Диаграмма рассеяния как способ графического представления совместного распределения двух количественных признаков.

Диаграмма разброса применяется для выяснения существования зависимости и выявления характера связи между двумя различными параметрами процесса.

Диаграмма разброса - инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных. Эти две переменные могут относиться к:

• характеристике качества и влияющему на нее фактору;
• двум различным характеристикам качества;
• двум факторам, влияющим на одну характеристику качества.

Диаграмма разброса в процессе контроля качества используется также для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов.

Для выяснения влияния одной переменной на другую следует собрать необходимые данные и внести их в листок регистрации.

По полученным данным построить диаграмму разброса и провести анализ диаграммы. Иногда желательно получить количественную оценку тесноты или силы связи между случайными величинами.

Диаграмма разброса - это точечная диаграмма в виде графика, получаемого путем нанесения в определенном масштабе экспериментальных, полученных в результате наблюдений точек. Координаты точек на графике соответствуют значениям рассматриваемой величины и влияющего на него фактора. Расположение точек показывает наличие и характер связи между двумя переменными (например, скорость и расход бензина, или выработанные часы и выход продукции).

Диаграммы разброса (рассеяния)

Правила построения диаграммы разброса

1. Определить, между какими парами данных необходимо установить наличие и характер связи. Желательно не менее 25-30 пар данных.

2. Для сбора данных подготовить бланк таблицы (листок регистрации), предусмотрев в нем графы для порядкового номер наблюдения i; независимой переменной характеристики, называемой аргументом х; зависимой переменной, называемой функцией (откликом) у.

3. По результатам наблюдения заполнить листок регистрации данных.

4. По полученным данным построить график в координатах х-у и нанести на него данные. Длина осей, равная разности между максимальными и минимальными значениями для х и у, по вертикали и по горизонтали должна быть примерно одинаковой, тогда диаграмму будет легче читать.

5. Нанести на диаграмму все необходимые обозначения. Данные, отраженные на диаграмме, должны быть понятны любому человеку, а не только тому, кто делал диаграмму.

В этом случае при осуществлении контроля причинных факторов х (откликов) характеристика у (функция) будет оставаться стабильной.

Достоинства метода: Наглядность и простота оценки связей между двумя переменными.

Недостатки метода:К оценке диаграммы следует привлекать тех, кто владеет информацией о продукции, чтобы исключить неправильное использование этого инструмента.

 

 

Коэффициенты корреляции

Термин "корреляция" означает "связь".

Выборочным линейным парным коэффициентом корреляции К. Пирсона, как известно, называется число

 

Если r_n = 1, то y_i=ax_i+b причем a>0. Если же r_n = - 1, то y_i=ax_i+b причем a<0. Таким образом, близость коэффициента корреляции к 1 (по абсолютной величине) говорит о достаточно тесной линейной связи.

Для расчета непараметрического коэффициента ранговой корреляции Спирмена необходимо сделать следующее. Для каждого x_i рассчитать его ранг r_i в вариационном ряду, построенном по выборке x₁, x₂, … x_n. Для каждого y_i рассчитать его ранг q_i в вариационном ряду, построенном по выборке y₁, y₂, … y_n Для набора из n пар вычислить линейный коэффициент корреляции. Он называется коэффициентом ранговой корреляции, поскольку определяется через ранги.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен

 

Отметим, что коэффициент ранговой корреляции Спирмена остается постоянным при любом строго возрастающем преобразовании шкалы измерения результатов наблюдений.

Для коррелирования переменных, измеренных в дихотомической и интервальной шкале используют точечно-бисериальный коэффициент корреляции.

Точечно-бисериальный коэффициент корреляции - это метод корреляционного анализа отношения переменных, одна из которых измерена в шкале наименований и принимает только 2 значения (к примеру, мужчины/женщины, ответ верный/ответ неверный, признак есть/признака нет), а вторая в шкале отношений или интервальной шкале. Формула расчета коэффициента точечно-бисериальной корреляции:

где m₁ и m₀ - средние значения Х со значением 1 или 0 по Y;

σ_x – стандартное отклонение всех значений по Х;

n₁,n₀ – количество значений Х с 1 или 0 по Y;

n – общее количество пар значений.

Случаи, когда одна из переменных представлена в дихотомической шкале, а другая в ранговой (порядковой), требуют применения коэффициента рангово-бисериальной корреляции:

r_pb=2 / n * (m₁ - m₀)

где n – число объектов измерения;

m₁ и m₀ - средний ранг объектов с 1 или 0 по второй переменной.

Данный коэффициент применяется при проверке валидности тестов.