МО решения задач на нахождение неизвестного слагаемого.

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ВОПРОСАМ НУМЕРАЦИИ. ПОДГОТОВКА УЧАЩИХСЯ К ВВЕДЕНИЮ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. ДОЧИСЛОВОЙ ПЕРИОД В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НУМЕРАЦИИ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ ДЕСЯТКА, СОТНИ, ТЫСЯЧИ, МИЛЛИОНА.

Понятие числа является одним из осн. в математике. Историч. понятие числа развивалось след.образом: нат. – рац. – положит. – целые – иррац. – действит. – комплексн. В школе изучают именно в историч. последовательности. В нач. школе проходят нат., рац. и обыкн. дроби. Нат. числа рассматриваются как результат счета, порядковые числа, результат измерения величин, обобщенная характеристика класса эквивалентных чисел.

Подгот период. Цели: 1. Диагностика матемподгот уч-ся (выявл умение счета, знание геометр фигур, логика, последовательность, временные и пространственные представления). 2. Выравнивание уровня математичподгот уч-ся.

Продолжит-тьподгот периода зависит от уровня подготовки класса (от 6 до 20 часов). Вся работа подготовит периода ведется в форме практичупр с использ предметов из окруж среды, плакатов, рисунков в учебн, раздаточного материала, наборного полотна.

- упр на счет. Реб должен уметь отвечать на вопрос сколько. Важно чтобы ребенок понял принцип счета. Начинать можно с любого предмета в любой последовательности, но важно сосчитать каждый предмет и только один раз. Важно чтобы уч-ся усвоили колич и порядк числит.

- отношение сравнения. Учатся сравнивать предметы наложением, приложением и составлением пар.

- пространственное представление. Уч-ся должны грамотно оперировать понятиями: дальше, ближе, тоньше, толще, длиннее, короче, вверх, вниз, вправо, влево, перед, за, между.

- временные отношения: раньше, больше, старше, моложе, сначала, потом, вчера, сегодня, завтра, позавчера, после завтра.

- знание детьми цветов, геометрич фигур.

- упр на логич, мыслит операции сравнения, классификац, сопоставлен и др.

Метод.схема изучения числовых систем:

• подготовительный. Мотивация изучения нового числового мн-ва.

• введение новых чисел их запись и чтение.

• геометрич. Интерпретация.

• учим сравнивать числа.

• Арифм. операции над числами.

• применение чисел к решению задач.

Изучаются в концентре.

Изучение нумерации в пределах 10. Цели: при изучении данного концентра учащиеся должны усвоить: 1) как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письмен цифрой. 2) как можно получить это число (в результате счета, измерения, сложения). 3) на сколько каждое число больше предыдущего и меньше последующего. 4) какое место в числ. ряду занимает каждое число.

В разных учебниках различн. методич. подходы к изучению концентра 10:1) традиц. прогр.: последовательно рассматриваются отрезки нат. ряда. Одинаковые упр. на каждое число. Письм. и печат. написание цифр. 2) Аргинская и Истомина: отдельно изучаются начертания цифр, причем порядок изучения зависит от сложности написания, после изучения всех цифр изучается числовой ряд.

Сравнение чисел выполняется сначала с опорой на сравнение предметных множеств, вводятся знаки <, >,=; предлагаются различные мнемонические правила. Затем учащиеся сравнивают числа, опираясь на знание числового ряда. 3<7, т. к. 3 идет при счете раньше, чем 7.

Письменная нумерация сводится к отработке начертаний написания цифры. Полезен след алгоритм: 1. учитель показывает образец и на нем элементы и последовательность. 2. учитель пишет цифру на доске. 3. дети взяв ручку и закрыв один глаз прорисовывают цифру в воздухе. 4. Письмо на доске разл. учениками, письмо в тетради 3-х цифр по образцу.

Важным вопросом изучения первого концентра явл. изучение состава числа, т. к. в этом концентре впервые учащиеся знакомятся с арифметическими действиями «+», «-», то первые вычислительные приемы «+» и «-» идут с опорой на изучение нумерации. Особое внимание нужно уделить изучению числа «ноль», т.к. 0 – хар-ка пустого мн-ва, т.е. мн-ва не содержащего ни одного элемента. Необходимо знакомить уч-ся с 0 как результат вычитания: 3 – 1 = 2, 2 – 1 = 1, 1 – 1 = 0.

Наглядные пособия: кассы (индивид.), наборы геометрич. фигур, счетн. палочки, детское домино, предметн. пособия, числов. лесенки, плакаты с изобр. написания цифр, монеты

Изучение нумерации в концентре 100. Цели: 1)познакомить с новой счетной единицей (десяток). 2) научить читать и записывать двухзначные числа. 3) ввести понятие разряда. 4) добиться сознательного различения понятий цифра и число. Позиционный метод записи числа. 5) сформировать умение сравнивать, складывать и вычитать числа на основе знания порядкового состава чисел.

