Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-11 | 241 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
- n – для натуральных чисел
- х – для любых чисел
-
Следствия:
Þ1. Вывод формул:
Þ2. Вывод формулы:
Вводим замену:
Þ3.
17.Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Функция a(х) называется б.м. при х®х0, если предел этой функции равен нулю.
Функция a(х) называется б.б. при х®х0, если предел этой функции равен .
Свойства б.м:
1. Сумма конечного числа б. м. функций в точке х0 есть функция бесконечно малая в точке х0.
2. Произведение б.м. при х®х0 на ограниченную функцию f(x) в окрестности точки х0 есть б.м. в точке х0.
3. Произведение конечного числа б.м. есть б.м при х®х0.
Если a(х) б.м при х®х0, f(x) – б.б. при х®х0, то они связаны обратной зависимостью.
Если предел , то - б.м, х®х0
!Функции могут стремится к нулю с разной скоростью.
Главная часть б.м.
Главная часть б. м. - простейшая б.м. a(х) ~б.м. b(х).
т.е. если , то a(х) – главная часть b(х)
Простейшие б.м:
При х®0, a(х)=схk
При х®х0,a(х)=с(х-х0)k
При х®¥,
Сравнение б.м.
Сравнимыми называются б.м. функции a(х) и b(х) при х=х0, если существует хотя бы один из пределов
Порядком малости – называется вещественное число k (kÎR, k>0) a(х) относительно b(х), если
Чем больше порядок малости, тем скорость выше.
Правило сравнения б.м:
Пусть a(х) и b(х) б.м. при х®х0 и пусть , тогда если:
1. С=0, тогда a имеет более порядок малости, чем b, т.е. ее скорость выше: a=0(b)
2. С= , тогда b=0a.
3. С¹0, С¹¥, тогда (a=С(b)) a и b имеют одинаковый порядок малости.
4. С=1, то a и b называют эквивалентными б.м. (a~b).
5. С не сущ., то б.м. несравнимы.
Сравнение б.б.
Функция f(x) называется б.б. при х®х0, если предел этой функции равен +¥,-¥, ¥.
|
Правило сравнения б.б.
Пусть f(x) и - б.б. при х®х0 и , тогда если:
С=¥, то f(x) имеет более высокий порядок роста.
С=0, то имеет более высокий порядок роста.
С¹0, С¹¥, то порядок роста одинаковый.
С=1, то f(x) ~ .
Если предел не сущ., то f(x) и несравнимы.
Замечания:
Если б.б. представляет собой сумму слагаемого разного порядка роста, то она эквивалентна слагаемому наивысшего порядка роста.
При вычислении пределов в произведении, частном б.б. можно заменять эквивалентными.
Свойства эквивалентных бесконечно малых функций.
1. Если a(х)~b(х) при х=х0, то и b(х)~a(х).
2. Если a(х) ~b(х), а b(х) ~g(х), то a(х) ~g(х).
3. Бесконечно малые a(х) ~b(х) эквивалентны тогда и только тогда, когда их разность имеет более высокий порядок малости, чем каждая из них.
4. Если б.м. представляет собой сумму б.м. разного порядка малости, то она эквивалентна слагаемому НИСШЕГО порядка малости.
5. Если a(х) ~a1(х), b(х) ~b1(х) при х = х0 и существует то и
6. Если a(х)~a1(х), b(х) ~ b1(х), то
Когда функция степенная, порядок малости равен степени.
Таблица эквивалентных б.м.
б.м. при х®х0 или х® ¥, ±¥:
sinx~x 7. ax – 1~xlna,a>0,a¹1 sinkx~kx 8. ex-1~x arcsinx~x 9. ln(1+x) ~x tgx~x 10. (1+x)k – 1 ~kx arctgx~x 11. loga(1+х) ~(logae)(x) 12. |
В разности эквивалентом заменять нельзя!!!
Например:
нельзя заменить tgx и sinx на х.
Понятие производной.
Производная функции f(x) в точке Х0 – предел отношения приращения функции к приращению аргумента (Dх®0):
.
Конечный предел – производная функции в точке х0. Обозначается: f’(x0), y’(x0), .
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!