Раздел 1. Теоретическая механика

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

1 ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 6

2 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 7

3 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО МАТЕРИАЛУ ТЕМ 22

4 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 33

5 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 35

6 ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ 64

ПРИЛОЖЕНИЕ 71

ЛИТЕРАТУРА 73

ВВЕДЕНИЕ

Предмет "Техническая механика" для строительных специальностей техникумов включает в себя три раздела: теоретическую механику, сопротивление материалов и статику сооружений. Назначение предмета – дать будущим техникам-строителям основные сведения о законах движения и равновесия материальных тел, о методах расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость, о способах образования различного вида геометрически неизменяемых систем и методах их статического расчета. Указанные методы расчета предусматривают обеспечение сочетания надежности работы с наибольшей экономичностью сооружений.

Знания и навыки, полученные при изучении этого предмета, являются основой для освоения смежных специальных дисциплин.

Основная форма изучения предмета – самостоятельная работа студента над учебниками и учебными пособиями. Изучать материал рекомендуется по темам в той последовательности, которая дана в методических указаниях. Изучать каждую тему рекомендуется в такой последовательности. На первом этапе внимательно и вдумчиво прочитать в учебнике содержание всей темы, обратив особое внимание на общий подход к изучаемому вопросу и общие принципы решения разбираемого типа задач. На этом этапе не обязательно запоминать все формулы и выводы. Когда же будет усвоена общая методика, прочитать материал снова, составить краткий конспект с выводом необходимых формул. На этом этапе материал должен быть изучен во всех подробностях. Для самоконтроля усвоения материала необходимо ответить на вопросы для самопроверки. При затруднении в ответах снова вернуться к учебнику и разобраться в соответствующем материале.

Учебными планами предусмотрены установочные и обзорные занятия. Материал, выносимый на установочные и обзорные занятия, а также перечень выполняемых лабораторных работ и практических занятий определяются учебными заведениями исходя из профиля подготовки выпускника, контингента студентов и соответствующих учебных планов, согласованных с Управлением кадров и учебных заведений Госстроя России.

На установочных занятиях студентов знакомят с программой дисциплины, методикой работы над учебным материалом и дают разъяснения по выполнению двух домашних контрольных работ.

Обзорные занятия проводятся в период лабораторно-экзаменационной сессии после самостоятельного изучения студентами предмета с целью помочь систематизировать знания, полученные в процессе самостоятельной работы, и ответить на возникающие при этом вопросы.

После того как теоретический материал будет усвоен, необходимо разобрать решение типовых задач, помещенных в учебнике и учебных пособиях (в том числе в данном пособии), а также решить некоторое количество задач из задачника.

Далее следует перейти к решению соответствующих задач контрольной работы.

Выполнение домашних контрольных работ определяет степень усвоения студентами изученного материала и умение применять полученные знания при решении практических задач.

Указания по выполнению контрольных заданий приводятся ниже после рабочей программы. Их надо прочитать обязательно и ими руководствоваться. Кроме того, к каждой задаче даются конкретные методические указания по ее решению и приводится пример решения.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

№ темы	Разделы и темы
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7	Введение Раздел 1. Теоретическая механика Основные понятия и аксиомы статики Плоская система сходящихся сил Пара сил Плоская система произвольно расположенных сил Центр тяжести тела. Центр тяжести плоских фигур Устойчивость равновесия Основы кинематики и динамики
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9	Раздел 2. Сопротивление материалов Основные положения Растяжение и сжатие Практические расчеты на срез и смятие Геометрические характеристики плоских сечений Поперечный изгиб прямого бруса Сдвиг и кручение брусьев круглого сечения Сложное сопротивление Устойчивость центрально-сжатых стержней Понятие о действии динамических и повторно-переменных нагрузок
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10	Раздел 3. Статика сооружений Основные положения Исследование геометрической неизменяемости плоских стержневых систем Многопролетные статически определимые (шарнирные) балки Статически определимые плоские рамы Трехшарнирные арки Статически определимые плоские фермы Определение перемещений в статически определимых плоских системах Основы расчета статически неопределимых систем методом сил Неразрезные балки Подпорные стены

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Введение.