От 11 до 20.

Устная нумерация основана на использовании названий чисел от 1 до 9 и особого названия для числа 10. Письменная нумерация. У учащихся возникают сложности, т.к. мы говорим тринадцать, а пишем 13. Использование абака.

Числа от 21 до 100.

Счет с новыми разрядными единицами –десятками. Устная нумерация с использованием пучочков.

Письменная нумерация. На абаке. Упр.: 1. Объясни, что обозначают цифры в числе. 2. запиши все числа из цифр. 3. запиши число из 5 десятков и 3 единиц, 48 единиц и т. д.

Дети должны усвоить принцип позиционной записи числа.

Сравнение чисел:1. где больше десятков, единиц. 2. однозначное меньше двухзнач.

Изучение нумерации в концентре 1000. Цели: учащиеся должны уметь считать круглыми сотнями в пределах 1000 в прямом и обратном порядке, уметь записывать, читать трехзначные числа, знать последовательность числ. ряда в пределах 1000, уметь сравнивать.

Устная нумерация - новая счетная единица - сотня. Полезны счеты, пространственный абак.

Особая сложность, когда разряд не имеет значимых единиц. Сравнение: 1. больше там, где больше сотен, десятков, единиц. 2. Трехзн. числа больше двухзн.

Изучение нумерации в концентре многозначные числа. Цели: учащиеся должны усвоить понятие класс, уметь читать и записывать многозн. число, проводить анализ многозн. чисел.

Устная нумерация: учащиеся вспоминают как образуется 100. Тысячами можно считать, как единицами, десятками, сотнями.

Письм. нумерация: с использование нумерационной таблицы. Полезны упражнения на суммы разрядных слагаемых.

 

 

МЕТОДИКА ОЗНАКОМЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С ДЕЙСТВИЯМИ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ТАБЛИЧНЫМ СЛУЧАЯМ СЛОЖЕНИЯ ОДНОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ И СООТВЕТСТВУЮЩИХ СЛУЧАЕВ ВЫЧИТАНИЯ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ УСТНЫМ ВНЕТАБЛИЧНЫМ ПРИЕМАМ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПИСЬМЕННЫМ ПРИЕМАМ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ.

Формирование вычислительных умений и навыков одна из основных задач начального курса математики. При формировании каждого вычислительного приема целесообразно придерживаться след.методич. схемы: 1. Подгот. работа: рассм. наглядности. 2. Разъяснение вычислит.приемов. 3. Усвоение вычислит.приема. 4. Формиров. вычислит.навыков в проц. выполнения различн. упр-ний.

С первых уроков изучения нумерации уч-ся отраб. конкр. смысл операц. сложен.ивычит. Конкр. смысл отраб. на предметн. мн-вах без чисел, затем начин. использ. числа, ввод. знаки арифметич. действий «+», «-», «=». Затем идет изучение терминологии: 1-ое слагаемое, 2-ое слагаемое, сумма, причем у термина сумма 2 значения: само действие и результат; уменьшаемое, вычитаемое, разность. Учащиеся учатся различным прочтениям выражений. Очень важным является вопрос о связи операции сложения и вычитания. В концентре 10 уч-ся усваивают след.вычислит. приемы.

Вычислит.приемы	Теоретич. обоснование	Запись
	Основное св-во натур.ряда чисел	5+1=6 5-1=4
	Прибавлен.по частям, основываясь на знан. состава чисел	5+2=5+1+1=6+1=7 5-3=5-2-1=3-1=2
а+5, а+6, а+7, а+8, а+9	Переместит.св-во сложения.	2+5=5+2=7
а-5, а-6, а-7, а-8, а-9	Основан на связи операц. сложен.и вычитан.	8-5=3

Для каждого приема составл.табл. сложен. и табл. вычит., которая заучивается. Переход от предм. деятельности к вычислен.в уме явл. сложным для уч-ся. Целесообразно предлаг. им задачи, где пересчет результатов невозможен (конверт, коробка, мешок)

- 10+2, 2+10, 12-2, 12-10 – прием основан на знании десятичн. состава чисел.

- сложение однозн. чисел с переходом ч/з десяток – втор.слагаемое мы представляем в виде удобн. чисел, т.е. дополн. 1 слаг. до круглого десятка, знание состава чисел, переместительное св-во.

- вычитание однозн. чисел с переходом ч/з десяток – уменьшим уменьшаемое до круглого десятка и затем вычит. оставш. един.вычитания.

- сложен., вычитан.вида: 23+1, 23-1 – основное св-во натур. ряда чисел.

