Сущность выборочного наблюдения и его теоритические основы.

Выбоым наз наблюд-е при кот обслед-ю подверг часть ед совок-ти, отобранных на основе научно разраб-ых принципов, обеспечивающих получение обобщ пок-ей для характ сов-ти в целом. При проведен выбор набл-я реш след зад-и:1.Определобъем выб сов-ти.2Расчит обобщ пок-ли, средние знач пр-ка и доли. 3.Определ-т ошибки выбор-го набл-я. 4.Уст-т границы в кот наход-ся пок-ли по авсей совок-ти. 5.Обобщ пок-ли рассчит-е по выбор сов-ти распрост-ют на всю совок. Выбор набл-е имет ряд приемуществ перед сплошным: 1.Оно оперативнее, быстрее. 2.Требует меньш матер и фин затрат. 3.Позвол провод более детальное обслед. 4.В отдельн случаях это единст возможн способ набл-я. При орг выб набл необх собл условия: 1.Выб набл должно быть достаточно массовым. 2.Необходимо соблюд принципы случайного отбора: a) равных возможн-ей, т.е обеспечиваются равные возможности попадания в выборку в каждой совокупности. б) принцип случайностей, означающий, что кажд ед попадает в выборку случайн образом, независ от воли ее производящих. При провед выб набл различ 2-а вида совокуп-ей: 1.Генеральная – совок из кот произв отбор ед-ц для обслед-я. 2.Выборочная – совок, кажд ед-ца кот-ой отобрана на основе принципов случайного отбора.

Теор основанием выб набл-я выступ нерав-ва Чебышева и Ляпунова и др. Нерав Чебышева читается так: При достаточно большом обэеме выборки разность между показателями выбор и генеральн совокупности не превзойдет предельн ошибку выборки, которая может быть доведена до малых размеров, и это гарантируется с вероятностью сколь угодно близкой к единице.

Теорема. С вер-ю сколь угодно близкой к ед-це. Можно утверждать, что разность м/у пок-ми выб и ген совок есть величина малая. Ляпунов уточнил тео Ч. и доказал что для данной тео эта вер-ть = интегралу Лапласа или ф-ии Ф(t)

Ляпунов доказал тео, позволяющую определять граница в кот заключены пок-ли по ген совок. Тео Ляп. Для средней. С вер-ю Ф(t) можно утверждать, что разность м/д пок-мі выб и ген совок-ти нах в границах предел ошибки выборки

Виды и способы отбора единиц в выборочную сов-сть.

В стат часто прим след виды выбор набл-я:1.Собственно случайная выборка(единицы отбираются наугад) 2.Механич выборка(составляется список в опред порядке и через опред интервал отбираются единицы). 3.Типическая(сов-сть разбивается на группы из котороых осуществляется отбор). 4.Серийная(в выборочную сов-сть отбираются целые серии внутри которых осуществляется наблюдение).5. комбинированная(комбинация вышеперечисленных отборок). Отбор м.б. повторным и безповторным. При повторном, жребий попавщий в выборку фиксир-ся и возвращ обратно в урну => отбор из совок-ти одного и того же объема.

Для расч ошибок выборки при повторн отборе прим след формулы:

При безповторн отборе жребий попавший в выборку фиксир и не возвращ в урну. => отбор послед-ей ед-ы осущ из свок-ти меньшей на 1 ед-цу. Формулы ошибок выборки вносят доп множ (1- n/N) т.к. этот множ всегда < 1, то ошибка выб-ки при безповтор отборе всегда меньше ошибки выб-ки при повторном. 2.- орг-ся механич способом, путем сост-я списка ед-ц ген совок кот распредел в определ порядке. Затем по данному списку производят отбор ед-ц для обследования ч/з заранее установленный интервал. Инт-л определ путем деления объема ген совок на объем выборочной совок-ти. i=N/n. По точности рез-ов мех выборка приближается к 1. Поэтому расчет ошибок выборки при мех отборе произ по формулам 1. 3. – орг-я путем разбивки ген совок на типичные группы по как-либо пр-ку. Затем в каждой гр-пе произв отбор ед-ц для обсл-я с помощью 1. или 2. Для расчета ошибок выб-ки при типич отборе чаще исп-т формулы 1. Хотя можно исп-ть формулы ошибок выборки в кот вместо общей дисп следует исп-ть внутригрупп дисп.

Ошибки выборки

Различ 2- вида ошибок: 1.Ошиб регист-ии свойственны сплошн и выбор наблюд-ю. 2.Ошибки репрезентативности – т.е возможн отклонения м/у пок-ми выбор и генеральн совок-ти. Они делятся на случайные и систематические. Сист-ие –ошибки, кот возникают при нарушении принципов случ-го отбора. Эту ошибку нельзя измер, но можно устранить путем повторн наблюд-я. Случайными ошибками наз возможн расхождения м/у пок-ми выбор и генер совок-ти. Кот возникают при соблюдении принципов случайного отбора. Причиной этих ошибок, явл то, что выбор совок-ть не может полностью воспроизвести генеральн совокупность. Этот вид ошибок нельзя устранить, но их можно измерить спомощью теор. вер. Наибольш вер-ю облад те знач выборочной ср-ей, кот наиболее близки к генер ср-ей. Средняя рассчит-ая из всех возможных вар-ов выбо-ой ср-ей = генер средней. Мерой вар-ии значения выбор-ой ср-ей выступ-т сред квадрат откл-ий ее вар-ов от генеральн ср-ей, взвешенной по их вероятностям – это есть дисперс. выбор сред-ей. В теор вер и мат стат-ки доказанно, что дисп выб ср-ей = дисперсии признаков по генеральной совок-ти деленой на число ед-ц выбор совок-ти M2= σ²/n. Корень квадр из этого ур-я есть случ ошибка репрезентативности (сред ошиб выборки). Случ. ошибка репрезентативности зависит от вариации пр-ка, объема совокупности, способа отбора ед-ц в выборочно-ю совок-ть. Случ ошибка выборки исп-ся для рассчета предельн ошибки выборки, кот связянна с ней ч/з коэф t ( коэф доверия ). ∆=t*M. Обозначим:

х  -выбор.средняя, х¯ –ген.средняя.G² _х¯- дисперсия ген.сов.

G² _х - дисп.выб.сов. μ _{х } – ср.ош-ка выб.сред-й. μ_w-ср. ошка выб.доли ∆ _{х } - пред. ош-ка выб. средней. ∆_w- пред. ош-ка выб.доли t-критерий доверия(надежности) m-число ед-ц выб.сов-ти, обладающ. изучаемым призн-м р-вероятность w-доля признака ед-ц выб.сов-ти, обл.изучаемы признаком ρ-доля ед-ц ген.сов-ти, обл. изуч.признаком.

ср. ошибка выб.: μ х  =√ G² х¯/n

Для повт.отбора: μ _х  =√ G² _х  /n

Для бесповт.: μ _{х 2} =√ G² _{х } /n (1-n/N)

Пред.ош-ка выб.средней: ∆ _х = + t μ _{х }

границы, в кот. опр-на ген.ср-я: х¯= х  + ∆ _х

х¯ -х  ₌ + ∆ _{х } - пред. ош-ка выборки.

Ген.доля признака: ρ= w + ∆_w, w=m/n

Пред.ош-ка выб-ки для доли: ∆_w = + μ_w

Сред.ош-ка доли: μ _w =√ w(1-n)(1-n/N)/n – для повторного отбора.

μ _w =√ w(w-1)/n – для бесповт.