Техническая механика и ее разделы. Назначение предмета. Роль и значение механики в строительстве.

Материя и движение. Механическое движение. Равновесие. Разделы теоретической механики.

Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики

Абсолютно твердое тело.

Материальная точка. Свободное и несвободное тело. Сила, единицы силы.

Система сил. Эквивалентные системы сил. Равнодействующая и уравновешивающая силы. Шесть аксиом статики.

Связи. Реакции связи. Принцип освобождаемости от связей.

В результате изучения темы студент должен:

Иметь представление:

- об основных аксиомах и понятиях статики.

Знать:

- определение силы, размерность;

- равнодействующая сила, уравновешивающая сила, связь между ними;

- свободное тело, связанное тело;

- направление реакций основных видов связей.

Уметь:

- различать понятия реакция связи и сила, приложенная к связи;

- пользоваться принципом освобождаемости от связей.

Тема 1.3. Пара сил.

Понятие пары сил. Вращающее действие пары на тело. Момент пары. Свойства пар. Условие равновесия плоской системы пар.

В результате изучения темы студент должен:

Иметь представление:

- о паре сил, о действии пары на тело.

Знать:

- свойства пар.

Уметь:

- складывать пары;

- находить момент пары относительно любой точки на плоскости;

- выполнять эквивалентную замену системы пар одной парой.

Нагрузок

Основные понятия о действии динамических нагрузок. Простейшие примеры расчёта на динамические нагрузки. Динамический коэффициент. Понятие о действии повторно-переменных нагрузок.

В результате изучения темы студент должен:

Иметь представление:

о простейших расчётах на динамические нагрузки.

Стержневых систем.

Геометрически неизменяемые и изменяемые системы. Степень свободы. Степень изменяемости. Необходимое условие геометрической неизменяемости. Анализ геометрической структуры сооружений.

Понятие о статически определимых и неопределимых системах.

В результате изучения темы студент должен:

Уметь:

- анализировать геометрическую структуру сооружения;

- определять статическую неопределимость системы.

Тема 3.10. Подпорные стены.

Общие понятия. Расчётные предпосылки теории предельного равновесия. Аналитическое определение активного давления (распора) и пассивного давления (отпора) сыпучего тела на подпорную стену для случая вертикальной гладкой грани стены и горизонтальной поверхности сыпучего тела. Распределение давления сыпучего тела по высоте подпорной стены. Эпюра интенсивности бокового давления. Влияние временной равномерно распределённой нагрузки, расположенной на горизонтальной поверхности сыпучего тела в пределах призмы обрушения. Проверка прочности и устойчивости (против опрокидывания и скольжения) массивных подпорных стен. Определение давления на грунт под подошвой фундамента стены.

В результате изучения темы студент должен:

Иметь представление:

- о подпорных стенах и об области их применения.

Знать:

- силы, действующие на подпорную стену и цели расчёта подпорной стены.

Уметь:

- проверять прочность и устойчивость массивных подпорных стен.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО МАТЕРИАЛУ ТЕМ

К введению

1. Что изучает техническая механика? 2. Из каких разделов она состоит? 3. Что изучает теоретическая механика? 4. Из каких разделов она состоит? 5. Какие формы движения материи Вы знаете? 6. Какое движение называется механическим? 7. Что такое равновесие? 8. Находится ли в состоянии равновесия тело, если оно с постоянной скоростью движется по прямой или равномерно вращается вокруг неподвижной оси?

К теме 1.1

1. Что называется материальной точкой? 2. Какое тело называется абсолютно твёрдым? 3. Что такое сила? Размерность силы? Чем характеризуется сила? 4. Что называется системой сил? 5. Какие системы называются эквивалентными? 6. Какая сила называется равнодействующей? 7. Какая сила называется уравновешивающей? 8. Аксиома параллелограмма? 9. Можно ли переносить силу по линии её действия? 10. Какова взаимосвязь между равнодействующей и уравновешивающей силами? 11. Какое тело называется связанным? 12. Что называется реакцией связи? 13. Как всегда направлена реакция связи? 14. Как направлены реакции наиболее распространённых типов связей? 15. Как формулируется принцип освобождаемости?