- сложение и вычитание круглых десятков – десятичный состав числа.

- 34+20, 34+2, 34+6 – знание разрядного состава числа, знан. св-во прибавлен.числа к сумме.

- 48-30, 48-3, 30-6 – предст. в виде разрядн. слаг., в виде суммы удобн. слагаем.и применен. св-вавычит. числа из суммы.

- 47+5, 40+16 – предст. 2-го слаг. в виде суммы разрядов или удобн. слаг. и прибавл. суммы к числу.

- 42-5, 42-16 – предст. вычит. в виде суммы разрядов или удобных слагаемых и применен.суммы из числа.

- 45+12, 45-12 – предст. оба числа в виде суммы разр. слаг.

- 45+36, с переходом ч/з разряд – предст. второго числа в виде суммы разрядн. слаг., прибавлен.числа к сумме, затем сложить 2-хзначн. с переходом ч/з разряд.

Все приемы слож. и вычит. рассматрив. параллельно, после знакомства со случаем сложизучсоотв случай вычит. Обязательно обращвниман на взаимосв этих действий. Осн ср-вомобучявл абак, наборное полотно. Письменные приемы сложен и вычит. В концентре 100 уч-ся впервые знакомятся с приемом слож ивычит (столбик). Например: 45+23 – прием иллюстрируется на абаке с пом палочек. Далее изуч приемы вычит без перехода ч/з разряд, так же в столбик. Слож с переходом ч/з разряд (48+37=85) прием вычит с переходом на разряд (52-34=18)

Методика обучения младших школьников письменным приемам сложения и вычитания многозначных чисел. Сначала уч-ся предлаг применить известн им алгоритмы к числам с большими разрядами. Сначала рассматр без перехода ч/з разряд, затем склад и вычит числа с нулями без дробления (400151+205708=605859) Переход ч\з разряд (4567+3423=7990). Трудности вызыв у уч-ся примеры с различн кол-вом знаков в слагаемых. Особенно, когда в перв слагаемом меньше знаков. Так же необход уделить вниман сложен и вычит 3-х, 4-х и более чисел в столбик. При изученписьм приемов важно уделять внимание устным приемам вычисления, иначе у учащихся все будут считать письменно. Целесообразно предлагупр типа: выбери примеры, которые можно решить устно, реши их.

 

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ НА СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ, ОФОРМЛЕНИЮ.

Классификация:

Простые задачи на сложение и вычитание делятся на 3 группы:

1)задачи, раскрывающие конкретный смысл действия сложения и вычитания. В этой группе выделим 2 типа задач:

• задача на нахождение суммы (н-р, в гараже было 5 легковых машин и 3 грузовых)

• задача на нахождение разности или остатка(н-р, в гараже было 8 машин)

2)задачи,раскрывающие связь между компонентами и результатами арифметических действий сложения и вычитания.

• задача на нахождение неизвестного слагаемого

• задача на нахождение неизвестного уменьшаемого(н-р, после того, как из гаража уехало 5 машин, 3 машины осталось.Сколько машин было в гараже?)

• задача на нахождение неизвестного вычитаемого(н-р,было 8 машин.После того, как несколько машин уехало, их осталось 3.Сколько машин уехало из гаража?)

3)задачи, раскрывающие смысл отношения «больше на», «меньше на»

• задача на увеличение числа на несколько единиц(+)Эта задача в прямой форме.А еще есть в косвенной форме(н-р, в гараже было 5 легковых машин, и это на 3 машины меньше, чем грузовых.Сколько грузовых машин было в гараже?)

• задача на уменьшение числа на несколько единиц(н-р, в гараже было 8 грузовых машин, а легковых на 3 меньше.Сколько легковых машин было в гараже?)

• задача на разностное сравнение(в гараже было 8 грузовых машин и 5 легковых машин.На сколько грузовых машин больше, чем легковых?).

Методика обучения решению простых задач,раскрывающих конкретный смысл действий:

Задачи этого типа-первые задачи, с которыми встречаются школьники в первом классе.Любой новый тип задач изучается предметным способом(н-р, в вазе лежало 3 яблока и 2 груши.Сколько фруктов лежало в вазе?)

арифметический способ: 3 яблока + 2 груши получаем 5=>2+3=5(ф.)

Ответ: в вазе 5 фруктов.

Вычитание:

Эта задача вводится одновременно с первым типом(было.....убрали.....сколько осталось......)н-р, на катке было 7 детей, 3 ушло.Сколько детей осталось на катке?Ответ: 4 ребенка осталось на катке.Затем мы делаем краткую запись.

Было-7

ушло-3

осталось-?

?

