Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-12 | 247 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В этом множестве любое число записывается десятичной дробью, в которой после нуля следует любая бесконечная последовательность цифр от 0 до 9, за исключение последовательностей, начиная с нечетного элемента (0,99999…9=1)
|
0,000…0… | |
0,010…0… | |
0,1111…0… | |
0,12345… | |
0,121241…. | |
… | … |
0,12267 – данная последовательность не совпадает ни с одной из последовательностей, вписанных в столбец, поскольку в i-ой последовательности она отличается в i-ом знаке и поэтому не будет пронумерована.
И значит, множество действительных чисел неравномощно счетному множеству.
Вопрос 27. Функция, последовательность, их пределы (примеры бесконечно малых и больших последовательностей).
|
|
Функция переводящая в натуральный ряд в множество У называется последовательностью.
ее можно задавать двумя способами: словесно и с помощью
графика.
Предел функции:
|
Пример: – гипербол
для
Предел последовательности: пределом последовательности называется число А и символ , тогда и только тогда, когда:
1) предел тогда и только тогда, когда для , , что из ;
2) предел ,
Последовательность называется бесконечно малой, если . Например, последовательность чисел — бесконечно малая
Функция называется бесконечно малой в окрестности точки , если
Последовательность называется бесконечно большой, если
Функция называется бесконечно большой в окрестности точки , если
Вопрос 28. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности, теорема о пределе промежуточной функции.
Предел монотонной ограниченной последовательности:
Если не убывающая последовательность ограниченная сверху, то она имеет предел который совпадает сее супремомом(sup):
Доказательство: рассмотрим любое сколь угодно малое Е>0,если то получим противоречие, поскольку найдется значение меньше наименьшей верхней грани последовательности следовательно, существует такое для которого
Но тогда поскольку последовательность не убывающая и для всех верно
Аналогично, можно доказать что любая невозрастающая ограниченная снизу последовательность имеет предел ее инфиниму.
Теорема о пределе промежуточной функции:
Если для и
Доказательство: вычтем из двойного неравенства В: , это означает что
. Следовательно для любого Е, - для некоторого и - для некоторого , то , для min(.
Теорема для промежуточной функции также справедлива, когда А, символ и также в случае –последовательности.
Воспрос 29. Свойства пределов: сумма, произведение, частное пределов.
Сумма:
Пусть Тогда
Доказательство:
Из леммы следует (функция f(x) имеет в точке предел, равный А тогда и только тогда, когда да и только тогда, когда , где ):
|
–бесконечно малые в точке
-есть сумма постоянных значений и бесконечно малых, следовательно, по лемме это утверждение верно.
Произведение:
Найдем предел произведения
|
Следовательно, - по лемме.
Частное:
Найдем предел частного где
Докажем, что , где бесконечно малая величина в точке
Найдем
Это величина является бесконечно малой, поскольку числитель – бесконечно малая величина, а знаменатель – ограниченная функция, Следовательно,
Воспрос 30. Первый замечательный предел.
Доказательство:
|
(площадь сегмента)
Значит (следовательно, ) – умножим на 2 и разделим на sinx:
заметим, что при поэтому по теореме о промежуточной функции (Если для и , то ).
Воспрос 31. Второй замечательный предел.
, где (для последовательностей)
–Бином Ньютона.
Используя Бином Ньютонапреобразуем
Докажем, что последовательность ограничена сверху. Для этого заметим, что в каждом из слагаемых, начиная с третьего выполняется:
Следовательно, вся сумма и следовательно, последовательность
Докажем, что последовательность возрастает. Для этого заметим, что с увеличением nрастет количество слагаемых в сумме и каждое слагаемое увеличивается. По этой причине последовательность возрастает.
По доказанной теореме об ограниченной возрастающей последовательности у последовательности
есть предел. И этот предел называют числом e.
Вопрос 32.Неопределенности.Сравнение бесконечно малых. Таблица эквивалентности.
Неопределенности могут быть:
1) Т.е. рассматриваемая функция является отношением двух функций, причем в точке x0 и числитель, и знаменатель равны 0.
2) Т.е. рассматриваемая функция является отношением двух функций, причем в точке x0 и числитель, и знаменатель равны ¥.
3) Т.е. рассматриваемая функция является разностью двух функций, и в точке x0 обе эти функции становятся бесконечно большими.
4) 5) 6)
!!!НУЖНЫ ПРИМЕРЫ!!!
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!