К теме 1.2

1. Какие силы называются сходящимися? 2. Чему равна проекция силы на ось? 3. Как определить знак проекции? 4. В каком случае проекция равна нулю? 5. Как определить силу по её проекциям? 6. Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме? 7. Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в геометрической форме? 8. Что называется фермой? 9. Как определить усилия методом вырезания узлов аналитически? 10. Как определить усилия методом вырезания узлов графически?

К теме 1.3

1. Что называется парой сил? 2. Какое движение стремится сообщить телу пара сил? 3. Чему равен момент пары? Его размерность? 4. Как уравновесить действие пары на тело? 5. Какие пары сил называются эквивалентными? 6. Какими свойствами обладают пары? 7. В чём состоит условие равновесия пар, лежащих в одной плоскости? 8. Как найти момент пары относительно любой точки на плоскости?

К теме 1.4

1. Что называется моментом силы относительно данной точки? Как выбирается знак момента? 2. Что такое плечо силы? 3. Изменится ли момент силы относительно данной точки при переносе сил по линии её действия? 4. В каком случае момент силы относительно точки равен нулю? 5. Что значит привести силу к данному центру? 6. Что называется присоединенной парой? Чему равен её момент? 7. Что называется главным вектором и главным моментом плоской системы сил и как они определяются? 8. Чем отличается главный вектор от равнодействующей данной системы сил? 9. Изменится ли величина главного вектора и главного момента при перенесении центра приведения? 10. В чём состоит теорема Вариньона? 11. Сформулируйте условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил, напишите уравнения равновесия для такой системы сил (три вида)? 12. Напишите уравнения равновесия для плоской системы параллельных сил (два вида)? 13. Что называется трением скольжения? Сформулируйте законы трения скольжения. Какая существует зависимость между коэффициентом трения и углом трения? 14. Как направлена реакция подвижного шарнира? 15. Почему реакцию шарнирно-неподвижной опоры заменяют двумя составляющими? 16. Почему в шарнирных опорах балок возникают только реактивные силы, а в заделке, кроме того, и реактивный момент?

К теме 1.5

1. Дайте определение центра параллельных сил и укажите его свойство: напишите формулы для определения координат центра параллельных сил? 2. Что называется центром тяжести тела? 3. Напишите формулы для определения координат центров тяжести однородного тела и тонкой однородной пластинки? 4. Что называется статическим моментом площади плоской фигуры? Какова его размерность? В каком случае он равен нулю? 5. Как определяется положение центров тяжести простых геометрических фигур? 6. Как определяется положение центра тяжести плоской фигуры сложной формы? 7. Как определяется центр тяжести сечений, составленных из стандартных профилей проката?

К теме 1.6

1. Какое равновесие твёрдого тела называется устойчивым, неустойчивым и безразличным? 2. При каком условии равновесие твёрдого тела, имеющего точку опоры или ось вращения, будет устойчивым, при каком неустойчивым и при каком безразличным? Приведите примеры? 3. Сформулируйте условие равновесия для тела, опирающегося на плоскость. 4. Что такое коэффициент устойчивости тела, имеющего плоскость опоры? Величина его должна быть больше или меньше единицы? 5. Что называется динамической устойчивостью? 6. Что называется статической устойчивостью? 7. Как увеличить статическую устойчивость сооружений?