 

Чтобы у учащихся не сложилось ошибочного мнения о том, что выбор действия зависит от ключевого слова, необходимо предлагать им задачи следующего вида: Утром из гаража выехало 8 машин, а после обеда выехало 5 машин.Сколько машин выехало из гаража?

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ. КЛАССИФИКАЦИЯ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ, ОФОРМЛЕНИЮ.

Решение составных задач сводится к разбиению ее на ряд простых и последовательному их решению. Ознакомление с составными задачами происходит при изучении нумерации в пределе 100(1 кл). вначале уч-ся предлагаются задачи в 2 действия с тремя числовыми данными с несложным сюжетом(В гараже стояло 14 машин, утром 10 уехало, к вечеру в гараж вернулось 7 машин. Ск-ко машин стало вечером?).

Несколько сложнее даются задачи с 2 числовыми данными(В гараже стояли грузовые и легковые машины, легковых-12, грузовых –на 5 меньше. Ск-ко всего машин было?).

Еще сложнее задачи типа:(В одной комнате 8 стульев,а в другой на 4 стула больше. Ск-ко стульев в обеих комнатах?) – одинаковые действия и предметы одинаковые.

Сущ-етнеск-ко подходов к изучению составных задач:

1.традиц-ый:уч-ся предлагается решить простые задачи, а затем из этих двух составить одну: а)в гараже стояло 14 машин, утром 10 машин уехало. Ск-ко машин осталось? б)в гараже стояло 4 машины, к вечеру приехало еще 7. Ск-ко машин стояло в гараже вечером?)

После решения этих двух, формулируется составная задача и путем рассуждений выясняется, чтоб ответить на главный вопрос, нужно ответить на промежуточныйзадача решается в 2 действия.

2.рассматриваются примеры, связанные между собой:

5+2= 7

7 -1=6

5+2-1=6

К этим ситуациям придумывается задачи.

Для отработки умения решения задач полезно пользоваться след.приемами:

1)графическая иллюстрация(схема, чертеж)

2)краткая запись

3)составление обратных задач

4)составление и использование памятки: ( -прочитай задачу и подумай, что означает каждое число;

-запиши кратко условие, начерти схему или рисунок;-повтори задачу, глядя на схему;-подумай, что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи;-запиши решение задачи;-запиши и проверь ответ;)

Методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального. Данные задачи представляют для уч-ся особую сложность, т.к.понятиепропорц-ая зависимость не вводиться. Эти задачи яв-ся первыми задачами, дающими знания о функциональной зависимости.В задачу входят три зависимые величины: скорость/время/расстояние. При этом для одной величины даны два значения, для второй- одно, а другую надо найти. Значение третье величины не дается, но указывается, что она постоянна.Подготовит.работа к решению задач такого типа содержит след. упражнения:

1. Задачи с недостающими данными(купили 4 тетради. Ск-ко заплатили за покупку?)

цена	Кол-во	Стоимость
		?

2. на заполнение таблицы

цена	Кол-во	Стоим-ть
?	?	?

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА. ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВЫРАЖЕНИИ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НАХОЖДЕНИЮ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ. ПРАВИЛО ПОРЯДКА ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПОНЯТИЯМ ''РАВЕНСТВО'' И ''НЕРАВЕНСТВО''.

Алгебр.материал (АМ) не выделяется в программе начального обучения матем. в качестве самот. раздела. Рассмотрение элементов алгебры тесно связано с изучением вопросов арифметики. Осн. агебр. понятия курса: равенство, неравенство, выражение, уравнение. Определение этим понятиям в нач. шк. не дается. Учащиеся усваивают эти понятия на уровне представлений в процессе выполнения спец. подобран.упражнений. Введение бувенной символики готовит учащихся к изучению понятий: переменная, функция. Упражнения с таким содержанием позволяет учащимся увидеть динамичность явления, взаимн. обусловленность и связь. Задачи изучения АМ: 1) сформировать у уч. умение читать, считать, записывать числов. выражения, 2) познакомить учащихся с правилами выполнения действий и вырабатывать умения вычислять значения выражения в соответствии с этими правилами, 3) сформировать умение считать, записывать букв.выражения, находить их значение подстановкой вместо букв и чисел, 4) сформировать у учащихся умение решать прост. упражнения методом подбора и на основе знания зависимости между (м/у) результатами и компонентами арифметический действий.

