История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-11-28 | 342 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Самостоятельная работа (4 часа)
Цель: Выработать навык построения графиков степенной и показательной функций.
Показательная функция
y = ax
y |
x |
a>1 |
a<1 |
y |
x |
y=2x |
y=0,5x |
y=3x |
Степенная функция
y = xn
y |
x |
y=x2 |
y=x4 |
y |
x |
y=x3 |
y=x5 |
Решить самостоятельно.
Задание. Построить графики функций: y = ; y = ; y = -1
Форма контроля: проверка конспекта и устный опрос.
Самостоятельная работа № 13
Тема 4.3. Логарифмическая функция. Свойства и график.
Самостоятельная работа (2 часа)
· изучить свойства логарифмической функции.
· построение графиков логарифмической функций.
Логарифмическая функция
Функция y= , (х ) называется логарифмической функцией.
Логарифмическая функция y= является обратной по отношению к показательной функции у= (х ). Поэтому их графики симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов (рис. 8).
y |
x |
y=log2 x |
y=log0,4 x |
y=log4 x |
y |
x |
a>1 |
a<1 |
Приведем основные свойства логарифмической функции:
1) Область определения: D(y) =R+.
2) Область значений функции: E(y) =R.
3) Логарифм единицы равен нулю, логарифм основания равен единице: =0, =0,.
4) Функция y= , возрастает в промежутке (рис. 8 а). При этом, логарифмы чисел, больших единицы, положительны, а - меньших единицы, отрицательны.
5) Функцияy= , (х , убывают в промежутке . При этом, логарифмы чисел, меньших единицы, положительны, а - больших единицы, отрицательны.
4. Найти область определения функции: y=
Решение. Поскольку логарифмическая функция определена только для положительных чисел, а квадратный корень – для неотрицательных чисел, задача сводится к решению системы неравенств:
|
Левую часть первого неравенства разложим на множители, а во втором заменим 1 на :
Так как основание логарифма8 >1, то, согласно свойствам логарифма, переходим к системе: т.е.
Последняя система равносильна неравенству: ,
которое решается методом интервалов (причем x≠3, и x ≠ 1). С помощью рис. 9 получаем ответ:[-1;1) (3;5].
Контрольные вопросы.
1. Дайте определение логарифмической функции.
2. Какие область определения и область значения функции у = logax?
3. В каком случае функция у = logax является возрастающей, в каком убывающей?
4. При каких значениях x функции у = logax принимает положительные значения, при каких отрицательные?
Тест для самопроверки. (Варианты ответов: да нет)
1. Логарифмическая функция у = logax определена при любом х
2. Функция у = logax определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
5. Логарифмическая функция – четная.
6. Логарифмическая функция – нечетная.
7. Функция у = logax – возрастающая при а >1.
8. Функция у = logax при положительном, но меньшем единицы основании, – возрастающая.
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).
10. График функции у = logax пересекается с осью ОХ.
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.
13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0).
14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях.
15. Существует логарифм отрицательного числа.
16. Существует логарифм дробного положительного числа.
17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).
Самостоятельная работа №14
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!