К теме 1.7

1. Что изучает кинематика? 2. Дайте определение основных понятий кинематики: траектории, расстояния, пути, времени, скорости, ускорения. 3. Чем различаются между собой путь и расстояние? 4. Что называется законом или уравнением движения точки по данной траектории? 5. Какие способы задания движения точки применяются в кинематике и в чём они состоят? 6. Что называется скоростью равномерного движения? Что она характеризует? 7. Что называется средней скоростью и скоростью в данный момент переменного движения? Как они определяются при задании движения точки естественным способом? 8. Что называется ускорением точки? 9. Какое ускорение называется касательным и как определяются его величина и направление? 10. Какое ускорение называется нормальным и как определяется его величина? 11. Какое движение твёрдого тела называется поступательным? 12. Какими свойствами обладают траектории, скорости и ускорения точек твёрдого тела, движущегося поступательно? 13. Дайте определение вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Что называется угловым перемещением тела? 14. Что называется угловой скоростью твёрдого тела и что угловым ускорением? Каковы их размерности? 15. Что называется линейной (окружной) скоростью точки вращающегося тела? 16. Какая существует зависимость между угловой скоростью вращающегося тела и скоростью любой точки этого тела? 17. Что изучает динамика? 18. Перечислите и сформулируйте основные законы динамики. 19. Что называется массой тела? Какова её размерность? 20. Что называется силой инерции материальной точки? Как определить её величину? 21. Может ли возникнуть сила инерции, если материальная точка движется прямолинейно и равномерно? 22. Что называется касательной силой инерции? По какой формуле определяется её величина? 23. Что называется нормальной или центробежной силой инерции? Чему она равна? 24. Возникает ли нормальная сила инерции при движении материальной точки по криволинейной траектории, если её скорость движения постоянна? 25. В чём заключается сущность принципа Даламбера, как он формулируется и какого его практическое значение? 26. Как определяется работа постоянной силы при прямолинейном движении? 27. Как определяется работа силы тяжести? 28. Что такое мощность? Какими единицами она измеряется? 29. Как определяются работа и мощность при вращательном движении? 30. Что такое сила полезного сопротивления и силы вредного сопротивления? 31. Что называется механическим коэффициентом полезного действия? Как он определяется?

К теме 2.1

1. Каковы основные задачи науки “Сопротивление материалов”? 2. Что называется прочностью, жёсткостью и устойчивостью элемента конструкции? 3. Какие деформации называются упругими и какие пластическими (остаточными)? 4. Как классифицируются нагрузки, действующие на сооружения? 5. Что такое брус, пластинка и оболочка? 6. В чём сущность метода сечений? 7. Охарактеризуйте внутренние силовые факторы (внутренние усилия), могущие возникнуть в поперечном сечении бруса. 8. Что называется напряжением в данной точки сечения? Какова его размерность? 9. Что такое нормальное и касательное напряжения? Как они действуют в рассматриваемых сечениях твёрдого тела?

К теме 2.2

1. В чём заключаются деформации растяжения и сжатия? 2. Что такое абсолютная и относительная деформация? Какова размерность каждой из них? 3. Что называется продольной силой в сечении бруса? 4. Что называется эпюрами продольных сил и нормальных напряжений? Как они строятся? 5. Как записывается и как формулируется закон Гука при растяжении (сжатии)? 6. Что такое модуль продольной упругости материала? Как он определяется? Какова его размерность? 7. Что называется жёсткостью сечения бруса при растяжении (сжатии)? 8. Что такое коэффициент Пуассона? 9. Какой вид имеет диаграмма растяжения образца малоуглеродистой стали? 10. Что называется пределами: пропорциональности, упругости, текучести, прочности? 11. Что такое условный предел текучести? 12. Какими показателями характеризуется степень пластичности материала? Как они определяются? 13. По какой механической характеристике материала можно судить о его способности сопротивляться действию ударных нагрузок? 14. Что называется опасным сечением бруса? 15. Напишите расчётное уравнение прочности на растяжение и сжатее по предельному состоянию. 16. Что называется нормативным сопротивлением материала? 17. Что называется расчётным сопротивлением? 18. В чём сущность метода расчёта по предельным состояниям? 19. Напишите расчётную формулу для подбора сечений по предельному состоянию. 20. Напишите расчётную формулу проверки несущей способности при растяжении, сжатии. 21. Напишите расчётное уравнение прочности бруса при растяжении и сжатии с учётом его собственной силы тяжести? 22. Что называется брусом равного сопротивления? 23. Какие задачи на растяжение и сжатие называются статически неопределимыми? В чём сущность их решения?