Методика изучения числовых выражений (В). Условно можно выделить 3 этапа изуч.: 1) изучение простейших выражений в одно действие (3+1), 2) выражение, содержащее действие одной ступени 8-(5+3), 3) изучение выражений, содержащ. действие 2-х ступеней (5+3)*2. Понятие о выражении формируется у учащихся через изучение арифмет. действий. Сам термир вводится во 2 кл. Сначала сумма, потом разность, произведение и частное. Полезно отрабатывать с учащимся умение на прочтение данных выражений 1) запиши сумму чисел, вычисли чему = сумма чисел, 2) прочитай запись вида 7+2 и т.д Выражение 2 этапа сначала изучают без скобок, работая с этими упр, дети овладевают навыком нахождения знач. без формулировки правила порядка действий 3+2+1. Далее изуч. В со скобками. Есть 2 способа ознакомления: 1) сразу научить читать готов.выражения по аналогии с образцами и вычислять значения В., 2) составление этих В. из простейших В. Полезно составить памятку для числового выражения: 1) Установить какое действие выполняется последним, 2)Вспомнить как называются компоненты этого действия, 3) прочитать, чем выражены эти компоненты.

Изучение правил выполнения действий выражений. Самым трудным для учащ. является правило выполнения действия выраж-я без скобок, содержащ. действие 2-х ступеней 42-12/6+2=42-2+2=40+2=42. Нужно научить учащихся проставлять порядок действий над знаками действий. Общее правило: 1) Действие в () 2) действие 2-ой ступени *, /, в порядке их записи, 3) действие 1 ступени в порядке записи. Для обработки этого правила полезно упр: расставить скобки: 72-24/(6+2)=69

Метод изучения буквенных выражений. Впервые с упражнениями, раскрывающ. смысл понятий переменная, учащ. встречаются в 1 кл, когда вводятся задания с окошками. Вначале при выполнении таких упр используются наглядн. пособия, перебор чисел, затем эти упр решаются на основе знания состава чисел и таблиц сложения. Предложить учащимся упр. вида: Уменьшаемой 1, Вычитаемое 1, Разность?Перед введение буквен. символики полезно давать упр: купили? роз,? пионов. Ск цветов купили всего?. След.этап – введение букв для обозначения переменной. Упр: 1) Найти числов. значения буквен. выражений при заданных значениях букв х=6, 2х+3 =?, 2) решить простую задачу с букв. данными (в кл n учащихся, m учащ. ушли на соревнования. скучащ. придет на урок?)

Методика изучения числовых равенств и неравенств. В математике рассматр. истинные и ложные равенства (Р) или неравенства (Н). В нач.шк. учащ. учатся сравнивать числа и обозначать отношения >, <, =. Сначала сравнение на множествах, т.е. 2 кружка, 3 квадрата. Предметные нож-ва можно сравнивать наложением, приложением, образованием пар. Типичная ошибка учащ – неразличение знаков >, <, =. Как избежать ошибок: дети должны понимать, что при сравнении 2-х чисел, мы записываем 1 знак, но прочитать это нерав-во можно 2-мя способами 6>4, 4<6. Можно использовать для запоминания мнемоническое правило: клювик закрыт на меньшее число. Затем вводится понятие неверного равенства или неравества. По мере расширения мат. знаний, обоснование ср-я чисел меняется: 1) сравнение предметных мн-в, 2) на оснорве знаний нумерации, 3) знание состава числа, 4)сравнение числа и выражения 3+1 и 3, 5) сравнение 2-х числов. выражений. Упр: сначала перебором, затем подбором 7*х<70

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН. ВАЖНЕЙШИЕ ВЕЛИЧИНЫ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ. МЕТОДИКА ОЗНАКОМЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ С ДЛИНОЙ ОТРЕЗКА. МЕТОДИКА ОЗНАКОМЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С МАССОЙ, ВРЕМЕНЕМ, ЕМКОСТЬЮ ИХ ЕДИНИЦАМИ ИЗМЕРЕНИЯ. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ О ПЛОЩАДИ ФИГУРЫ. ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА И ЕЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ.

В школьном курсе математике определения понятию величина нет. То понятие формируется через характерные свойства величин. Через интуитивное восприятие общих свойств. Каждая изучаемая величина рассматривается как некоторая обобщенное свойство реальных объектов, которое может быть измерено. Каждая величина имеет свои единицы измерения. Однорядные величины можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить на число. В начальной школе изучаются следующие основные величины: масса; ёмкость; объём; время; производная величина от времени и длины-скорость; длина; площадь; градусная мера угла. Понятие величины широко применяется не только в математике, но и в физике, химии, биологии, географии, астрономии и др. В математике как в науке понятие величина может использоваться в двух смыслах: 1. Как формально логическое понятие (векторные величины) И в этом смысле даётся точное аксиоматическое определение. 2. Как понятие связанного с практикой измерения. В этом смысле понятие изучается в школьном курсе математике. ИЗУЧЕНИЕ величин в нач.школе имеет большое практическое значение: развивается пространственное представление, учащиеся овладевают практическими навыками, которые необходимы им для реальной жизни. Изучение программного материала даёт учащимся возможность ознакомиться с различными единицами измерения величин, научиться пользоваться измерительными приборами. МЕТОДИКА изучения каждой величины имеет свои особенности: но можно выделить общий подход к изучению любой величины. ЭТАПЫ: 1) Подготовительный этап. Выяснение имеющихся у детей представления о данной величине. 2) Введение понятия и соответствующего термина. 3) Сравнение однородных величин визуально, ощущением, наложением. 4) Знакомство с единицей измерения и измерительными приборами. 5) Формирование изменения приёмов и навыков. 6) Арифметические операции над однородными величинами. 7) Знакомство с другими единицами измерения, перевод одних единиц в другие. 8) Арифметические операции над однородными величинами.

