Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-11-17 | 172 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
: Определение. Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F* (х), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х < х.
где nx – число вариантов (число хi) меньших х; n – объем выборки.
Свойства:
1. Значение F* (х) принадлежит отрезку [0, 1]: ;
2. F* (х) – неубывающая функция;
3. Если xi – наименьшее наблюдаемое значение, хk – наибольшее наблюдаемое значение, то F* (х) = 0 при ;
F* (х) = 1 при .
Пример 7. Пусть результаты наблюдений представлены в виде следующего ДСР (данные примера 3):
xi | |||||||
wi | 1/20 | 2/20 | 3/20 | 4/20 | 5/20 | 3/20 | 2/20 |
Объём выборки по условию примера n = 20. Наименьшая варианта равна 1, значит, mx = 0 при x ≤ 1. Тогда при x ≤ 20. Следующая варианта в ранжированном ряду равна 2. Рассмотрим 1 < x ≤ 2. В этом случае неравенство X < x выполняется для варианты x 1 = 1. Эта варианта встречается один раз в выборке, поэтому mx = 1 и .
Далее, если 2 < x ≤ 3, то неравенство X < x выполняется для вариант x 1 = 1 и x 2 = 2. Варианта x 1 встречается один раз, а варианта x 2 встречается два раза, поэтому mx = 1 + 2 = 3 и и т.д. Следовательно, аналитически функция определяется следующим образом:
Замечание. Вообще, если известен ДСР, то Здесь xk совпадает с xmax. |
Суммы обычно называются накопленными относительными частотами.
Построим график по данным примера 7 (рис. 6).
Рис. 6
Если результаты наблюдений представлены в виде ИСР, то выборочную функцию строят иначе.
Пример 8. Рассмотрим для этого следующий вариационный ряд:
[ xi; xi +1) | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) |
wi | 1/30 | 2/30 | 3/30 | 4/30 | 5/30 |
[ xi; xi +1) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) | [80; 90) | [90; 100] |
wi | 5/30 | 4/30 | 3/30 | 2/30 | 1/30 |
Очевидно, что для функция , т.к. mx = 0. Пусть теперь . В этом случае число не определено, т.к. неизвестно, сколько выборочных значений случайной величины, принадлежащих этому интервалу, меньше x. Если x = 10, то mx = 1. Следовательно, в этом случае . Рассуждая аналогично, убеждаемся, что точками, в которых значение функции можно определить, являются правые концы интервалов и все точки интервала . Значение функции в указанных точках можно записать в виде таблицы:
|
x | |||||||||||
Так как эта таблица определяет функцию не полностью (не для всех x известны ее значения), то при графическом изображении данной функции ее доопределяют, соединив точки графика, соответствующие концам интервалов, отрезками прямой. В результате график функции будет представлять собой непрерывную линию. Подобный график выборочной функции часто называют кумулятивной кривой (от англ. accumulation – накопление).
Построим график по данным примера 8 (рис. 7).
Рис. 7
Задачи _______________________________________________________ ´
1. Для проведения демографических исследований выбрали 50 семей и получили следующие данные о количестве членов семьи:
Составить ДСР.
2. В ходе проведения эксперимента получен следующий набор данных:
Составить ИСР, выбрав число интервалов группирования, равное 7.
3. На телефонной станции проводились наблюдения над числом X неправильных соединений в минуту. Наблюдения в течение часа дали следующие результаты:
Составить ДСР.
|
4. Управление сельского хозяйства Костромского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно этой сводке урожайность ржи в них составила (в центнерах с гектара):
17,5 | 17,8 | 18,6 | 18,3 | 19,1 | 19,9 | 20,6 | 20,1 | 22,0 | 21,4 |
17,5 | 18,5 | 19,0 | 20,0 | 22,0 | 20,6 | 19,1 | 18,6 | 17,9 | 19,1 |
22,0 | 19,0 | 17,5 | 22,0 | 22,0 | 21,0 | 21,4 | 19,0 | 17,8 | 18,3 |
19,9 | 20,1 | 21,4 | 18,5 | 20,0 | 20,6 | 18,6 | 21,4 | 21,0 | 20,0 |
20,0 | 18,0 | 18,0 | 18,0 | 17,5 | 18,6 | 19,1 | 20,6 | 17,5 | 18,6 |
Составить ИСР.