К теме 2.3

1. Как происходят срез и смятие? 2. Как рассчитываются односрезные и двухсрезные заклёпочные соединения? 3. Из каких условий определяются количество заклёпок, толщина и ширина фасонного листа и другие размеры заклёпочного соединения? 4. Назовите основные типы сварных соединений. Как рассчитывают каждый из них? 5. Как определяется длинна фланговых сварных швов? 6. Почему при расчёте прочности сварного шва его толщина умножается на коэффициент 0,7? 7. Как проверить несущую способность заклёпочного соединения, сварного соединения?

К теме 2.4

1. Что называется осевым, полярным и центробежным моментами инерции сечения? Каковы их единицы? 2. Какие моменты инерции всегда положительны, какие могут принимать отрицательные значения и равны нулю? Почему? 3. Какова зависимость между моментами инерции относительно двух параллельных осей, из которых одна центральная? 4. Что такое главные и что такое главные центральные моменты инерции? 5. Какие оси называются главными и какие главными центральными? 6. В каких случаях можно без вычисления установить положение главных осей? 7. Напишите формулы для определения главных центральных моментов инерции прямоугольника, круга, кольца. 8. Как определить положение главных центральных осей составного сечения, имеющего ось симметрии?

К теме 2.5

1. Что такое прямой изгиб? 2. Что такое чистый и поперечный изгиб? 3. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе? 4. Как вычисляют изгибающий момент в поперечном сечении бруса и каково правило знаков при этом? 5. Как вычисляют поперечную силу в поперечном сечении балки и каково правило знаков при этом? 6. Как формулируют и записывают дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределения нагрузки? 7. Что такое эпюры поперечных сил и изгибающих моментов? Как и для чего они строятся? 8. Как изменяется поперечная сила в сечении, соответствующем точке приложения внешней сосредоточенной силы? Изменяется ли изгибающий момент в этом сечении? 9. Как изменяется изгибающий момент в сечении, в котором к балке приложен внешний сосредоточенный момент? Изменяется ли значение поперечной силы в этом сечении? 10. Как вычислить изгибающий момент в любом сечении балки по построенной для неё эпюре поперечных сил? 11. Чему равна поперечная сила в сечениях бруса, в которых изгибающий момент достигает экстремальных (максимального или минимального) значений? 12. Как определяют экстремальные значения изгибающего момента? 13. В чём заключается проверка правильности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов? 14. Сформулируйте гипотезу плоских сечений. 15. Что такое нейтральный слой и нейтральная ось и как они расположены? 16. Чему равна кривизна оси балки при чистом изгибе? Выведете соответствующую формулу. 17. По какой формуле определяют нормальные натяжения в поперечном сечении балки при изгибе и как они меняются по высоте балки? Выведите эту формулу. 18. Что называется жёсткостью сечения при изгибе? 19. Что такое осевой момент сопротивления сечения? Каковы его физическая сущность и единицы? 20. Напишите условие прочности при изгибе по предельному состоянию. 21. Какие задачи можно решить по этим условиям? 22. В чём сущность проверки несущей способности балочных конструкций? 23. По каким формулам определяют осевые моменты сопротивления прямоугольника, квадрата, круга, кругового кольца? 24. Напишите формулу Журавского для определения касательных напряжений при изгибе. 25. В каких случаях следует производить проверку прочности балок по наибольшим касательным напряжениям, возникающим в поперечных сечениях? Как производится эта проверка? 26. В каких случаях и как производится проверка прочности балок по главным и эквивалентным напряжениям? 27. Что называется упругой линией балки? 28. Как рассчитывают балки на жёсткость?

К теме 2.6

1. Что такое чистый сдвиг? 2. Что называется абсолютным и относительным сдвигом? 3. Напишите формулу, выражающую закон Гука при сдвиге. 4. Что такое модуль сдвига? 5. Напишите формулу зависимости между модулем продольной упругости, модулем сдвига и коэффициентом Пуассона. 6. Что называется скручивающим моментом? 7. Какой случай нагружения бруса круглого поперечного сечения называется кручением? 8. Что называется относительным углом закручивания и полным углом закручивания? 9. Что такое крутящий момент и чему он равен в продольном сечении скручиваемого бруса? 10. Как строится эпюра крутящих моментов? 11. Что называется жёсткостью сечения бруса при кручении? 12. Напишите формулы для определения полного угла закручивания. 13. Какие напряжения возникают в поперечном сечении скручиваемого цилиндрического бруса и как они распределяются по этому сечению? 14. Каковы преимущества полого вала перед сплошным? 15. Как производят расчёт валов на прочность и как на жёсткость?

