Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-12-12 | 198 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Системой m линейных алгебраических уравненией от n неизвестных (переменных) называется совокупность формальных равенств вида
(1)
a11x1 + a12x2 +... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 +... + a2nxn = b2
.....................................
am1x1 + am2x2 +... + amnxn = bm
где aij, bi Î R – заданные числа, х – формальный символ
1 <= i <= m; 1<= j <= n
Если все bi = 0, то система называется однородной, в противном случае – неоднородной. С каждой системой связаны 2 матрицы.
А =
И =
Которые называются матрицей системы и расширенной матрицей системы соответственно.
Рассмотрим матрицы-столбцы
Х = B=
Т.к. пара матриц А и Х согласованно, то их можно перемножить:
АХ = a11x1 + a12x2 +... + a1nxn b1
a21x1 + a22x2 +... + a2nxn = b2
am1x1 + am2x2 +... + amnxn bm
используя равенства матриц систему (1) теперь можно записать в виде
(2) АХ = В
Такая запись системы называется матричной.
Решением системы (1) называется любая упорядоченная совокупность n-чисел (с1, с2,... сn), при подстановке которых вместо (x1, x2,... xn) соответственно, каждое уравнение системы обращается в верное равенство.
Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной, в противном случае – несовместной. Решить систему – означает найти все ее решения.
2 системы называются эквивалентными или равносильными, если у них одинаковые множества решений.
Решение невырожденных систем.
Если m=n то матрица А = Аnxn – квадратная и имеет определитель det(A) = D.
Если D¹0, то система называется невырожденной, в противном случае – вырожденной.
Пусть система 1 невырожденная и записана в матричном виде АХ = В.
Т.к. D¹0, то А имеет А-1
И, умножая матричное ур-е АХ = В слева на А-1, получим
Х = А-1В (3)
Решение системы по этой формуле называется матричным методом решения систем (методом обратной матрицы)
|
Формула Крамера
xj = где - det(A),
Dj – det, полученный из det(A) заменой j-того столбца столбцом свободных членоы.
Метод Гаусса
Суть метода Гаусса основана на след теореме: элементарные преобразования над строками расширенной матрицы системы не изменяют множетсва ее решений. Суть метода заключается в том, чтобы при помощи элементарных преобразований привести матрицу системы к наиболее простому виду. Например привести матрицу к такому виду, чтобы в каждом нижестоящем уравнении было хотя бы на одну переменную меньше, чем в вышестоящей. Если преобразованная матрица приведена к треугольному виду, то система имеет единственное решение, начиная с последнего ее уравнения последовательно находят значения всех ее неизвестных.
Для нахождения всех решений системы в трапециевидной матрице системы A3 выбирают любой базисный минор. Столбцы в выбранном миноре соответствуют переменным, которые называются базисными, остальные перемнные называются свободными. Придаваем свободным переменным произвольные значения с1, с2, сn-k, находим общее решение системы.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!