Фундаментальные законы физики и их использование при изучении водных объектов

Закон сохранения вещества (массы) означает неизменность массы в замкнутой (изолированной) системе. Применительно к открытым природным системам, какими являются водные объекты, закон сохранения вещества определяет равновесие между приходом, расходом вещества и изменением его массы в пределах объекта. Это относится не только к воде, но и к находящимся в ней наносам (взвесям), солям, газам и другим веществам.

Количественным выражением закона сохранения вещества для водных объектов служат уравнения баланса воды, наносов (взвесей) и растворенных веществ (солей, газов). Применительно к водному объекту (или его части) и к любому замкнутому контуру на поверхности суши уравнение баланса вещества за некоторый интервал времени ∆t можно записать в виде

∆m = т⁺ – т^- (2.1)

где т⁺ — масса вещества, поступающего к данному объекту (контуру) извне и образующегося из других веществ в пределах объекта (контура); т^- — масса вещества, удаляемого за пределы объекта (контура) и затрачиваемого при его преобразовании в другие вещества в пределах объекта (контура); ∆m — изменение за время ∆t массы вещества в пределах объекта (контура), равное разнице массы вещества в конечный и начальный моменты времени: т _кон - т _нач. Единицами измерения членов уравнения (2.1) служат единицы массы (кг). Однако члены уравнения баланса вещества в гидрологии нередко выражают также и в единицах объема (воды, наносов, солей). Но это возможно лишь при неизменной или мало изменяющейся плотности вещества. Замена единиц массы на единицы объема возможна, например, при анализе водного баланса пресноводных водных объектов, где плотность воды мало отличается от 1000 кг/м³.

Уравнение (2.1) может быть названо уравнением баланса массы вещества в интегральной форме, так как оно рассматривает суммарное изменение массы за некоторый промежуток времени ∆t. Если отнести все члены уравнения (2.1) к единице времени, т. е. разделить на ∆t, то получим уравнение баланса массы вещества в дифференциальной форме. В этом случае члены правой части уравнения имеют размерность расхода вещества (кг/с).

Закон сохранения тепловой энергии характеризует неизменность энергии в замкнутой (изолированной) системе с учетом возможного перехода одного вида энергии в другой. Применительно к открытым природным системам, какими являются водные объекты, закон сохранения тепловой энергии определяет условие баланса прихода и расхода теплоты и изменения теплосодержания объекта.

Количественным выражением закона сохранения тепловой энергии применительно к любому объему воды (водному объекту) или замкнутому контуру суши служит уравнение теплового баланса, которое для интервала времени ∆t можно записать в виде

DQ = Q⁺-Q^-, (2.2)

где Q⁺ — теплота, поступающая к данному объекту (контуру) извне и выделяющаяся в пределах объекта (контура) при переходе части механической энергии в тепловую, а также при ледообразовании, конденсации водяного пара, разложении некоторых веществ; Q^- — теплота, удаляемая за пределы объекта (контура), затрачиваемая в пределах объекта (контура) на испарение воды, плавление льда, химические и биохимические процессы; ∆ Q — изменение за вре­мя ∆t содержания теплоты в объекте, равное тс _р ∆Т, где т — масса объекта; с _р — его удельная теплоемкость при постоянном давлении, ∆Т — изменение температуры (∆Т= Т _кон- Ты _нач). Единицы измерения членов уравнения (2.2) — единицы теплоты (Дж).

Закон сохранения механической энергии означает, что полная энергия какой-либо механической системы складывается из потенциальной (Е _пот)и кинетической (Е _кин) энергии и остается всегда постоянной с учетом потерь энергии на трение:

Е = Е_пот + Е_кин + Е_дис, (2.3)

где Е _дис — диссипация энергии (переход части механической энергии в тепловую в результате трения).

Закон сохранения механической энергии применительно к водным объектам определяет характер перехода потенциальной энергии (энергии покоящейся воды) в кинетическую энергию движущегося водного потока. О потенциальной и кинетической энергии водных потоков подробнее будет сказано в разд. 2.5.2. Единицы измерения членов уравнения (2.3) — единицы энергии (Дж).

