Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-12-09 | 442 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть требуется по данным корреляционной таблицы найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х.
Вычислим сначала выборочный коэффициент корреляции. Можно значительно упростить расчет, если к условным вариантам (при этом величина не изменится)
и
В этом случае выборочный коэффициент корреляции вычисляют по формуле
Величины , , и можно найти методом произведения, а при малом числе данных – непосредственно исходя из определенных этих величин. Остается указать способ вычисления , где – частота пары условных вариант (, ).
Можно доказать, что справедливы формулы:
, где ,
, где .
Для контроля целесообразно вычислить расчеты по обеим формулам и сравнить результаты; их совпадения свидетельствуют о правильности вычислений.
Напишем искомое уравнения в общем виде:
. (*)
Поскольку при нахождении уже вычислены , , , , то целесообразно пользоваться формулами:
, , , .
Пример. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X по данным корреляционной таблицы
Y | X | ||||||
– | – | – | – | ||||
– | – | – | – | ||||
– | – | – | |||||
– | – | ||||||
– | – | – | |||||
n =200 |
Решение. Перейдем к условным вариантам: (в качестве ложного нуля взята варианта x =40, расположенная примерно в середине вариационного ряда; шаг равен разности между двумя соседними вариантами: 20–10=10) и (в качестве ложного нуля взята варианта y =35, расположенная в середине вариационного ряда; шаг равен разности между двумя соседними вариантами: 25–15=10).
Составим корреляционную таблицу в условных вариантах. Практически этоо делают так: в первом столбце вместо ложного нуля (варианты 35) пишут 0; над нулем последовательно записывают –1, –2; под нулем пишут 1, 2. В первой строке вместо ложного нуля (варианты 40) пишут 0; слева от нуля последовательно записывают –1, –2, –3; справа от нуля пишут 1, 2. все остальные данные переписываются из первоначальной корреляционной таблицы. В итоге получим корреляционную таблицу в условных вариантах.
|
–3 | –2 | –1 | |||||
–2 | – | – | – | – | |||
–1 | – | – | – | – | |||
– | – | – | |||||
– | – | ||||||
– | – | – | |||||
n =200 |
Теперь для вычисления искомой суммы составим расчетную таблицу. Пояснения к составлению таблицы.
1. В каждой клетке, в которой частота записывают в правом верхнем углу произведение частоты на варианту . Например, в правых верхних углах клеток первой строки записаны произведения: 5*(–3)=–15; 7*(–2)=14.
2. Складывают все числа, помещенные в правых верхних углах клеток одной строки и их суму записывают в клетку этой же строки столбца . Например, для первой строки =–15+(–14)=–29.
3. Умножают варианту на и полученное произведение записывают в последнюю клетку той же строки, то естьв клетку столбца . Например, в первой строке таблицы =–2, =–29; следовательно, =(–2)*(–29)=58.
4. Наконец, сложив все числа столбца , получаем сумму , которая равна искомой сумме . Например, для таблицы имеем ; следовательно, искомая сумма .
–3 | –2 | –1 | ||||||
–2 | –15 –10 | –14 –14 | – | – | – | – | –29 | |
–1 | – | –40 –20 | –23 –23 | – | – | – | –63 | |
– | – | –30 | – | –28 | ||||
– | – | –10 | ||||||
– | – | – | ||||||
–10 | –34 | –13 | ||||||
Для контроля аналогичные вычисления производят по столбцам: произведения записывают в левый нижний угол клетки, содержащей частоту ; все числа, помещенные в левых нижних углах клеток одного столбца, складывают и их сумму записывают в строку V; далее умножают каждую варианту на V и результат записывают в клетках последней строки.
|
Наконец, сложив все числа последней строки, получают сумму , которая также равна искомой сумме . Например, для таблицы имеем ; следовательно, .
Величины , , и можно вычислить методом произведений; однако, поскольку числа , малы, вычислим и , исходя из определения средней, а и – используя формулы:
, .
Найдем и :
Вычислим вспомогательную величину , а затем :
Аналогично получим
Найдем искомый выборочный коэффициент корреляции, учитывая, что ранее уже вычислена сумма :
Итак,
Остается найти , , и :
; .
Поставим найденные величины в уравнение (*), получим искомое уравнение
,
или окончательно
.
Сравним условные средние, вычисленные: а) по этому уравнению; б) по данным корреляционной таблицы. Например, при х =30:
а) ;
б) .
Как видим, согласование расчетного и наблюдаемого условных средних – удовлетворительное.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!