К теме 2.7

1. Какой случай нагружения называется косым изгибом? 2. Какие элементы строительных конструкций работают на косом изгибе? 3. Может ли балка круглого сечения находиться в состоянии косого изгиба? 4. Как определяют нормальные напряжения в сечениях балки при косом изгибе? 5. Напишите условия прочности при косом изгибе по предельному состоянию. Какие задачи могут быть решены с помощью этого условия? 6. Какой случай нагружения называется внецентренным сжатием (растяжением)? 7. По каким формулам определяют нормальные напряжения в поперечных сечениях внецентренно нагруженного бруса большой жёсткости? Какой вид имеет эпюра этих напряжений? 8. Как определяют положение нейтральной оси при внецентренном сжатии или растяжении? 9. Что такое ядро сечения? Как оно строится и в каких случаях нужно его построение?

К теме 2.8

1. В чём сущность явления продольного изгиба? 2. Что называется критической силой и критическим напряжением? 3. Какой вид имеет формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня с шарнирно закреплёнными концами? 4. Как записывается формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня в общем случае? 5. Как влияют жёсткость EI поперечного сечения и длина l стержня на критическую силу? 6. Какой момент инерции обычно входит в формулу Эйлера? 7. Что называется приведённой длиной стержня? 8. Что называется коэффициентом приведения длины стержня? Укажите его значение для четырёх основных случаев закрепления стоек? 9. Что такое гибкость стержня? 10. Укажите пределы применимости формулы Эйлера. 11. Как рассчитывают продольно сжатые стержни с применением коэффициента продольного изгиба по предельному состоянию?

К теме 2.9

1. Какие нагрузки называются динамическими? 2. Приведите примеры динамического действия нагрузки. 3. Какое существует правило при расчёте элементов конструкций, подверженных динамическим нагрузкам? 4. Как выражается динамическое напряжение через статическое? 5. Что называется динамическим коэффициентом? 6. Какое явление называется ударом и результатом чего оно является? 7. Какие допущения приняты при расчёте элементов конструкций на ударную нагрузку? 8. Что называется повторно-переменной, или циклической, нагрузкой? 9. Приведите примеры элементов конструкций, испытывающих циклические нагрузки. 10. Что называется усталостью материала? 11. Что называется циклом напряжений? 12. Что такое симметричный, отнулевой и асимметричный циклы? Приведите примеры. 13. Что называется приделов выносливости? От каких факторов он зависит?

К теме 3.1

1. Каковы задачи статики сооружений? 2. Что такое расчётная схема сооружения? От чего зависит её выбор? 3. Как классифицируются сооружения? Каковы основные особенности расчётных схем каждого вида сооружений? 4. Как классифицируются опоры? 5. Какие существуют виды нагрузок? 6. Как определяются расчётные нагрузки?

К теме 3.2

1. Какие системы называют геометрически изменяемыми и мгновенно изменяемыми? 2. Каковы основные признаки геометрически неизменяемых систем? 3. Как выявляется геометрическая неизменяемость систем? 4. Каковы признаки мгновенной изменяемости систем? 5. Приведите примеры геометрической неизменяемой, изменяемой и мгновенно изменяемой систем. Произведите анализ их геометрической структуры. 6. Можно ли применять в строительстве изменяемые, мгновенно изменяемые и почти мгновенно изменяемые системы? Если нельзя, то почему? 7. Каково различие между статически определяемыми и неопределяемыми системами? 8. Какие связи называют необходимыми и какие лишними?