Методика Изучение массы: Учителю следует различать понятия вес и масса. Масса тела- количественная мера тела, т.е. свойство тела от которого зависит его ускорение при взаимодействии с другими телами. Её можно измерить с эталоном массы. Вес –сила, с которой тело вследствие притяжения действует на горизонтальную опору или подвес. Вес может изменяться. Обучение учащихся массе ведется по основной методической схеме. Знакомство с весами: сначала с рычажными весами, весы с гирьками; общая единица измерения массы-килограмм; измерительные навыки. Работа с весами начинается с их уравновешивания. Взвешивать и отвешивать можно по разному. Необходимо учитывать массу тары. Затем предлагаем весы со шкалой. Для избежания явления искажения нужно наблюдать перпендикулярно. Задачи на массу. Далее идет знакомство с другими наименованиями измерений массы: центнер, тонна

1 ц=100 кг; 1 т=10 ц; 1 т=1000 кг.

Далее изучаем граммы: 1000 г=1 кг. Учащиеся заучивают таблицу перевода и выполняют арифметические действия с переводом: 3т - 50кг=3000кг - 50кг=2950кг. Полезно предложить учащимся некоторые бытовые примеры, например, масса машины ≈ 1т, масса 1 ученика 3 класса≈ 30кг, а масса всех учеников в классе 30 человек≈1т.

Изучение ёмкости: с емкостью учащиеся знакомятся в 1классе после изучения массы.

Обучение ведется согласно методической схеме. Сначала выявляются имеющиеся представления о емкости у учащихся. Учащимся предлагается практическая работа: 3 сосуда-банка, бутылка, кастрюлька-? в какой сосуд поместится воды больше? Делается вывод, что сосуды различны по форме, но у них одинаковый объём.

Специального прибора для измерения нет. Жидкие тела можно измерять любым сосудом, емкость которого нам известна.но удобнее измерять литрами.

Далее через текстовые задачи вводятся арифметические операции с литрами. Задачи на переливание: например, есть 5 литровая банка и 3 литровая банка. Как с их помощью отмерить 2 литра жидкости?

Методика изучения мер времени. Основные временные представления формируются до школы, на этапе до числового периода. Мы уточняем представления(сначала, позже, раньше).На этапе изучения нумерации, дети учатся смотреть по циферблатным часам. К концу 1 класса уч-ся должны уметь определять время по циферблатным часам с точностью до часа. Отдельной темы время в 1-м классе. Во 2-м классе с точностью до минут, т.к. в одном часе 60 минут, а не сто. У уч-ся возникают объективные сложности, поэтому на отработку данного соотношения необходимо уделить время.(1ч. 10 мин = 70 мин.). В 3-м классе изучаются следующие единицы измерения времени(год, месяц, неделя).Сутки (фиксация 24 часа). К этому моменту уч-ся должны определять время по элект-м часам(арабские цифры), цыферблатным, солнечным. В 4-м классе идет систематизация и обобщение имеющихся представлений. Единицы измерения времени(секунды, век). Типичными ошибками являются: - перевод одних единиц в другие.- путают день и сутки.-допускают ошибки в установлении последовательности событий.- ошибаются в определении временной продолжительности событий и в сравнении временных промежутков. Причины:- субъективность восприятия времени.- необратимость времени.- различные соотношения для единиц измерения. Полезно чтобы учащиеся научились чувствовать временные промежутки. Большое внимание уделяется решению задач на: 1)вычисление продолжительности событий.2)вычисление начала событий.3)вычисление конца события. Причем эти 3 типа сначала предлагаются в течении 12 часов считать, потом в пределах суток. Для избежания ошибок при переводе одних единиц в другие полезно пред-ть следующие упр.

5 суток 12 часов + 3 суток 13 часов=9 сут. 1час.

