Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-13 | 342 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Лекция 1. Числовые множества. Комплексные числа
I. Аксиоматическое построение множества действительных чисел
Множество натуральных и целых чисел.
Множество рациональных чисел.
Аксиоматическое построение множества действительных чисел.
4. Расширенная числовая прямая. Окрестности конечных точек и .
Комплексные числа.
Одним из основных объектов математики является ч исло. Среди бесконечных числовых множеств выделяют:
N - множество натуральных чисел, предназначенных для счета предметов. Во множестве натуральных чисел выполнимы операции сложения, умножения, возведения в степень, тогда как операции вычитания, деления и извлечения корня некоторой степени не всегда выполнимы. Существует несколько теорий натуральных чисел, например, N - множество, содержащее самое маленькое число 1, и, за любым числом n всегда следует (n+1) и др.
Z - множество целых чисел (нуль, все натуральные и им противоположные – отрицательные числа). Во множестве целых чисел всегда могут быть совершены операции сложения, вычитания, умножения, возведения в степень, тогда как операции деления и извлечения корня некоторой степени не всегда выполнимы. На первый взгляд множество Z казалось бы, гораздо богаче числами, чем множество N, но это не так Эквивалентность данных множеств устанавливается с помощью взаимно-однозначного соответствия: (четным числам – положительные целые, нечетным – отрицательные).
Q – множество рациональных чисел, это множество дробей вида где Множество рациональных чисел обладает свойством счётности (есть несколько способов подсчета рациональных чисел – табличный, с помощью взаимно-однозначного соответствия с точками плоскости и др.). Рациональные числа удобно располагать на числовой прямой (оси).
|
Каждому рациональному числу соответствует точка на числовой оси, но не каждой точке на числовой оси соответствует рациональное число (), доказательство несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной основано на применении теоремы Пифагора и свойствах делимости натуральных чисел:
, пришли к противоречию, что дробь несократима. Возникает необходимость расширения множества рациональных чисел, вновь водимые числа – иррациональные I, а их объединение образует множество действительных чисел R.
К возникновению множеств N,Z и Q привели практические потребности людей считать, указывать направление счета (долг-прибыль, верх-низ, право-лево и т.д.) и делить целое на части, а множества I, R и C образовались в связи с потребностями самой математики.
При обращении любой обыкновенной дроби в десятичную получается либо конечная, либо бесконечная периодическая десятичная дробь:
Любая периодическая десятичная дробь может быть обращена в обыкновенную по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: , <1.
Иррациональное число выражается бесконечной непериодической дробью.
Варианты индивидуальных заданий
Лекция 1. Числовые множества. Комплексные числа
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!