5. Наблюдается число выигрышей в мгновенной лотерее. В результате наблюдения получены следующие значения выигрышей (тыс. руб.):
Составить ДСР.
6. В таблице приведена выборка результатов измерения роста 105 студентов (юношей). Измерения проводились с точностью до 1 см:
Составить ИСР.
7. В супермаркете проводились наблюдения над числом X покупателей, обратившихся в кассу за один час. Наблюдения в течение 30 часов (15 дней в период с 9 до 10 и с 10 до 11 часов) дали следующие результаты:
Число X является дискретной случайной величиной, а полученные данные представляют собой выборку из n = 30 наблюдений. Составить ИСР.
8. В городе A для определения сроков гарантийного обслуживания проведено исследование величины среднего пробега автомобилей, находящихся в эксплуатации в течение двух лет с момента продажи автомобиля магазином. Получен следующий результат (тыс. км):
|
3,0 | 25,0 | 18,6 | 12,1 | 10,6 | 18,0 | 17,3 | 29,1 | 20,0 | 18,3 |
21,5 | 26,7 | 12,2 | 14,4 | 7,3 | 9,1 | 2,9 | 5,4 | 40,1 | 16,8 |
11,2 | 9,9 | 25,3 | 4,2 | 29,6 |
Составить ИСР.
9. Средняя месячная зарплата за год каждого из пятидесяти случайно отобранных работников хозяйства такова (тыс. руб.):
Здесь случайной величиной X является средняя месячная зарплата. Составить ИСР.
10. На фирме работает 39 человек. Проведено исследование числа рабочих дней, пропущенных каждым работником фирмы в течение месяца. Результаты этого исследования таковы:
Составить ИСР. Найти функцию распределения случайной величины числа пропущенных дней и построить ее график.
11. Найти эмпирическую функцию распределения по данному ДСР и построить ее график:
а)
xi | |||||
ni |
б)
xi | -2 | ||||
ni |
12. Найти эмпирическую функцию распределения по данному ИСР и построить ее график:
[x i; x i +1) | [0; 2) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8; 10) |
ni | |||||
[x i; x i +1) | [10; 12) | [12; 14) | [14; 16) | [16; 18] | |
ni |
а)
б)
[x i; x i +1) | [11; 14) | [14; 17) | [17; 20) | [20; 23) |
ni | ||||
[x i; x i +1) | [23; 26) | [26; 29) | [29; 32) | [32; 35] |
ni |
13. Построить полигоны частот и относительных частот распределения по данному ДСР:
xi | |||||
ni |
14. Построить полигон частот по данному ДСР:
xi | ||||
ni |
15. Построить полигоны относительных частот по данному ДСР:
xi | ||||
wi | 0,4 | 0,2 | 0,3 | 0,1 |
16. Построить гистограмму частот по данному ИСР:
[x i; x i +1) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) |
ni | ||||
[x i; x i +1) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40] | |
ni |
17. Построить гистограмму относительных частот по данному ИСР:
|
[x i; x i +1) | [2; 5) | [5; 8) | [8; 11) | [11; 14] |
wi | 0,18 | 0,2 | 0,5 | 0,12 |
18. Построить гистограмму относительных частот по данному ИСР:
[x i; x i +1) | [3,2; 3,4) | [3,4; 3,6) | [3,6; 3,8) | [3,8; 4,0) | [4,0; 5,0] |
wi | 0,1 | 0,2 | 0,5 | 0,2 | 0,2 |
19. Построить гистограмму относительных частот по данному ИСР:
[x i; x i +1) | [6,67; 6,69) | [6,69; 6,71) | [6,71; 6,73) | [6,73; 6,75) | [6,75; 6,77) |
ni | |||||
[x i; x i +1) | [6,77; 6,79) | [6,79; 6,81) | [6,81; 6,83) | (6,83; 6,85] | |
ni |
20. Построить гистограмму относительных частот по данному ИСР:
[x i; x i +1) | [3; 5) | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) |
ni | ||||
[x i; x i +1) | [11; 13) | [13; 15) | [15; 17] | |
ni |
21. Построить гистограмму относительных частот по данному ИСР:
[x i; x i +1) | [-2; 2) | [2; 6) | [6; 10) | [10; 14) | [14; 16) |
ni |
22. Построить гистограмму относительных частот по данному ИСР:
[x i; x i +1) | [60; 65) | [65; 70) | [70; 75) | [75; 80] |
ni |
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!