Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-12 | 207 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1.Частные производные:
Пусть частная производная∂∂uxx xi(,...,)1 m функции u=f(x1,...,xm) существует в ка-
ждой точке некоторого множества { } M, т.е. представляет собой функцию переменных x1,
..., xm. Если эта функция имеет частную производную по переменной хk в некоторой точке
М0, то она называется второй частной производной функции f(x1,..., xm) по переменным xi
и xk и обозначается ∂²u\∂xi∂xk, f’’ xi,xk.
Совершенно аналогично определяются и последующие частные производные
функции f.
Таким образом,
Если не все индексы i1,..., in совпадают между собой, то частная производная назы-
вается смешанной.
Вычисляются частные производные по тем же правилам, что и обыкновенные про-
изводные. Необходимо только следить при каждом дифференцировании, чтобы все пере-
менные, кроме одной, считались постоянными.
Теорема. Пусть функция u=f(x1,..., xm) определена в открытой m – мерной области
D и имеет в этой области всевозможные частные производные n-го порядка, причем все
эти производные непрерывны в D. Тогда значение любой к-ой смешанной производной не
зависит от того порядка, в котором производятся последовательные дифференцирования.
В подавляющем большинстве конкретных задач условия теоремы выполняются, и сме-
шанную производную можно вычислять, не обращая внимания на порядок последова-
тельных дифференцирований.
2.Дифференциалы высших порядков:
Пусть в некоторой области задана дифференцируемая функция u=f(x1,..., xm), тогда
в каждой точке этой области определен дифференциал
Здесь частные производные являются функциями от x1,..., xm. Если существуют
непрерывные частные производные второго порядка для u, то du будет иметь непрерыв-
ные частные производные по x1,..., xm. Будем считать, что dx1,..., dxm постоянны, тогда
|
можно определить дифференциал от первого дифференциала:
При вычислении дифференциалов от частных производных будем считать, что dx1,
..., dxm имеют те же самые значения, что и в исходном дифференциале du.
Полученное таким образом выражение мы назовем дифференциалом второго по-
рядка функции u
Точно так же мы определим и последующие дифференциалы функции u с помощью равенства
Вопрос 17. Локальный экстремум функции двух переменных, необходимые, достаточные условия его существования.
Локальный это тоже самое что и наименьшее и наибольшее значении функции.
Наибольшее или наименьшее знчение функции может достигаться как в точках экстремума, так и в точках на концах отрезка.
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений на отрезке рекомендуется пользоваться следующей схемой:
1) Найти производную функции
2) Найти критические точки функции, в которых производная равна нулю или не существует.
3) Найти значения функции в критических точках и на конфах отрезкаи выбрать из них наибольшее и наименьшее.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!