Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-09 | 207 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Нормальной генеральной совокупности.
Пусть по выборке объемом n из генеральной совокупности определены выборочное среднее значение m* и выборочное среднее квадратическое отклонение s. Кроме того задана требуемая надежность g.
Пусть также известно, что для выборки объема n из нормальной генеральной совокупности случайная величина:
(8.5.1)
распределена по закону Стьюдента.
Здесь:
- выборочное среднее (найденное по выборке);
s – выборочное среднее квадратическое отклонение;
m – истинное значение математического ожидания генеральной совокупности (измерений) при нормальном законе распределения случайной величины;
n – объем выборки.
Вероятность того, что математическое ожидание m входит в интервал, ограниченный значениями (8.5.1) равна:
(8.5.2)
где fn-1(x) – плотность распределения вероятностей Стьюдента (функция четная);
Fn-1(x) – функция распределения случайной величины по закону Стьюдента с n-1 степенями свободы.
По таблице распределения Стьюдента (Приложение 8.2) с n-1 степенями свободы находим квантиль порядка и получаем искомый доверительный интервал для m:
где W(A) – вероятность реализации события А.
Пример 8.5.1.
Произведено n=30 измерений концентрации газа в резервуаре перед его очисткой. Сделано предположение о нормальном распределении результатов измерений в генеральной совокупности. Выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение соответственно равны:
,
Требуется с достоверностью 0.95 определить интервал значений истинного математического ожидания концентрации газа в резервуаре.
Решение.
По таблице распределения Стьюдента (Приложение 8.2) находим квантиль порядка 0.975 для 29 степеней свободы:
|
Тогда значение искомого математического ожидания с требуемой надежностью находится в интервале:
Или вероятность того, что равна 0.95.
8.6. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормальной генеральной совокупности.
Если произведена выборка объемом n из генеральной совокупности, где по предположению случайная величина распределена по нормальному закону, вычислено выборочное среднее квадратическое отклонение s и задана требуемая надежность g, то соответствующий доверительный интервал, в котором содержится среднее квадратическое отклонение s, может быть определен с помощью c2 – распределения (Приложение 8.4) с n-1 степенями свободы порядков (1-g)/2 и (1+g)/2:
(8.6.1)
Замечание. В знаменателе под знаком радикала не произведение c2 на (n-1), а c2 с (n-1) степенями свободы.
Пример 8.6.1.
По исходным данным примера 8.5.1 найти истинное среднее квадратическое отклонение концентрации газа в резервуаре.
По таблице распределения c2 находим соответствующие квантили:
Вычисляется доверительный интервал:
где W(А) – вероятность реализации события А.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!