Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-12 | 573 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел.
А – матрица, - элемент матрицы, номер строки, в которой стоит данный элемент, номер соответствующего столбца; m – число строк матрицы, n – число ее столбцов.
Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.
Определение. Матрица вида:
= E,
называется единичной матрицей.
Операции над матрицами:
Сложение (вычитание) матриц – складывать (вычитать) по элементам и только над матрицами одинаковой размерности.
Например:
Сложить матрицы и
Для того чтобы сложить матрицы, необходимо сложить их соответствующие элементы:
Для разности матриц правило аналогичное, необходимо найти разность соответствующих элементов.
2) Транспонирование матрицы.
Для того чтобы транспонировать матрицу, нужно ее строки записать в столбцы транспонированной матрицы.
Пример:
Транспонировать матрицу
Умножение матрицы на число, произведение.
Пример:
Всё просто, для того чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число. В данном случае – на тройку.
Умножение матриц.
mxnи nxq, называется матрица размерности mxq.
Количество столбцов 1-ой матрицы должно совпадать с количеством строк 2-ой матрицы.
Умножение происходит таким образом, берется 1 строка 1-ой матрицы и умножается на 1 столбец 2-ой матрицы, далее 1 строка 1-ой матрицы умножается на 2 столбец 2-ой матрицы и т.д и получится 1 строка НОВОЙ МАТРИЦЫ.
Пример:
Свойства умножения матриц:
· 1.ассоциативность (AB)C = A(BC);
· 2.некоммутативность (в общем случае): AB BA;
· 3.произведение коммутативно в случае умножения с единичной матрицей: AI = IA;
|
· 4.дистрибутивность: (A+B)C = AC + BC, A(B+C) = AB + AC;
5.ассоциативность и коммутативность относительно умножения на число: (λA)B = λ(AB) = A(λB)
Коммуникативность:
Умножение матриц не коммуникативно, и даже в том случае, когда матрицы квадратные все равно , например имеется 2 матрицы и результатом умножения матрицы А на матрицу Bбудет матрица , а если мы матрицу Bумножим на матрицу А получится . Множество квадратный матриц mxn замкнуто относительно умножения
. Множество матриц nxm обладают мультипликативной единицей ,
, . Действительно, если перемножить матрицу и , то получим =>
Ассоциативность:
Вопрос 3. Определители. Теорема Лапласа. Свойства определителей.
Определитель – это число, которое считается по определенному правилу.
Минор – это определитель, составленный из первоночального определителя, путем вычеркивания k-строк и k- любых столбцов.
Алгебраическим дополнением Аij элемента аij матрицы n -го порядка называется его минор, взятый со знаком, зависящий от номера строки и номера столбца:
1)Определитель можно посчитать только у квадратной матрицы.
2) Определитель матрицы |An|=An
3)Определитель матрицы
5) Для вычисления матрицы 3x3 существует правило треугольников (Правило Саррюса)
Если дана матрица , то ее определитель обозначают . Также очень часто определитель обозначают латинской буквой или греческой .
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!