К теме 3.3

1. Чем отличаются многопролётные определимые балки от неразрезных? 2. Какие требования предъявляются количеству и размещению промежуточных шарниров? 3. Какие существуют основные типы шарнирных балок и из каких элементов они состоят? 4. Приведите возможные варианты размещения промежуточных шарниров для получения шарнирных статически определимых балок из неразрезной пятипролётной балки с шарнирными опорами и из неразрезной пятипролётной балки с одним защемлённым концом. Составьте схемы взаимодействия элементов шарнирных балок. 5. Каковы порядок расчёта и последовательность монтажа элементов шарнирных балок? 6. Охарактеризуйте методы расчёта шарнирных балок с составлением и без составления схемы взаимодействия элементов. Каковы достоинства и недостатки каждого из методов? 7. В чём достоинства равномоментных шарнирных балок?

К теме 3.4

1. Назовите особенности рамных конструкций. 2. Какого различие в определении опорных реакций статически определимых рам, не имеющих промежуточных шарниров, и рам с промежуточными шарнирами? 3. Как определяют знаки поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил при расчете рам? 4. Как строятся эпюры Qx, Mx и N для рам? 5. Как проверить правильность построения эпюр Qx, Mx, и N для статически определимых рам?

К теме 3.5

1. В чём отличие распорной системы от безраспорной? 2. Достоинства и недостатки арок? 3. Каково влияние распора на изгибающий момент и поперечную силу в сечениях арки? 4. Каково назначение затяжки (в случае устройства арки с затяжкой)? 5. Как определяется сила в затяжке? 6. По каким правилам определяют поперечные силы, изгибающие моменты и продольные силы в сечениях арки? 7. Что такое рациональное очертание оси арки? 8. Какие арки безмоментные? 9. Что называется сводом? 10. В чём сходство расчёта арки и свода?

К теме 3.6

1. Из каких элементов состоят фермы? 2. Каковы преимущества фермы по сравнению с балкой? 3. Приведите пример геометрически неизменяемой статически определимой фермы. Образуйте из неё геометрически изменяемую систему, оставив то же количество стержней. 4. Какого рода деформации испытывают стержни шарнирной фермы при узловой и внеузловой передаче нагрузки? 5. В чём сущность определения сил в стержнях ферм способами вырезания узлов, моментных точек и проекций? 6. Каковы принцип и порядок построения диаграммы Максвелла-Кремоны? 7. Как с помощью диаграммы Максвелла-Кремоны определить значение и знак силы в стержне? 8. Как определяют узловые нагрузки от снега и ветра? Как определяют расчётные силы в стержнях ферм от действия постоянных и временных нагрузок?

К теме 3.7

1. Какими буквами принято обозначать перемещения? Что означают индексы при этих буквах? 2. Напишите общую формулу для определения перемещений (формулу Мора). Что означают входящие в неё величины? 3. Каков порядок вычисления перемещений по формуле Мора? 4. Назовите основные виды перемещений в плоских стержневых системах. Какая единичная сила, прикладываемая по направлению искомого перемещения, соответствует каждому из названных перемещений? 5. На что указывает положительный и на что отрицательный результат вычисленного перемещения? 6. Приведите пример на определение перемещения с применением правила Верещагина, в котором при перемещении эпюр площадь одной из них придётся разбить на простые формулы. Вычислите это перемещение. 7. Когда при перемножении эпюр ставится знак плюс и когда – минус? 8. Сформируйте теорему Максвелла о взаимности перемещений.

К теме 3.8

1. Какие системы называют статически неопределимыми? 2. В чём их преимущества и в чём недостатки? 3. Как определяется степень статической неопределимости различного вида систем? 4. Каков смысл понятия “лишние связи”? 5. В чём сущность расчёта статически неопределимых систем методом сил? 6. Какую мысль выражает то или иное каноническое уравнение метода сил? 7. Как записывают канонические уравнения? 8. Какие требования предъявляют к выбору основной системы? 9. Какие способы, упрощающие расчёт, можно применить к симметричной статически неопределимой раме и в чём их сущность? 10. В чём заключаются упрощения в результате использования рациональной основной системы? 11. Почему при деформационной проверке окончательной эпюры моментов путём её перемножения с любой из единичных эпюр должен получиться ноль?

