Числа в формате с плавающей запятой

Любое вещественное число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N = ±M q ^{± p}, где М называется мантиссой числа, а р – порядком.

Если плавающая точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то такое представление вещественных чисел называется нормализованным, и при фиксированном количестве разрядов, отведенных под мантиссу, обеспечивает запись максимального количества значащих цифр числа, т.е. максимальная точность представления числа в машине.

Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание – в десятичной системе.

При хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка.

 

…

…

 

Знак Порядок Мантисса

числа

Знак порядка

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего, отличного от нуля, числа до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате.

Сложение и вычитание. При сложении и вычитании сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков.

В процессе выравнивания порядков мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в своем регистре вправо на количество разрядов, равное разности порядков операндов. После каждого сдвига порядок увеличивается на единицу.

В результате выравнивания порядков одноименные разряды чисел оказываются расположенными в соответствующих разрядах обоих регистров, после чего мантиссы складываются или вычитаются. В случае необходимости полученный результат нормализуется путем сдвига мантиссы результата влево. После каждого сдвига влево порядок результата уменьшается на единицу.

Умножение. При умножении двух нормализованных чисел их порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

Деление. При делении двух нормализованных чисел из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Затем в случае необходимости полученный результат нормализуется.

Арифметические операции с числами в форме плавающей запятой намного сложнее таких же операций для чисел с фиксированной запятой. Но зато плавающая запятая позволяет производить операции масштабирования автоматически в самой машине и избавляет от накопления абсолютной погрешности при вычислении (хотя не избавляет от накопления относительной погрешности).

ЛЕКЦИЯ 3
ИНФОРМАЦИЯ

1 Что такое информация.

2 Свойства информации.

3 Количество информации.

4 Классификация информационных объектов.

ЧТО ТАКОЕ ИНФОРМАЦИЯ

Термин информация происходит от латинского слова "informatio", что означает сведения, разъяснения, изложение. Понятие информации является одним из самых дискуссионных в науке. В настоящее время наука пытается найти общие свойства и закономерности, присущие многогранному понятию информация, но пока это понятие во многом остается интуитивным и получает различные смысловые наполнения в различных отраслях человеческой деятельности:

- в обиходе информацией называют любые данные или сведения, которые кого-либо интересуют. "Информировать" в этом смысле означает "сообщить нечто, неизвестное раньше";

- в технике под информацией понимают сообщения, передаваемые в форме знаков или сигналов;

- в кибернетике под информацией понимает ту часть знаний, которая используется для ориентирования, активного действия, управления, т.е. в целях сохранения, совершенствования, развития системы (Н. Винер).

Клод Шеннон, американский учёный, заложивший основы теории информации — рассматривает информацию как снятую неопределенность наших знаний о чем-то.

Приведем несколько определений:

Информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности, неполноты знаний (Н.В. Макарова).

Информация — это обозначение содержания, полученного из внешнего мира в процессе нашего приспособления к нему и приспособления к нему наших чувств.(Норберт Винер, "отец" кибернетики).

Применительно к компьютерной обработке данных под информацией понимают некоторую последовательность символических обозначений (букв, цифр, закодированных графических образов и звуков и т.п.), несущую смысловую нагрузку и представленную в понятном компьютеру виде. Каждый новый символ в такой последовательности символов увеличивает информационный объем сообщения.

Сообщение — это форма представления информации в виде речи, текстов, жестов, взглядов, изображений, цифровых данных, графиков, таблиц, световых или звуковых сигналов; электрических и нервных импульсов; и т.п.

Одно и то же информационное сообщение (статья в газете, объявление, письмо, телеграмма, справка, рассказ, чертёж, радиопередача и т.п.) может содержать разное количество информации для разных людей — в зависимости от их предшествующих знаний, от уровня понимания этого сообщения и интереса к нему.

Так, сообщение, составленное на японском языке, не несёт никакой новой информации человеку, не знающему этого языка, но может быть высокоинформативным для человека, владеющего японским. Никакой новой информации не содержит и сообщение, изложенное на знакомом языке, если его содержание непонятно или уже известно.

Информация есть характеристика не сообщения, а соотношения между сообщением и его потребителем. Без наличия потребителя, хотя бы потенциального, говорить об информации бессмысленно.

Первоначально смысл слова «информация» трактовался как нечто присущее только человеческому сознанию и общению. Затем смысл этого слова начал расширяться и обобщаться. Так, с позиций материалистической теории познания одним из всеобщих свойств материи было признано отражение, заключающееся в способности адекватно отображать одним реальным, объектом другие реальные объекты, а сам факт отражения означает присутствие в нем информации об отражаемом объекте.

Высшей, специфической формой отражения является сознание человека. Кроме этого, существуют и другие формы.

Информация не является ни материей, ни энергией. В отличие от них она может возникать и исчезать. Информация может исчезнуть, если исчезнет ее носитель.

Понятие «информация» обычно предполагает наличие двух объектов: «источника» информации и «приемника» информации.

 

Информация передается от источника к приемнику в материально-энергетической форме в виде сигналов (например, электрических, световых, звуковых и т. д.), распространяющихся в определенной среде.

Приемник, обладающий большей чувствительностью при регистрации сигналов и более совершенными алгоритмами их обработки, позволяет получить большие объемы информации.

Сигнал (от лат. signum — знак) — физический процесс (явление), несущий сообщение (информацию) о событии или состоянии объекта наблюдения.

Информация может поступать непрерывно или дискретно, т. е. в виде последовательности отдельных сигналов. Соответственно различают непрерывную и дискретную информацию.

Без информации не может существовать жизнь в любой форме и не могут функционировать созданные человеком любые информационные системы. Получение информации из окружающего мира, ее анализ и генерирование составляют одну из основных функций человека, отличающую его от остального живого мира.

Основными этапами (фазами) обращения информации в системах являются:

- сбор (восприятие) информации;

- подготовка (преобразование) информации;

- передача информации;

- обработка (преобразование) информации;

- хранение информации;

- отображение (воспроизведение) информации.

Так как материальным носителем информации является сигнал, то реально это будут этапы обращения и преобразования сигналов.

При взаимодействии сигналов с физическими телами, в последних возникают определенные изменения свойств – это явление называется регистрацией сигналов. Такие изменения можно наблюдать, измерять или фиксировать иными способами – при этом возникают и регистрируются новые сигналы, то есть, образуются данные.