Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-09 | 246 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
CПРАВОЧНИК
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Полярная система координат на плоскости
Полярная система координат состоит из одной оси, которая имеет только положительное направление.
‑ полюс, полупрямая ‑ полярная ось.
Произвольной точке плоскости, отличной от , ставят в соответствие два числа в следующем порядке:
‑ полярный радиус , равный расстоянию от до полюса , измеренному выбранной единицей масштаба (длина вектора ) ();
‑ полярный угол , равный углу между полярной осью и . Полярный угол измеряется в радианах, отсчет положительных (отрицательных) значений ведется от против движения (по движению) часовой стрелки. Полагают, что (или .
Полюсу соответствует полярный радиус , полярный угол для него не определен.
Запись означает: точка с полярными координатами и .
Если совместить полюс и начало декартовой прямоугольной системы координат, и полярную ось направить в ту же сторону, что и ось , то получим следующую связь между координатами точки в декартовой прямоугольной системе координат и координатами в полярной системе координат:
переход из ПСК в ДСК: ;
переход из ПСК в ДСК: , , , т. е.при решении последнего уравнения относительно учитывают, в каком квадранте лежит точка . Если точка лежит на осях, то из геометрических соображений определяют полярный угол .
Пример. Дана точка в полярной системе. Найдите декартовые координаты этой точки.
Решение: ; подставляем в формулы полярные координаты : получим декартовые координаты . В декартовой системе .
Пример. Дана точка в декартовой системе координат. Найдите полярные координаты точки.
Решение. находится в 4 четверти, поэтому
, , , откуда , поэтому в полярной системе координат .
Пример. Дана т очка в полярной системе координат. Найдите декартовые координаты точки.
Решение. Так как декартовые координаты , то получаем:
. Ответ: .
|
Векторная алгебра
Проекция вектора на ось: ,
где - угол между и осью .
Свойства проекции: .
Вектор, заданный своими координатами, обозначается:
на плоскости , в пространстве , где .
Если известны проекции вектора на координатные оси ‑ координаты вектора , то разложение вектора по единичным векторам координатных осей имеет вид (верно и обратное утверждение).
Действия над векторами, заданными своими координатами
Если , , то
;
;
.
Длина вектора: .
Координаты вектора, если известны координаты
его начала и конца :
,
длина вектора: .
Координаты точки , принадлежащей отрезку , и делящей его в отношении ():
.
Если точка середина отрезка , то
.
Скалярное произведение векторов и его свойства
Векторное произведение векторов и его свойства
Условие коллинеарности двух векторов
В векторной форме: .
В координатной форме: если , , то
.
Прямая на плоскости
Плоскость в пространстве
Угол между плоскостями
, :
.
Взаимное расположение двух плоскостей и :
пересекаются не верно, что ;
параллельны (но не совпадают) ;
совпадают
Прямая в пространстве
Кривые второго порядка
Эллипс
Определение | 2a>2c | |
Уравнение | ||
Параметры | ||
Связь между параметрами | ||
Фокусы | на оси | на оси |
Вершины | , | , |
Большая ось | ||
Малая ось | ||
Фокусное расстояние | ||
Эксцентриситет | ( | ( |
Рисунок |
Уравнение эллипса с центром в точке и полуосями :
Гипербола
Определение | 2a<2c | 2a<2c |
Уравнение | ||
Параметры | ||
Связь между параметрами | ||
Фокусы | на оси OX | на оси |
Вершины | ||
Действительная Ось | ||
Мнимая ось | ||
Фокусное расстояние | ||
Уравнения асимптот | ||
Эксцентриситет | ( | ( |
Рисунок |
Уравнение гиперболы с центром в точке и полуосями :
или
|
ПАРАБОЛА
Уравнение | ||||
Параметр | ||||
Фокус | ||||
Директриса | ||||
Рисунок |
Окружность
Уравнение | ||
Радиус окружности | ||
Центр окружности | ||
Положение окружности |
CПРАВОЧНИК
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Полярная система координат на плоскости
Полярная система координат состоит из одной оси, которая имеет только положительное направление.
‑ полюс, полупрямая ‑ полярная ось.
Произвольной точке плоскости, отличной от , ставят в соответствие два числа в следующем порядке:
‑ полярный радиус , равный расстоянию от до полюса , измеренному выбранной единицей масштаба (длина вектора ) ();
‑ полярный угол , равный углу между полярной осью и . Полярный угол измеряется в радианах, отсчет положительных (отрицательных) значений ведется от против движения (по движению) часовой стрелки. Полагают, что (или .
Полюсу соответствует полярный радиус , полярный угол для него не определен.
Запись означает: точка с полярными координатами и .
Если совместить полюс и начало декартовой прямоугольной системы координат, и полярную ось направить в ту же сторону, что и ось , то получим следующую связь между координатами точки в декартовой прямоугольной системе координат и координатами в полярной системе координат:
переход из ПСК в ДСК: ;
переход из ПСК в ДСК: , , , т. е.при решении последнего уравнения относительно учитывают, в каком квадранте лежит точка . Если точка лежит на осях, то из геометрических соображений определяют полярный угол .
Пример. Дана точка в полярной системе. Найдите декартовые координаты этой точки.
Решение: ; подставляем в формулы полярные координаты : получим декартовые координаты . В декартовой системе .
Пример. Дана точка в декартовой системе координат. Найдите полярные координаты точки.
Решение. находится в 4 четверти, поэтому
, , , откуда , поэтому в полярной системе координат .
Пример. Дана т очка в полярной системе координат. Найдите декартовые координаты точки.
Решение. Так как декартовые координаты , то получаем:
. Ответ: .
Векторная алгебра
Проекция вектора на ось: ,
где - угол между и осью .
Свойства проекции: .
Вектор, заданный своими координатами, обозначается:
|
на плоскости , в пространстве , где .
Если известны проекции вектора на координатные оси ‑ координаты вектора , то разложение вектора по единичным векторам координатных осей имеет вид (верно и обратное утверждение).
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!