Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-12-12 | 144 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть задана функция двух переменных u=f(x,y) (для большего числа переменных
все аналогично), которая определена в окрестности т. (x0,y0) и дифференцируема в этой
точке. Мы будем рассматривать нашу функцию на лучах, проходящих через т. (x0,y0). Луч
задается начальной точкой и направляющим единичным вектором е = {cosα,cosβ }
его параметрические уравнения имеют вид:
Подставляя эти выражения вместо аргументов функции u=f(x,y), мы получим
функцию одной переменной u(t): u = f(x0 + t⋅cosα, y0 + t⋅cosβ).
Если существует, то эту производную мы назовем производной функции u=f(x,y) в точке (x0,y0) в направлении вектора е. Используя формулы
для производных сложной функции, получаем (для точки t=0).
Если ввести в рассмотрение вектор (обозначаемый gradu),
то выражение для производной в направлении вектора е можно записать в виде:
Меняя направление вектора е мы будем получать различные значения du\de.
Вопрос 19. Понятие числового ряда, его n -ой частичной суммы, сходимости числового ряда и его суммы.
Определение. Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел соединенных знаком сложения:
U1 +u2+u3+….+un+…=∑un. Наверху бесконеч внизу н=1.
Числа u1,u2,..,un,…называются членами ряда, а членun – общим или n-ым членом ряда.
Ряд считатется заданным, если известен его общий член un = f(n) (n=1,2,…), т.е. задана функция натурального аргумента.
Сумма н первых членов ряда Sn называется н-й частичной суммой ряда.
Определение. Ряд называется сходящимся, если существует предел последовательности его частичных сумм, т.е. limSn = S. n→∞
Число S суммой ряда. В этом смысле можно записать: u1+u2+…+un+…=∑un=S.
Если конечного предела последовательности частичных сумм не существует, то ряд называется расходящимся.
|
Билет 20.Сво-ва сходящихся рядов:
1. Если ряд u1+u2+..+un+.. сходится и имеет сумму S, то и ряд λu1+λu2…. (полученный умножением данного ряда на число λ) также сходится и имеет сумму λS.
2. Если ряды u1+u2+ andv1+v2+… сходятся и их суммы соответственно равны S1 andS2 то и ряд (u1+v1)+(u2+v2)+…+(un+vn)+.. (представляющий сумму данного ряда) также сходится и его сумма равна S1+S2.
3. Если ряд сходится, то сходится и ряд, полученный из данного путем отбрасывания (или приписывания) конечного числа членов.
4. Для того, чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы при n→∞ отстаток ряда стремился к нулю, т.е. чтобы limrn = 0. При n→∞.
Билет 21. Признаки сходимости числовых рядов с положительными членами
Пусть ряд ∑An = a1+a2+…+An+… будет положительным, т.е. an>0 (n=1,2,3,...)
Тогда очевидно, An+1=An+an+1>An, т.е. Аn оказывается возрастающей. На основании
теоремы о пределе монотонной последовательности, мы непосредственно приходит к сле-
дующему основному в теории положительных рядов предложению!
Положительный ряд всегда имеет сумму; эта сумма будет конечной (и, следова-
тельно, ряд – сходящимся), если частичные суммы ряда ограничены сверху, и бесконеч-
ной (а ряд – расходящимся) в противном случае.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!