Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-12-12 | 698 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть в координатном пространстве заданы:
а) точка ;
б) два неколлинеарных вектора (рис.4.15).
Требуется составить параметрическое уравнение вида (4.10) плоскости, компланарной векторам и проходящей через точку
Выберем на плоскости произвольную точку . Обозначим -радиус-векторы точек и (рис.4.16).
Точка принадлежит заданной плоскости тогда и только тогда, когда векторы и компланарны. Запишем условие компланарности: где — некоторые действительные числа (параметры). Учитывая, что получим векторное параметрическое уравнение плоскости:
где — направляющие векторы плоскости, а — радиус-вектор точки, принадлежащей плоскости.
Координатная форма записи уравнения называется параметрическим уравнением плоскости:
где и — координаты направляющих векторов и соответственно. Параметры в уравнениях, имеют следующий геометрический смысл: величины пропорциональны расстоянию от заданной точки до точки принадлежащей плоскости. При точка совпадает с заданной точкой . При возрастании (или ) точка перемещается в направлении вектора (или ), а при убывании (или ) — в противоположном направлении.
35)A * x + B * y + C * Z = D – координатное уравнение плоскости или общее уравнение плоскости
36) x/a + y/b + z/c = 1 – уравнение плоскости. Где а, b, с это отрезки, которые отсекают плоскость на координатные оси.
Параллельность плоскостей
Классическое определение
Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Необходимым и достаточным условием параллельности или совпадения плоскостей (4.23) является условие коллинеарности их нормалей
Свойства и признаки
|
§ Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны
§ Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
§ Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну
§ Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны
§ Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях
38)Необходимым и достаточным условием параллельности или совпадения плоскостей является условие коллинеарности их нормалей Следовательно, если плоскости (4.23) параллельны или совпадают, то т.е. существует такое число
39) Необходимым и достаточным условием пересечения двух плоскостей (4.22) является условие неколлинеарности их нормалей, или, что то же самое, условие непропорциональности коэффициентов при неизвестных:
(4.25) |
При этом условии система уравнений:
имеет бесконечно много решений, которые определяют прямую пересечения плоскостей, заданных уравнениями (4.23).
Угол между плоскостями
Необходимым и достаточным условием перпендикулярности плоскостей (4.23) является условие ортогональности их нормалей, т.е.
40.Условие ортогональности 2-х плоскостей.
две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы перпендикулярны, а следовательно, или .
Таким образом, .
41.Задача о вычислении угла, образованного пересекающимися плоскостями
Две пересекающиеся плоскости образуют две пары смежных углов. Меньший из смежных углов называется углом между плоскостями.
Пусть пересекающиеся плоскости заданны следующими уравнениями:
и
тогда угол между плоскостями вычисляется по следующей формуле:
42.Векторно-параметрическое уравнение прямой в пространстве.
где - фиксированная точка, лежащая на прямой; - направляющий вектор.
|
В координатах (параметрические уравнения):
43.Каноническое уравнение прямой в пространстве.
44.Векторное уравнение прямой в пространстве.
;
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!