Сглаживание ряда динамики методом укрупнения интервалов

Метод укрупнения интервалов – метод, при котором первоначальный ряд динамики заменяется другим рядом динамики, с большими временными промежутками (например, ряд недельных данных можно преобразовать в ряд помесячных данных, ряд квартальных данных заменить годовыми уровнями). Возможно прямое суммирование уровней укрупнённого периода или же расчёт средних уровней за укрупнённый период.

В соответствии с заданием 2 производиться укрупнение интервалов последнего (пятого) года рассматриваемого пятилетнего периода путём перехода от помесячных к поквартальным данным обобъёме реализации продукции (табл.3).

Таблица 3

Расчётная таблица для определения укрупнённых (поквартальных) данных об объёме реализации продукции:

Месяцы	Объем реализации продукции, тыс. тонн	Кварталы	Объем реализации продукции, тыс. тонн
январь	1 262,3	первый	4125,0
февраль	1 250,7
март	1 612,0
апрель	1 950,0	второй	6928,8
май	2 350,8
июнь	2 628,0
июль	2 606,0	третий	6641,5
август	2 178,2
сентябрь	1 857,3
октябрь	1 544,0	четвёртый	3889,4
ноябрь	1 200,7
декабрь	1 144,7
Итого	21 584,7	Итого	21584,7

 

На основе поквартальных данных табл. 3построена эмпирическая кривая, представляющая собой график динамики развития изучаемого явления (рис. 2):

0,0

1000,0

2000,0

3000,0

4000,0

5000,0

6000,0

7000,0

8000,0

Кварталы

Рис. 2. График поквартальной динамики объёмов реализации продукции

Вывод. Данные табл. 3 и рисунок 2, показывают, что в результате применения метода укрупнения интервалов проявилась тенденция развития явления, для отображения которой целесообразно использовать параболическую функцию .

 

Сглаживание ряда динамики с применением скользящей средней

Метод скользящей средней – метод, при котором формируют укрупнённые интервалы, состоящие из одинакового числа уровней, - трёхзвенные, пятизвенные, семизвенные и т.д. При этом соблюдается правило: каждый последующий укрупнённый интервал получают, путём постепенного смещения начала отсчёта интервала на один уровень (отбрасывается один уровень в начале интервала и добавляется один следующий). Для трёхзвенного укрупнения интервалов:

 

первый интервал: y₁, y₂, y₃;

второй интервал: y₂, y₃, y₄;

……………………………;

последний интервал: y_n-2, y_n-1, y_n.

По каждому из полученных укрупнённых интервалов определяется средний уровень. Таким образом, при расчёте средних они как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу (от сюда название «скользящая средняя»). Выровненные данные отображаются эмпирической кривой.

При выполнении задания 2 на основании исходных данных табл. 1 для последнего (пятого) года определены значения скользящей трёхзвенной суммы, а также рассчитаны значения скользящей средней.

При этом сначала было произведён расчёт средней за первые три месяца:

()=1375,0 тыс. тонн

Затем определена средняя за три месяца, начиная с февраля:

()=1604,2 тыс. тонн.

и т.д. Полученный новый ряд динамики, состоящий из скользящих средних уровней, представлен в табл.4.

Таблица 4

Расчётная таблица для определения значений скользящей средней

Месяцы	Объем реализации, тыс. тонн	Скользящая трёхзвенная сумма, тыс. тонн	Скользящая средняя, тыс. тонн
январь	1 262,3	-	-
февраль	1 250,7	4125,0	1375,0
март	1 612,0	4812,7	1604,2
апрель	1 950,0	5912,8	1907,9
май	2 350,8	6928,8	2309,6
июнь	2 628,0	7584,8	2528,3
июль	2 606,0	7412,2	2470,7
август	2 178,2	6641,5	2213,8
сентябрь	1 857,3	5579,5	1859,8
октябрь	1 544,0	4602,0	1534,0
ноябрь	1 200,7	3889,4	1296,5
декабрь	1 144,7	-	-

 

Эмпирическая кривая, иллюстрирующая сглаженный ряд динамики, построенный методом скользящих средних представлена на рис. 3:

Рис. 3. График динамики объёмов реализации продукции рассчитанных методом скользящей средней

Вывод. Как показывают данные табл.4, а также рис.3, значения скользящей средней до середины года систематически возрастали, но к концу года снизились до исходного уровня (даже несколько ниже его), что свидетельствует о параболической тенденции изменения объёмов реализации продукции за последний год рассматриваемого периода.