Методика изучения длинны. Первое представление о свойстве предметов возникает у детей задолго до школы. Дошкольники как правило без ошибок выделяют длину., ширину, высоту предметов, расстояний между ними, правильно устанавливают отношения длинней- короче., шире -уже, выше –ниже. С первых дней обучения в школе эти представления уточняются через упражнения на сравнение предметов по протяженности: кто выше, кто ниже. Важным шагом формирования понятия длины явл-ся знакомством с отрезком, кот-й лишен всех св-тв кроме длины. И уч-ся сравнивают отрезки сначала визуально, наложение, приложение. Затем с помощью мерок. Полезна практическая работа измерения длины доски шагами учителя и ученика. Получили проблемную ситуацию, требующая единой мерки. Вывод: в метрах. Но метром мерить мелкие вещи неудобно. Есть более мелкая единица измерения -сантиметр. Показать модель сантиметра. Полоска картона, расчерченная по сантиметрам. После этого возьмем линейку. Кроме задачи измерения отрезка уч-ся отрабат-т задачу по откладыванию отрезков заданной длины. Полезно научить уч-ся пользоваться подручными средствами для измерения(н-р: 1см-2 кл). С первой ед-й измерения сантиметр уч-ся знакомятся в 1-м классе. Дециметр- 1 кл. 2 часть. Во втором классе изучается метр, 1м- 10 дц- 100 см. Предлагаются понятия длина ломаной(сумма длин звеньев). Понятие периметра (сумма длин всех сторон многоугольника).3 класс: изучается миллиметр, а в 4 классе километр. Но другие повторяются. Дается табличка. К окончанию нач. классов уч-ся должны уметь отмерить отрезки заданной длины, знать таблицу перевода ед. измерения длин.(наизусть) и уметь применять ее для решения задач. Полезно знать единицы измерения не входящую в систему СИ и старинными.

Методика изучения площади. При изучении S у учащихся возникают трудности, обусловленные следующим: 1) на практике,в быту учащиеся с измерением площади сталкиваются реже, чем с измерением длины. 2) площадь как правило измеряется косвенно 3) единица измерения длины и площади по названию одинаковы,а по соотношениям различны. Площадь измеряется по основной методической схеме: 1 этап - формирование у учащихся интуативного понимания о том, что площадь – способность предмета занимать какое – то место,где форма предмета может изменяться, а место,которое оно занимает нет. Знакомятся в 3 классе. Учащиеся учатся сравнивать фигуры по площади на глаз,наложением и с помощью других фигур (квадрат,треугольник) Затем учащиеся знакомятся с см², дм² (1 дм²=100 см²) В 4 классе учащиеся знакомятся с понятием м² (1 м ²=10000 см²) Ар- (сотка)10 ×10 метров, Га- 100×100 метров. Дается таблица перевода единиц S. Выучить нужно наизусть. Палетка –прозрачная пленка,расчерченная на единичные квадраты. С помощью палетки удобно находить S криволинейных фигур.(S=a+a/. Площадь многоугольника можно также находить с помощью палетки,но удобнее найти как сумму площадей фигур(прямоугольника или прямоугольного треугольника) ее составляющих. Вывод:формула нахождения S прямоугольника.Предлагается след. практическая работа:

Площадь данной фигуры можно найти

1. Пересчитывая квадраты (10 см. в квадрате)

2. Пересчитать не можем, но видно что 6 столбиков по 3 квадрата в каждом(3*6=18 см. в квадрате)

3. Квадратов нет, но на каждой стороне есть пометки, и можно представить что на 1-й стороне берется 3 квадрата, а на 2-й 5 квадратов. (3*4=12 см. в квадрате)

4. С помощью линейки(2*7=14 см. в квадрате).

Делается вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, нужно измерить длину и ширину прямоугольника и найти произведение.

 

 

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ВОПРОСАМ НУМЕРАЦИИ. ПОДГОТОВКА УЧАЩИХСЯ К ВВЕДЕНИЮ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. ДОЧИСЛОВОЙ ПЕРИОД В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НУМЕРАЦИИ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ ДЕСЯТКА, СОТНИ, ТЫСЯЧИ, МИЛЛИОНА.

Понятие числа является одним из осн. в математике. Историч. понятие числа развивалось след.образом: нат. – рац. – положит. – целые – иррац. – действит. – комплексн. В школе изучают именно в историч. последовательности. В нач. школе проходят нат., рац. и обыкн. дроби. Нат. числа рассматриваются как результат счета, порядковые числа, результат измерения величин, обобщенная характеристика класса эквивалентных чисел.

Подгот период. Цели: 1. Диагностика матемподгот уч-ся (выявл умение счета, знание геометр фигур, логика, последовательность, временные и пространственные представления). 2. Выравнивание уровня математичподгот уч-ся.

Продолжит-тьподгот периода зависит от уровня подготовки класса (от 6 до 20 часов). Вся работа подготовит периода ведется в форме практичупр с использ предметов из окруж среды, плакатов, рисунков в учебн, раздаточного материала, наборного полотна.

