Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-12 | 207 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Система векторов называется линейно независимой, если равенство возможно только при .
Теоремы о линейной зависимости векторов.
Т1. Если в сист. х1,…хn хоть один элемент равен нулю, то система линейно-зависима.
Д-во: сост. лин. комб., которая будет нетрив. и равно нулю.
Пусть х1=0, тогда @1=12, @2=@3=@n=0
@1*x1(=0)+….=0
Т2. Если система х1..хn содержит лин-зав. подсистему х1..хm (m<n), то исходная система тоже линейно-зависима.
Базис в пространстве. Декартов базис.
Если векторы , , взаимно ортогональны и по модулю равны единице, то они называются ортами прямоугольной декартовой системы координат, а сам базис ортонормированным декартовым базисом. Орты декартовой системы координат обычно обозначают как , , .
Тройка векторов наз. ПРАВОЙ, если с конца в.С поворот по наим.углу от в. А к в.Б видел против час.стрелки.
Декартова система координат
-наз. совокупность фиксированной точки и ортонормированного базиса.
ОМ- радиус-вектор ДСМ
Проекция вектора на ось.
Ось-прямая линия с указ. на ней направлением и с нач.отсчета
Прокцией вект.а на ось l – длина вект.а, начало и конец которого получены с помощью проектирования на ось l начала и конца а.
Если проекция а и ось колл., то проекция «+»
Если неколлинеарны, то проекция с «-».
Углы, образ а и осями. Кос этих углов- направляющие косинусы.(являются координатами ортовектора).
Геом. смысл координат вектора.
Геометрический смысл линейной зависимости 2-х векторов
Система векторов и линейно зависима тогда и только тогда, когда эти векторы коллинеарны.
Пусть система векторов, } линейно зависима, докажем, что ||.
По свойству хотя бы один из векторов или выражается через другой, пусть = α, но это в силу определения коллинеарных векторов приводит к коллинеарности векторов ||.
|
Геометрический смысл линейной зависимости трёх векторов.
Система векторов и линейно зависима тогда и только тогда, когда эти векторы компланарны.
Доказательство.
1.Прямо.
Пусть система, и линейно зависима. Докажем, что, и - компланарны.
В силу линейной зависимости имеем α +β +γ =, причем хотя бы одно из
α,β,γ ≠ 0. (*)
Если хотя бы один из α,β,γ = 0, то получим, например в случае γ = 0: α +β =, т.е.
= - т.е. по теореме 8 следует, что ||, но тогда, и - компланарны.
Пусть α ≠ β ≠ γ ≠ 0. Отложим от точки O вектор = α, затем от А вектор = β, тогда
α + β =.
В силу (*): = - γ.
Через точки O, A и B проходит плоскость (OAB).
Т.к. α ≠ β ≠ γ ≠ 0, то из равенств = α, = β и = - γ следует, что, и ей параллельны, т.е. они компланарны.
Можно доказать и обратное.
11) Линейной зависимость4х векторов
Теорема о линейной зависимости 4-х векторов:векторы линейно зависимы в пространстве.
Доказательство: а) - некомпланарны, тогда по лемме 2 о разложении , то по критерию о линейной зависимости линейно зависимы. б) - компланарны, тогда по теореме о линейной зависимости 3-х векторов - линейно зависимы, тогда по теореме о линейно зависимой подсистеме линейно зависимы.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!