Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-12 | 159 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Расстояние между точками вычисляются по формуле:
(1)
2. Координаты точки , делящей отрезок в отношении определяется формулами:
(2)
При получаем координаты середины отрезка :
(3)
3. Уравнение вида:
(4)
где А и В одновременно не обращаются в ноль, называется общим уравнением прямой.
Вектор - нормальный вектор прямой (4)
4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярно нормальному вектору :
(5)
5. Уравнение прямой, проходящей через точку и параллельно вектору :
(6)
6. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:
(7)
где , угловой коэффициент, b – отрезок, отсекаемый ею на оси Oy.
7. Уравнение прямой, проходящей через две точки :
(8)
8. Уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении:
(9)
9. Уравнение прямой в отрезках имеет вид:
(10)
Здесь a и b – отрезки, отсекаемые прямой (10) на осях координат.
10. Расстояние точки до прямой определяется формулой:
(11)
11. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности.
Прямые заданы уравнениями: | Прямые заданы уравнениями: и |
1. 2. Условие параллельности: 3. Условие перпендикулярности: | 1. 2. Условие параллельности: 3. Условие перпендикулярности: |
Примеры:
1. Уравнение прямой записать в отрезках на осях. Сделать чертеж.
Решение:
Уравнение прямой в отрезках имеет вид:
(1)
Преобразуем уравнение к виду (1):
Откладываем на оси Ox три единицы в положительном направлении, а по оси Oy две единицыв направлении противоположном положительному. Получаем точки и их соединяем.
2. Найти уравнения прямых, проходящих через точку перпендикулярно и параллельно прямой .
Решение:
· Нормальный вектор прямой можно выбрать в качестве направляющего вектора искомой прямой . Воспользуемся для нахождения искомой прямой уравнением .
|
Тогда или - искомое уравнение.
· Так как прямая параллельна прямой , то в качестве нормального вектора прямой может быть .
Используем уравнение: .
Здесь .
Искомое уравнение имеет вид: .
3. Найти координаты точки , симметричной точке относительно прямой .
Решение:
Точки и лежат на прямой перпендикулярной данной прямой и одинаково удалены от нее.
Найдем уравнение прямой . Угловой коэффициент прямой находится из условия . Так как угловой коэффициент прямой равен , то .
Запишем уравнение прямой :
Найдем координаты точки пересечении прямых , т.е. решим систему уравнений:
, .
Точка пересечения прямых делит отрезок пополам.
Воспользуемся формулами деления отрезка пополам:
Откуда получаем координаты точки : .
4. Даны вершины треугольника и точка пересечения высот . Найти уравнения сторон треугольника и высоты, опущенной на сторону .
Решение:
Запишем уравнение прямой , используя уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: ; .
Уравнение прямой запишем, используя уравнение прямой по точке и нормальному вектору:
В качестве нормального вектора может быть взят вектор .
Аналогично найдем уравнение стороны : .
Чтобы найти высоту , используем уравнение прямой, проходящей через точку и параллельно вектору : .
В качестве направляющего вектора может быть выбран нормальный вектор прямой :
5. Записать с помощью неравенств ту полуплоскость, в которой лежит точка и границей является прямая .
Решение:
Подставим координаты точки в левую часть уравнения данной прямой:
Следовательно, данная точка не лежит на данной прямой, а искомая полуплоскость определяется неравенством: .
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!