Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-28 | 504 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим некоторое множество (класс) множеств , каждое из которых содержит по одному элементу. Любое натуральное число – это характеристика класса равносильных конечных множеств, тогда поставим в соответствие этому классу натуральное число «единица» и обозначим его символом «1». Выберем из данного класса любое «единичное» множество, пусть , и добавим в это множество еще один элемент, получим новое множество . Если образовать класс конечных множеств, равносильных множеству , то новому классу поставим в соответствие натуральное число «два» и обозначим его символом «2». Дальнейшее продолжение этого бесконечного процесса образования новых конечных множеств и соответствующих им классов приводит к образованию двух бесконечных последовательностей:
(а) бесконечной последовательности множеств (1); каждое из этих множеств служит представителем соответствующего класса;
(b) бесконечной последовательности натуральных чисел 1;2;3;… r …(2), каждое из этих чисел являются характеристикой соответствующего класса.
Сравнение последовательностей (1) и (2) приводит к следующим выводам:
1). В (1) есть начальный элемент и в (2) есть начальный элемент 1;
2). В (1) за каждым множеством непосредственно следует единственное множество, в котором на один элемент больше, чем в множестве предыдущего класса, поэтому в (2) за каждым натуральным числом непосредственно следует только одно натуральное число, большее предыдущего на единицу.
3). В (1) каждый класс, кроме начального, непосредственно следует только за одним классом, поэтому в (2) каждое натуральное число, кроме единицы, непосредственно следует только за одним натуральным числом.
4). В (1) каждое множество данного класса является либо подмножеством любого множества следующего за ним класса, либо равносильно подмножеству любого множества следующего за ним класса, поэтому в (2) натуральные числа расположены так, что каждое из них меньше любого, следующего за ним: 1<2<3<…..< n < n+ 1<… (3).
|
Опираясь нам основные положения метода математической индукции, можно утверждать, что (2) – это последовательность натуральных чисел.
3. Использование последовательности натуральных чисел для определения численности конечного множества.
Определить численность конечного множества – это значит сосчитать количество элементов в этом множестве, для такого подсчета используется понятие отрезка .
Опр. 4. Отрезком последовательности (2) называется множество первых натуральных чисел последовательности (2), не превосходящих числа «n».
Пример. .
Для определение численности, например, множества приведем последовательность его элементов во взаимно однозначное соответствие с элементами отрезка :
. Так как , то множеству К можно поставить в соответствие число «6», это число называют числом элементов множества K: n(K)=6, говорят, что число «6» выражает численность множества К.
Опр. 5. Счетом элементов множества называется процесс приведения во взаимно однозначное соответствие элементов множества К с элементами отрезка натурального ряда .
При пересчете элементов конечного множества натурального ряда чисел выясняется не только количество элементов множества, но и определяется порядок расположения элементов в множестве. В первом случае натуральное число «n» показывает, сколько элементов содержит множество, «n» - называется количественным числом. Во втором случае натуральное число «n» представляет собой порядковый номер некоторого элемента множества, оно называется порядковым числом.
4. Операция сложения чисел в множестве N.
В множестве N натуральных чисел, кроме отношений равенства и неравенства, вводятся ряд операций. Каждую из операций можно ввести теорию на основе теории множеств.
|
Опр. 6. Суммой двух данных натуральных чисел
называется натуральное число , где .
Обозначается: , a,b – слагаемые, с – сумма.
Замечание: Определение суммы двух натуральных чисел можно распространить на любое их число.
Операция нахождения суммы двух чисел (сложение чисел) обладает рядом свойств:
1) Сумма двух натуральных чисел существует и единственна (доказательство этого свойства суммы, как и последующих свойств, опирается на свойства операций с множествами).
2) - свойство переместительности (коммутативности) суммы;
3) - свойство сочетательности (ассоциативности) суммы;
4) - свойство аддитивности суммы (при сложении равных чисел получаем равные суммы);
5) , - свойство монотонности суммы (при сложении неравных чисел получаем неравные числа того же смысла).
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!