Раздел 1. Математические и логические основы

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Тема 1.1 Основные сведения об электронно-вычислительной технике

Электронно-вычислительными машинами (ЭВМ) называется комплекс технических средств, имеющих общее управление (процессор), предназначенных для автоматического выполнения заданной последовательности действий под управлением программы.

Классификация ЭВМ

Существует большое количество классификационных признаков ЭВМ.

Основные из них:

- По виду обрабатываемой информации ЭВМ делятся на аналоговые и цифровые. АЭВМ обрабатывают информацию, представленную аналоговыми, т.е. являющимися непрерывной функцией времени, сигналами. ЦЭВМ обрабатывают информацию, представленную цифровыми кодами. В настоящее время АЭВМ практически не используются, поэтому в дальнейшем будем иметь в виду только цифровые ЭВМ.

- По назначению ЭВМ делятся на универсальные и специализированные. Универсальные ЭВМ предназначены для решения широкого класса задач.

- По количеству процессоров – однопроцессорные и многопроцессорные.

- По режиму работы ЭВМ делятся на однопрограммные и мультипрограммные.

1.1.2 Основные характеристики ЭВМ.

Производительность – количественно оценивается числом операций, выполняемых ЭВМ в единицу времени. Производительность современных ЭВМ составляет миллионы и миллиарды операций в секунду.

Число разрядов в машинном слове – влияет на точность вычислений и диапазон представления чисел в ЭВМ.

Информационная емкость оперативной памяти – влияет на степень сложности задач.

Рабочая частота процессора – влияет на быстродействие ЭВМ.

 

Тема 1.2 Виды информации и способы представления ее в ЭВМ

Для обозначения различной информации в цифровой технике пользуются кодовыми словами, т.е. комбинацией 0 и 1. Особенность этих слов заключается в том, что все они имеют чаще всего одинаковую длину. Таким образом, кодовое слово в цифровой технике есть определенной длины последователь­ность символов 0 и 1, например 10111011.

Последовательностями нулей и единиц можно представить текстовую, звуковую, гра­фическую и любую другую информацию.

При аппаратной реализации цифровых кодов, как правило, используется потенциальное кодирование, при котором значения "0" и "1" представляются двумя существенно различающимися уровнями электрического сигнала: высоким и низким. Чаще всего низкий потенциал принимают за "0" и обозначают U₀ (U_L), а высокий потенциал принимают за "1" и обозначают U₁ (U_H). Такое представление называется положительной логикой. При использовании отрицательной логики за "0" принимают высокий потенциал, за "1" - низкий потенциал.

 

Системы счисления

Информацию, обрабатываемую ЭВМ, можно представлять в различных системах счисления.

Под системой счисления понимается способ представления любо­го числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых циф­рами. Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.

В позиционных системах счисления значимость (вес) каждой цифры числа зависит от позиции, которую она занимает. Число N в любой системе счисления может быть представлено универсальной формулой разложения следующим об­разом:

где p - основание системы;

i - порядковый номер разряда, m i n;

а_i - символ в i -го разряда;

pⁱ - вес i -ro разряда.

Для десятичной системы счисления p = 10, используемые символы: 0 … 9.

Пример. 563₁₀ = 5·10² + 6·10² +3·10⁰ _.

Кроме десятичной системы в вычислительной технике широкое распространение получили позиционные системы счисления с основаниями 2, 8, 16, а также двоично-десятичная система счисления, к которой универсальная формула разложения не применима.

Рассмотрим представление чисел в двоичной системе.

Основание системы: p = 2. Используемые символы: 1 и 0.

Веса знако­мест: 2°=1, 2' = 2, 2² = 4, 2⁴ = 16, 2¹⁰ = 1024, 2¹⁶ = 65536; =1/2, =1/4 и т.д.

Пример. 10011,101₂ = 1·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ + 1·2^-1 + 0·2^-2 + 1·2^-3 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + ½ + 0 + 1/8 = 19,625₁₀.

Рассмотрим представление чисел в шестнадцатеричной системе.

Основание системы: p = 16. Используемые символы: 1…9, А,B,C,D,E, F.

Пример. 15B₁₆ = 1 • 16² + 5 • 16¹ + В • 16° = 256 + 80 + 11 = 347₁₀.

Из этих примеров видно, что использование универсальной формулы разложения позволяет переводить числа из любой позиционной системы счисления в десятичную.

Рассмотрим представление чисел в двоично-десятичной системе.

В двоично-десятичной системе каждая десятичная цифра кодируется отдельно путем замены ее на цифровой код, например, код 8421. Пример. 96,58₁₀=1001 0110,0101 1000_2-10.

Соответствие чисел в различных системах счисления приведено в таблице 1.1.

 

Таблица 1.1 Системы счисления

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная	Двоично-десятичная
			А	0001 0000
			В	0001 0001
			С	0001 0010
			D	0001 0011
			Е	0001 0011
			F	0001 0011
				0001 0110