Закон сохранения количества движения (импульса) гласит, что в пределах замкнутой (изолированной) механической системы количество движения остается неизменным: т , где т — масса системы, – ее ускорение. Применительно к открытым системам, к которым относятся и все водные объекты, закон сохранения количества движения (импульса) трансформируется в закон изменения количества движения (импульса), который означает, что изменение количества движения (импульса) открытой системы равно сумме всех внешних сил, действующих на эту систему. Упомянутый закон есть результат распространения на открытую систему второго закона механики, или второго закона Ньютона. Закон изменения количества движения (импульса) лежит в основе изучения закономерностей динамики вод во всех водных объектах. Количественным выражением закона изменения количества движения (импульса) служит уравнение движения, которое применительно к любому объему воды может быть записано в виде

, (2.4)

где т — масса выделенного объема; – изменение средней скорости движения этого объема; å F – сумма действующих на этот объем внешних объемных (массовых) и поверхностных сил. Объемные (массовые) силы действуют на весь объем воды, поверхностные действуют лишь на его грани. Единицы измерения членов уравнения (2.4) — единицы силы (Н, или кг м/с²). Нередко члены уравнения (2.4) выражают в единицах ускорения (путем деления на массу) или в безразмерной форме (путем деления на вес выделенного объема mg).

Все процессы, протекающие в водных объектах и состоящие в изменении массы или объема воды, ее минерализации, химического состава, температуры, характеристик ледового режима, параметров движения водного потока и т.д., представляют собой реакцию водных объектов на изменение составляющих баланса вещества, тепловой и механической энергии и действующих сил под влиянием внешних и внутренних факторов.

ВОДНЫЙ БАЛАНС

Для водного объекта или замкнутого контура суши (рис. 2.1) и для любого интервала времени ∆t уравнение сохранения вещества (2.1) можно записать в виде уравнения баланса объема воды (его обычно называют уравнением водного баланса):

Рис. 2.1. Схема водного баланса части водного объекта (а)и части поверхностного слоя суши (б)

x + y ₁ + w ₁ + z ₁ = y ₂ + w ₂ + z ₂ ± ∆ u, (2.5)

где х — атмосферные осадки на поверхность объекта; у ₁ — поверхностный приток воды извне; w ₁ — подземный приток воды извне; z ₁— конденсация водяного пара; у ₂ — поверхностный отток воды за пределы объекта; w ₂ — подземный отток воды за пределы объекта; z ₂— испарение; ∆и — изменение объема воды в пределах объекта (контура).

При использовании уравнения (2.5) необходимо иметь в виду следующие обстоятельства: 1) атмосферные осадки х учитываются как в жидком (дождевые), так и в твердом (снег) виде, в последнем случае их пересчитывают с учетом плотности в слой воды по формуле (1.5); 2) приток (y _1, w ₁,) или отток (у₂, w ₂)поверхностных и подземных вод может осуществляться как естественным, так и искусственным путем (например, при подаче воды из-за пределов объекта, заборе поверхностных вод, откачке и закачке подземных вод); 3) конденсацию z ₁нередко объединяют с осадками х или вычитают из испарения z ₂;4) испарение z ₂ может складываться из z ^I₂ — испарения с водной поверхности, z ^II₂ — испарения с поверхности снега или льда, z ^III₂ — испарения с поверхности почвы, z ^IV₂ — испарения растительным покровом (транспирации); 5) член уравнения ∆и представляет собой изменение объема воды в водном объекте (водоеме, водотоке) или изменение содержания воды в почве, водоносных горизонтах, снежном покрове и т.д. Определяют ∆и соотношением приходной и расходной частей уравнения водного баланса: если приход воды больше расхода, то происходит накопление воды (повышение уровня) в пределах объекта или контура и ∆и > 0; если приход воды меньше расхода, то идет сработка запасов накопленной ранее воды (понижение уровня) в пределах объекта или контура и ∆и<0.

Члены уравнения (2.5) обычно выражают либо в величинах слоя (мм, см, м), либо в объемных единицах (м³, км³). В первом случае для обозначения членов уравнения можно использовать строчные буквы (х, у, z…), во втором — прописные (X, У, Z…). Пересчет одних величин в другие возможен по формулам вида X=axF, где F — площадь поверхности объекта. Если F выражена в км², х — в мм, а X — в м³, то а = 10³; если же X выражен в км³, то а= 10^-6. Члены уравнения (2.5) иногда выражают в единицах массы (например, для ледников).

В гидрологии метод водного баланса широко применяют при изучении многих гидрологических процессов, например формирования стока воды в речных бассейнах, режима ледников, колебания уровня озер и морей и т.д. Метод заключается в составлении уравнения водного баланса вида (2.5) для изучаемого объекта; анализе его членов, выявлении соотношения между ними, определении главных составляющих и их вклада в водный баланс (выявлении их доли в расходной или приходной части уравнения); проверке трудно поддающихся определению членов уравнения по другим, легче поддающимся определению; оценке точности расчета отдельных членов уравнения; определении в ряде случаев неизвестных членов по известным. Так, в гидрологии довольно часто испарение (с водной поверхности, с поверхности участка суши, снега или льда) определяют как «остаточный» член уравнения водного баланса по известным остальным его членам.