Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-11-22 | 648 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема – это высказывание при изучении какой-либо теории, требующее доказательства или какого-нибудь (то есть истинное в данной теории). Доказательство опирается на аксиомы данной теории, определения и другие теоремы, которые уже доказаны.
При записи любой теоремы выделяется разъяснительная часть, условие и заключение. Теорему можно рассматривать как импликацию: (…) А В «из А следует В». Здесь: A – условие, а В — заключение или вывод теоремы, а многоточие содержит разъяснительную часть теоремы, в которой указываются дополнительные свойства объектов. Такая теорема называется прямой. В ней А называют достаточным условием для В, а В называют необходимым условием для А.
Прямую теорему можно сформулировать следующими способами:
1) если верно А, то верно и В;
2) для справедливости В достаточно, чтобы выполнялось А;
3) для справедливости А необходимо, чтобы выполнялось В.
В любой теории можно сформулировать четыре вида теорем:
1. Из А следует В — прямая терема: А В.
2. Из В следует А – обратная теорема: В А.
3. Из не А следует не В – противоположная теорема: .
4. Из не В следует не А – обратная противоположной теорема: .
Прямая и обратная теоремы связаны с понятиями необходимого и достаточного условий. Условие в прямой теореме становится выводом или заключением для обратной. А вывод в прямой теореме становится условием для обратной. Если теорема формулируется как эквивалентность: , то А называют необходимым и достаточным условием для В. При доказательстве необходимого условия в теореме, из истинности условия А требуется определить истинность В: . При доказательстве достаточного условия в теореме, из истинности заключения В требуется определить истинность А: . При формулировке теоремы слова «необходимо и достаточно» нередко заменяются словами: «тогда, и только тогда, когда» или «в том, и только в том, случае, если».
|
Продемонстрируем виды теорем на примере известной теореме Пифагора «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Выделим условие и заключение. Новая формулировка этой теоремы согласно наложенным требованиям, имеет вид: А В, т.е. «если дан прямоугольный треугольник, то квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов». Первая часть формулировки: А – задан прямоугольный треугольник, представляет собой условие, вторая часть формулировки: В – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов, является заключением, разъяснительная часть – это то, что идет речь о геометрической фигуре – треугольнике.
Для справедливости, высказывания, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов» достаточно, чтобы треугольник был прямоугольным. Для справедливости, высказывания: «задан прямоугольный треугольник» необходимо, чтобы квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.
Справедлива и обратная теорема: В А, а именно: «Если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон, то треугольник является прямоугольным».
Справедлива и противоположная теорема: , а именно: «Если треугольник не является прямоугольным, то квадрат большей стороны треугольника не равен сумме квадратов двух его других сторон».
Справедлива и теорема, обратная противоположной теореме: , а именно: «Если квадрат большей стороны треугольника не равен сумме квадратов двух его других сторон, то треугольник не является прямоугольным».
Таким образом, для какой бы теоремы мы ни формулировали предложение, обратное противоположному, оно всегда будет теоремой, потому что справедлива следующая равносильность: , которая называется законом контрапозиции.
|
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!