Поток событий совокупности объектов

 

Поток событий совокупности объектов получается суммированием потоков однородных событий каждого объекта этой совокупности, т.е. суммируются либо потоки отказов объектов, либо потоки восстановления работоспособности объектов. Суммирование (взаимное наложение) ряда потоков П₁,П₂,...,П_i,...,П_N состоит в том, что все моменты времени появления событий наносят на одну и ту же ось 0t потока П совокупности объектов (рис. 35).

Рис. 35. Поток событий совокупности объектов

 

Суммирование большого числа независимых стационарных, ординарных потоков практически с любым последействием дает поток, сколь угодно близкий к простейшему, если они сравнимы по своему влиянию на суммарный поток, т.е. имеют интенсивность одного порядка. Суммарный поток П= будет терять последействие и приближаться к простейшему при увеличении числа слагаемых. И приближение тем больше, чем больше слагаемых в сумме и чем меньшее влияние на сумму оказывает каждое слагаемое.

На практике часто бывает достаточно сложить 4-5 потоков, чтобы получить поток, обладающий свойствами простейшего потока. Поток П будет стационарным и ординарным, т.к. каждое слагаемое обладает этими свойствами и независимо.

Последействие в суммарном потоке должно постепенно слабеть при увеличении числа слагаемых, даже если оно значительно в отдельных потоках.

Совокупностью объектов может быть сложная машина (например, состоящая из многих сборочных единиц и представляющая собой восстанавливаемую систему с последовательным соединением элементов, в смысле надежности) или комплекс однотипных и даже одинаковых объектов (группа прессов цеха). Характер потока отказов такой совокупности объектов меняется в процессе эксплуатации, приближаясь с течением времени к простейшему.

Независимо от характера потока отказов объектов, составляющих эту совокупность, число отказов совокупности объектов за время t равно сумме отказов каждого объекта за то же время:

H(t)=H₁(t)+H₂(t)+...+H_i(t)+...+H_N(t)= .

Дифференцируя по t, получим

w(t)=w₁(t)+w₂(t)+...+w_i(t)+...+w_N(t)= ,

т.е. параметр потока отказов совокупности объектов равен сумме параметров потоков отказов объектов, составляющих эту совокупность.

 

Процесс эксплуатации восстанавливаемого объекта

 

Готовность объекта - комплексный показатель надежности, т.к. характеризует два свойства:

- свойство безотказности,

- свойство ремонтопригодности.

Для полной оценки надежности надо учитывать время на восстановление работоспособности. Важным показателем надежности является коэффициент готовности объекта - вероятность работоспособного состояния объекта в произвольный момент времени с учетом времени восстановления.

 

Модель эксплуатации объекта с конечным временем

Восстановления

 

Для оценки готовности объекта к выполнению заданных функций в произвольный момент времени учитывают:

- интервалы работы,

- интервалы восстановления работоспособности.

Временная диаграмма этой модели эксплуатации объекта содержит интервалы T₁,T₂,... работы до отказа и интервалы , ,... восстановления работоспособности и получается из временной диаграммы в общем случае за исключением периодов ТО и перерывов в работе.

Наработка объекта между соседними отказами является случайной величиной, имеющей экспоненциальное распределение с постоянной интенсивностью w в период нормальной эксплуатации объекта.

Время восстановления работоспособности объекта подчиняется экспоненциальному распределению с интенсивностью m=const.

Работоспособное состояние объекта после отказа восстанавливается до прежнего уровня.

Процесс эксплуатации восстанавливаемого объекта (ПЭВО) с позиции надежности состоит в том, что объект скачкообразно переходит из работоспособного состояния в неработоспособное в результате отказа в случайный момент времени, затем объект таким же образом переходит из неработоспособного состояния в работоспособное в результате восстановления в случайный момент времени и т.д. Этот случайный процесс может продолжаться до тех пор, пока объект находится в эксплуатации.

Таким образом ПЭВО, можно рассматривать как случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем, когда переходы объекта из одного состояния в другое можно рассматривать как происходящие под влиянием потоков отказов и восстановлений работоспособности.