К теме 3.9

1. Какой вид имеет уравнение трёх моментов? 2. Напишите уравнения трёх моментов для опоры №3 пятипролётной, четырёхпролётной (без консолей), четырёхпролётной (с консолью справа), трёхпролётной (с защемленным правым концом) неразрезных балок при обозначении опор слева на право числами 0,1,2,3 и т.д., а длин пролётов – l1, l2, l3 и т.д. 3. Как определяют опорные реакции неразрезных балок? 4. Объясните порядок расчёта неразрезных балок. 5. Как определяется максимальный изгибающий момент в пролёте с равномерно распределённой нагрузкой?

К теме 3.10

1. Что называется подпорной стеной? 2. Что называется сыпучим и что идеально сыпучим телом? 3. Каково различие между углом внутреннего трения и углом естественного откоса не связанного рыхлого грунта? 4. Что называется активным и пассивным давлением? Как они определяются? 5. По какому закону изменяется давление грунта по высоте подпорной стены? 6. Что такое интенсивность давления грунта на стену и как она изменяется по высоте подпорной стены? 7. Как учитывается при расчёте влияние сплошной равномерно распределённой нагрузки, находящийся в приделах призмы обрушения? 8. Какого влияние грунтовых вод на давление, воспринимаемое подпорной стеной? 9. Как проверяется устойчивость подпорных стен против сдвига и опрокидывания по методу предельных состояний? 10. Как проверяется прочность массивных подпорных стен из камня и бетона и прочность грунтового основания под подошвой фундамента по методу предельных состояний? 11. Почему под подошвой фундамента нежелательно возникновение растягивающих напряжений, хотя прочность сжатой зоны основания обеспечены?

К задаче 1

К решению задачи следует приступать после изучения тем "Основные понятия и аксиомы статики" и "Плоская система сходящихся сил", уяснения приведенных ниже методических указаний и разбора примеров.

В предлагаемой задаче рассматривается тело (узел), находящееся под действием системы сходящихся сил.

Порядок решения задач на систему сходящихся сил следующий:

1. Выбираем узел, который будем рассматривать в равновесии.

2. Рисуем расчетную схему узла, т.е. наносим на него все действующие силы.

3. Записываем систему уравнений равновесия и решаем ее.

При аналитическом методе решения применяемая система двух уравнений равновесие имеет вид:

SF_x = 0

SF_y = 0

 

(Алгебраическая сумма проекций всех сил системы на каждую из координатных осей равна нулю).

Напомним, что проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус ее острого угла с осью.

F_х = F ^. Cos α

 

Проекция положительна, если ее направление совпадает с направлением оси (направление проекции от "а" к "в"), рис.1.

 

 

F₁

α F_2x= –F₂ ^. Cos α

 

в а

а в Х

 

F_1x=F₁ ^. Cos α α

F₂

 

рис.1

 

Пример 1.1

Сила F = 10 кН действует, как показано на рис.2. Найти ее проекции на оси х и у.

 

y

c

F

30⁰ F_y

60⁰

в F_x о х

 

рис.2

Решение:

F_x = –F ^. Cos 60⁰ = –10 ^. 0,5= –5 кН;

F_у = F ^. Cos 30⁰ = 10 ^. 0,87= 8,7 кН.

 

Запомни!

1. Если сила лежит на оси или параллельна оси, то ее проекция равна модулю силы, взятому с соответствующим знаком (рис.3).

2. Проекция силы на перпендикулярную к ней ось равна 0 (рис.4).

 

F2 F1 в а а в х F1x= –F1 F2x= F2   рис.3

F   х Fx = 0   рис.4

Контрольные вопросы

Найти проекции силы F на оси, если F = 100 кН (рис5)
а) y   F 150 x	Fx =? (97 кН) Fy =? (26 кН)   cos 150 = 0,97 cos 750 = 0,26
б) y 450 x   F	Fx =? (71 кН) Fy =? (–71 кН)   cos 450 = 0