Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-10 | 222 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1.
Доказательство:
Пусть , тогда каждое из выражений имеет смысл.
Покажем, что выполняются условия:
1)
2)
Так как выражения принимают лишь неотрицательные значения, то произведение неотрицательно.
Используя свойство степени произведения получим:
Т.о., по определению арифметического квадратного корня при верно равенство:
.
Равенство является тождеством, т.к. оно верно при всех допустимых значениях и .
Данная теорема верна и в случае, когда число множителей под знаком корня больше двух.
Т.о. корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней этих множителей.
2.
Доказательство:
Пусть , тогда каждое из выражений имеет смысл.
Покажем, что выполняются условия:
1)
2)
Так как выражения принимают лишь неотрицательные значения, то частное неотрицательно.
Используя свойство степени частного получим:
Т.о., по определению арифметического квадратного корня при верно равенство:
.
3.
Доказательство:
Рассмотрим 2 случая:
1. если , тогда по определению арифметического квадратного корня
2. если , то , поэтому .
По определению модуля:
таким образом, .
Cвойства
1.
Доказательство:
- это такое неотрицательное число, степень которого равна .
Число неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства
, которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня - ой степени:
.
2.
Доказательство:
- это такое неотрицательное число, степень которого равна .
Число неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства
, которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня - ой степени:
|
3.
Доказательство:
и
и
4.
(Доказать самостоятельно)
5.
Доказательство:
Заметим, что . Тогда .
Так как , то по определению арифметического квадратного корня
.
6.
Доказательство:
Будем доказывать методом от противного:
Пусть и .
Тогда , но по условию . Получили противоречие с условием. Значит наше предположение о том, что не верно. А верно то, что нужно доказать: .
35. Арифметическая прогрессия. Формулы п -го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.
О.Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом, постоянным для этой последовательности.
О. Это число называется разностью арифметической прогрессии прогрессии.
Арифметическая прогрессия задаётся своим первым членом и разностью. Из определения следует, что разность между любым членом арифметической прогрессии, начиная со второго, и предыдущим членом равна d, т.е. при любом натуральном n верно равенство .
Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Любой член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле , где - член прогрессии с номером n, - первый член и d – разность прогрессии.
Возьмём произвольное натуральное n. Из определения арифметической прогрессии следует
.
Эта цепочка состоит из n равенств, поэтому для любого конечного n она может быть выписана. Следовательно, любой член арифметической прогрессии можно вычислить, зная его номер, первый член прогрессии и её разность.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!