- упр на счет. Реб должен уметь отвечать на вопрос сколько. Важно чтобы ребенок понял принцип счета. Начинать можно с любого предмета в любой последовательности, но важно сосчитать каждый предмет и только один раз. Важно чтобы уч-ся усвоили колич и порядк числит.

- отношение сравнения. Учатся сравнивать предметы наложением, приложением и составлением пар.

- пространственное представление. Уч-ся должны грамотно оперировать понятиями: дальше, ближе, тоньше, толще, длиннее, короче, вверх, вниз, вправо, влево, перед, за, между.

- временные отношения: раньше, больше, старше, моложе, сначала, потом, вчера, сегодня, завтра, позавчера, после завтра.

- знание детьми цветов, геометрич фигур.

- упр на логич, мыслит операции сравнения, классификац, сопоставлен и др.

Метод.схема изучения числовых систем:

• подготовительный. Мотивация изучения нового числового мн-ва.

• введение новых чисел их запись и чтение.

• геометрич. Интерпретация.

• учим сравнивать числа.

• Арифм. операции над числами.

• применение чисел к решению задач.

Изучаются в концентре.

Изучение нумерации в пределах 10. Цели: при изучении данного концентра учащиеся должны усвоить: 1) как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письмен цифрой. 2) как можно получить это число (в результате счета, измерения, сложения). 3) на сколько каждое число больше предыдущего и меньше последующего. 4) какое место в числ. ряду занимает каждое число.

В разных учебниках различн. методич. подходы к изучению концентра 10:1) традиц. прогр.: последовательно рассматриваются отрезки нат. ряда. Одинаковые упр. на каждое число. Письм. и печат. написание цифр. 2) Аргинская и Истомина: отдельно изучаются начертания цифр, причем порядок изучения зависит от сложности написания, после изучения всех цифр изучается числовой ряд.

Сравнение чисел выполняется сначала с опорой на сравнение предметных множеств, вводятся знаки <, >,=; предлагаются различные мнемонические правила. Затем учащиеся сравнивают числа, опираясь на знание числового ряда. 3<7, т. к. 3 идет при счете раньше, чем 7.

Письменная нумерация сводится к отработке начертаний написания цифры. Полезен след алгоритм: 1. учитель показывает образец и на нем элементы и последовательность. 2. учитель пишет цифру на доске. 3. дети взяв ручку и закрыв один глаз прорисовывают цифру в воздухе. 4. Письмо на доске разл. учениками, письмо в тетради 3-х цифр по образцу.

Важным вопросом изучения первого концентра явл. изучение состава числа, т. к. в этом концентре впервые учащиеся знакомятся с арифметическими действиями «+», «-», то первые вычислительные приемы «+» и «-» идут с опорой на изучение нумерации. Особое внимание нужно уделить изучению числа «ноль», т.к. 0 – хар-ка пустого мн-ва, т.е. мн-ва не содержащего ни одного элемента. Необходимо знакомить уч-ся с 0 как результат вычитания: 3 – 1 = 2, 2 – 1 = 1, 1 – 1 = 0.

Наглядные пособия: кассы (индивид.), наборы геометрич. фигур, счетн. палочки, детское домино, предметн. пособия, числов. лесенки, плакаты с изобр. написания цифр, монеты

Изучение нумерации в концентре 100. Цели: 1)познакомить с новой счетной единицей (десяток). 2) научить читать и записывать двухзначные числа. 3) ввести понятие разряда. 4) добиться сознательного различения понятий цифра и число. Позиционный метод записи числа. 5) сформировать умение сравнивать, складывать и вычитать числа на основе знания порядкового состава чисел.

От 11 до 20.

Устная нумерация основана на использовании названий чисел от 1 до 9 и особого названия для числа 10. Письменная нумерация. У учащихся возникают сложности, т.к. мы говорим тринадцать, а пишем 13. Использование абака.

Числа от 21 до 100.

Счет с новыми разрядными единицами –десятками. Устная нумерация с использованием пучочков.

Письменная нумерация. На абаке. Упр.: 1. Объясни, что обозначают цифры в числе. 2. запиши все числа из цифр. 3. запиши число из 5 десятков и 3 единиц, 48 единиц и т. д.

Дети должны усвоить принцип позиционной записи числа.

Сравнение чисел:1. где больше десятков, единиц. 2. однозначное меньше двухзнач.

Изучение нумерации в концентре 1000. Цели: учащиеся должны уметь считать круглыми сотнями в пределах 1000 в прямом и обратном порядке, уметь записывать, читать трехзначные числа, знать последовательность числ. ряда в пределах 1000, уметь сравн