Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-11 | 510 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Физический смысл:
f’(x) – есть мгновенная скорость в точке х0 процесса, описываемого f(x).
Экономический смысл:
Если f(x) описывает экономический процесс, то f’(x) – предельная характеристика этого процесса в точке х0.
Дифференцируемой называется функция f(x), если она имеет производную в точке х0
Функция f(x) называется замкнутой на [a,b], если она дифференцируема на (a,b) и в точке х = а справа, в точке х=b слева.
Теорема1. Если f(x) дифференцируема в точке х0, то она непрерывна в этой точке. Обратное не выполняется.
Геометрический смысл производной:
y’(x)=tga, где a - угол между касательной, проведенной к функции в точке х0 с осью Ох.
Уравнение касательной:
у-у0=f’(x0)(x-x0) |
Матрица А в соотношении называется производной или матрицей Якоби и обозначается f’(x0), Df(x0), .
Дифференциал функции f(х) – главная линейная часть относительно Dу.
Дифференцирование функции – процесс отыскания производной.
Теорема о дифференциале. Для того, чтобы в точке Х0 существовал дифференциал f(x), необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовала производная.
!В линейной функции дифференциал и приращение совпадают.
Свойство инвариантности (отличия) dy состоит в том, что дифференциал простой и сложной функции по виду одинаковые.
Таблица производных.
Частная производная функции f(x1,x2,…,xn) по переменной х1 – предел
, обозначается:
Смешанные частные производные – частные производные, в которые входит дифференцирование по различным переменным.
Правило дифференцирования:
Пусть функция v(x) и u(x) дифференцируемы в точке х, тогда в этой точке существует производная.
Свойства производных:
1. (u(x)±v(x))’=v’(x)±v’(x)
|
2. (u(x) v(x))’=u’(x)*v(x)+v’(x)*u(x)
3.
Правило дифференцирование обратной функции:
Обратная функция x = f-1– функция, заданная неявно уравнением f(x)-y =0.
Если у=f(x) монотонная функция, то существует x=j(y) на Y.
Производная сложных функций.
Теорема. Если y=f(x), а d(y) = z, и функция f дифференцируема в точке х, а функция d дифференцируема в точке f(x), то композиция отображений y d дифференцируема в точке х и
(y d)’ = (y’ d) d или
где f=f[y1(x),y2(x),…yk(x)].
26. Производная сложной функции.
Производная сложной функции:
Пусть функция y=f(u) (где u=j(x)) - дифференцирована в точке х0, а y=f(x) – в точке u0=j(x0), тогда f(j(x)) – дифференцированы в точке х0 и:
Производная высшего порядка.
Производная высшего порядка – производная от одной или нескольких производных.
Дифференцирование функций, заданных неявно.
Говорят, что функция y= f(x), xÎ (a,b), неявно задана уравнением F(x,y)=0, если для любого числа х (который принадлежит интервалу (a,b)) выполняется равенство: F(x, f(x))=0.
Для вычисления производной функции y= f(x) надо продифференцировать тождество F(x, f(x))=0 по х (рассматриваем левую часть как сложную функцию х), а затем полученное уравнение решить относительно f’(x).
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!