История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-11-22 | 133 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Студент должен знать:
- формулу полной вероятности и формулу Байеса;
- формулу Бернулли, Муавра –Лапласа и Пуассона;
Студент должен уметь:
- находить вероятность событий, используя формулы полной вероятности, Байеса, Бернулли, Муавра –Лапласа и Пуассона,
- находить наивероятнейшее число успехов.
Литература: [5] стр.44-59.
Основные теоретические сведения
Если событие А может наступить только при появлении одного из несовместных событий (гипотез)Н1, Н2 ,..., Нn, то вероятность события А может быть вычислена по формуле полной вероятности:
,
где p(Hi) – вероятность гипотезы Нi, ,
p(A\Hi) – условная вероятность события А при этой гипотезе.
С формулой полной вероятности тесно связана формула Байеса. Если до опыта вероятности гипотез были а в результате опыта появилось событие А то, с учетом появления этого события, «новые», т. е. условные вероятности гипотез вычисляются по формуле Байеса:
Формулы Байеса дают возможность «пересмотреть» вероятности гипотез с учетом наблюдавшегося результата опыта.
Примеры
Пример1. В продажу поступили электрические лампочки, причем партия лампочек в 1000 штук поступила с одного предприятия, а партия в 500 штук – с другого. Известно, что на первом предприятии брак составляет 5 % продукции, а на втором 3 %. Какова вероятность приобрести нестандартную лампочку? Какова вероятность того, что куплена лампочка из первой партии, если она оказалась стандартной?
Решение. Выдвинем следующие гипотезы: Н1 – купленная лампочка принадлежит первой партии, Н2 – купленная лампочка принадлежит второй партии. Тогда
;
По формуле полной вероятности:
Для получения ответа на второй вопрос воспользуемся формулой Байеса. Вероятность
|
Пример2. В сборочный цех завода поступает 40% деталей из I цеха и 60% – из II цеха. В I цехе производится 90% стандартных деталей, а во II – 95%. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется стандартной.
Решение: Событие А – взятая наудачу деталь стандартная. Возможны две гипотезы H1 – деталь изготовлена цехом I. H2 – II цехом. События H1 и H2 – образуют полную группу
; .
– условная вероятность события А при условии гипотезы H1.
– условная вероятность события А при условии гипотезы H2 .
По формуле полной вероятности:
.
Повторение испытаний. Формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона. Наивероятнейшее число успехов.
Пусть некоторое испытание повторяется практически в одинаковых условиях несколько раз, причем вероятность интересующего нас события в каждом испытании и результаты разных опытов независимы. Подобные условия опыта называются схемой Бернулли. Обозначим число испытаний через n, вероятность успеха в одном опыте p, а q = 1-p – вероятность неуспеха. Общее число успехов может быть целым числом от 0 до n. Вероятность того, что в серии из n независимых испытаний успех наступит ровно k раз выражается формулой Бернулли
Часто на практике необходимо решать задачу: какое из возможных значений успеха имеет самую большую вероятность? В рассмотренном примере это 0 успехов.
В общем случае наибольшая вероятность приходится на значения k, заключенные на отрезке [np-q, np+p]. Длина этого отрезка равна единице, поэтому если np + p не является целым числом, то наиболее вероятное k единственно и равно целой части от np + p. Если же np + p целое, то наивероятнейших значений два np – q и np + p. В рассмотренном примере np + p равно 4/6 и его целая часть равна 0.
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!