Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-12 | 285 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для построения логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик системы с произвольной дробно-рациональной передаточной функцией (3.3) нужно ее числитель и знаменатель разложить на элементарные множители и представить в виде
, (3.8)
где k - общий коэффициент передачи системы; число интегрирующих звеньев ν=…,-1,0,1,2,..; Wi(s), Wj(s) представляют собой элементарные множители 1-го и 2-го порядка с единичными коэффициентами усиления, т.е множители вида s, , , если . Множителю s в знаменателе соответствует интегрирующее звено, множителю в знаменателе соответствует инерционное звено (апериодическое первого порядка), множителю в знаменателе, если , соответствует колебательное звено. Если эти множители стоят в числителе передаточной функции, то им соответствую звенья: идеальное дифференцирующее, форсирующее первого порядка и форсирующее второго порядка. Поскольку заданные передаточные функции (таблица 3.1) представляют собой произведение передаточных функций типовых звеньев, операцию разложения на простые множители выполнять не нужно.
Подставляя в (3.8) , получим частотную передаточную функцию
. (3.9)
В соответствии с (3.3) и (3.9) ЛАЧХ
. 3.10)
При вычислении амплитудной и фазовой частотных функций удобно использовать следующие правила вычисления модуля и аргумента произведения и отношения комплексных чисел (функций):
модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей сомножителей;
аргумент произведения комплексных чисел равен сумме аргументов сомножителей;
модуль отношения комплексных чисел равен отношению модулей числителя и знаменателя;
аргумент отношения комплексных чисел равен разности аргументов числителя и знаменателя.
|
В соответствии с правилами вычисления модуля амплитудную частотную функцию системы, имеющей частотную передаточную функцию вида (3.9), можно представить
. (3.11)
Из (3.10) и (3.11) имеем для ЛАЧХ выражение
(3.12)
Фазовая частотная функция в соответствии с правилом вычисления аргумента комплексной функции определяется выражением
. (3.13)
Таким образом, ЛАЧХ при любой передаточной функции может быть получена сложением или вычитанием амплитуд (в дБ), а ЛФЧХ путем сложения или вычитания фаз простых сомножителей.
Простым множителям s, и в передаточной функции соответствуют множители jω, и в частотной передаточной функции. Соответствующие амплитудные частотные функции
, ,
. (3.14)
Фазовые частотные функции в радианах:
интегратора ;
инерционного звена ;
колебательного звена для частот от нуля до ;
для частот ;
идеального дифференцирующего звена ;
; форсирующего звена первого порядка ;
форсирующего звена второго порядка ,
Для перевода в градусынеобходимо полученные значения умножить 57,32.
По формулам (3.12 и 1.13), изменяя частоту, можно построить точные характеристики ЛАЧХ и ЛФЧХ. При этом нужно иметь в виду, что при . Поэтому в начале координат откладывается произвольная частота 10k, где k =…-2,-1,0,1…. Эта частота выбирается примерно меньше на одну-две декады, чем частота , где наибольшая из постоянных времени звеньев, входящих в систему, для которой определяются частотные характеристики.
Для упрощения построения монотонная ЛАЧХ аппроксимируется ломаной линией, состоящей из прямолинейных отрезков с типовыми наклонами: 0, , , … дБ/дек. Такие характеристики называются асимптотическими. При этом нужно учитывать следующее:
1. Усилительное звено имеет , его ЛАЧХ представляет горизонтальную линию, фазовая характеристика рад совпадает с осью частот.
2. Сомножитель , где имеет амплитудную характеристику , . ЛАЧХ представляет прямую линию с наклоном, равным 20 дБ/дек. Фазовая характеристика постоянная и определяется выражением .
|
3. Сомножитель в числителе (3,9) соответствует форсирующему звену и имеет амплитудную частотную характеристику и ЛАЧХ . Асимптотическая ЛАЧХ состоит из двух асимптот: низкочастотной и высокочастотной.
Низкочастотная асимптота соответствует условию . При этом (под корнем пренебрегаем слагаемым ), т.е. для низких частот ЛАЧХ - горизонтальная прямая, совпадающая с осью абсцисс.
Высокочастотная асимптота соответствует условию . При этом (под корнем пренебрегаем единицей), т.е. для высоких частот ЛАЧХ – прямая линия с наклоном +20 дБ/дек, которая пересекает горизонтальную ось на частоте . Эта частота называется сопрягающей.
Фазовая частотная функция . На низких частотах ФЧХ стремится к нулю, на сопрягающей частоте рад, на частотах рад.
4. Сомножитель в знаменателе (3,9) соответствует инерционному звену с коэффициентом передачи, равным единице. Его амплитудная частотная характеристика
,
а ЛАЧХ .
При , т.е. низкочастотная асимптота – горизонтальная прямая, совпадающая с осью абсцисс.
При , т.е. высокочастотная асимптота – прямая линия с наклоном – 20 дБ/дек, пересекающая ось абсцисс на частоте .
Фазовая частотная функция и изменяется в пределах от 0 до рад. На сопрягающей частоте рад.
5. Сомножитель в знаменателе (3.9) соответствует колебательному звену с коэффициентом передачи, равным1.
Амплитудная частотная функция этого звена
,
а логарифмическая амплитудная частотная функция
Для , следовательно, низкочастотная асимптота - горизонтальная прямая, совпадающая с осью абсцисс.
Для , следовательно, высокочастотная асимптота представляет прямую линию с наклоном – 40дБ/дек, которая пересекает ось абсцисс на частоте .
Фазовая частотная функция
для ;
для .
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!