Глава I. Аналитический обзор действующих систем координат

Глава I. Аналитический обзор действующих систем координат

Общие сведения о системах координат

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки. В общем и целом систему координат можно определить как опорную систему для определения положения точек в пространстве или на плоскостях и поверхностях относительно выбранных осей, плоскостей или поверхностей.

Систему координат широко применяют во многих отраслях науки.

В математике координаты - это совокупность чисел, сопоставленных точками многообразия в некоторой карте определённого атласа.

В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.

В географии координаты выбираются как (приближённо) сферическая система координат — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана).

В астрономии небесные координаты — упорядоченная пара угловых величин (например, прямое восхождение и склонение), с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по существу представляет собой сферическую систему координат (без радиальной координаты) с соответствующим образом выбранной фундаментальной плоскостью и началом отсчёта. В зависимости от выбора фундаментальной плоскости система небесных координат называется горизонтальной (плоскость горизонта), экваториальной (плоскость экватора), эклиптической (плоскость эклиптики) или галактической

(галактическая плоскость).

Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).

Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае. Известным обобщением системы координат являются системы отсчёта и системы референции.

Система координат WGS-84

WGS 84 (англ. World Geodetic System 1984) — трёхмерная система координат для позиционирования на Земле. В отличие от локальных систем, является единой системой для всей планеты. Предшественниками WGS 84 были системы WGS 72, WGS 66 и WGS 60.

Начало и оси WGS-84 определяются следующим образом:

начало координат – центр масс Земли;

ось Z – направлена на Международное условное начало CIO, как это установлено Международным Бюро времени BIH;

ось X – пересечение плоскости исходного меридиана WGS-84 и плоскости экватора, при этом в качестве исходного меридиана принимается нулевой меридиан, определенный BIH;

Ось Y – дополняет правостороннюю ортогональную систему координат с началом в центре Земли и привязанную к Земле (ECEF); она расположена в плоскости экватора под углом 90° к востоку от оси X.

WGS-84 представляет собой привязанную к Земле глобальную опорную систему, включая модель Земли, и определяется набором основных и вспомогательных параметров (табл. **).

Основные параметры определяют форму земного эллипсоида, его угловую скорость и массу Земли, которая включена в эллипсоид.

Вспомогательные параметры детально определяют модель земного тяготения (EGFM), степень и порядок которой равны n = m = 180. Данную модель применяется для расчетов высот над геоидом в системе WGS-84, компонентов нарушения тяготения WGS-84 и средних гравитационных аномалий 1°´1° WGS-84 путем разложения на сферические гармонические функции. Разложения такой степени и порядка необходимы для точного моделирования изменений гравитационного поля Земли на ее поверхности и вблизи ее.

Таблица 1

Параметры	Обозначение	Значение
Большая полуось	a	6378137 м
Полярное сжатие	1/f	1/298,257223563
Угловая скорость	w	7,292115 ´ 10-5 рад/с-1
Геоцентрическая гравитационная постоянная (с учетом массы атмосферы Земли)	GM (fM)	398600,5 км3/с-2
Второй гармонический коэффициент	C20	– 484,16685 ´ 10-6

 

Начало координат и ориентация осей системы WGS-84 определяются координатами пяти контрольных станций системы GPS: Колорадо-Спрингс, Гавайи, Асансьон, Диего Гарсия и Кваджалейн.

Точность (1 σ) координат WGS-84, выраженная через геодезические широту φ, долготу λ и высоту h, равна:

в горизонтальной плоскости σφ = σλ = ±1 м;

в вертикальной плоскости σh ±1…2 м.

Система WGS-84 дважды уточнялась по результатам спутниковых измерений GPS (в 1994 и 1996 годах). Новые реализации WGS-84 получили обозначение WGS-84 (G730) и WGS-84 (G873), где G указывает, что координаты были получены GPS-методом, число после G указывает номер GPS-недели. В СРНС GPS уточненные реализации WGS-84 используются с 29 июня 1994 года и 29 января 1997 года соответственно.

Система координат ITRS

International Terrestrial Reference System (ITRS, Международная земная система координат) — стандартная земная система координат, принятая МАС в 1991 году. Началом отсчета является центр масс Земли (включая океан и атмосферу). Система вращается вместе с Землей и не является инерциальной. Ориентация осей определяется из наблюдений МСВЗ. Ось Z является средней осью вращения Земли и направлена в опорный полюс(IRP — IERS Reference Pole). Ось Х лежит в плоскости опорного меридиана (IRM — IERS Reference Meridian). Единицей длины является метр, шкалой времени — шкала TCG (Geocentric Coordinate Time — геоцентрическое координационное время). ITRS — набор договоренностей и основополагающих принципов построения земной системы координат.

1.3.1.3 Система координат "Параметры Земли 1990 года" (ПЗ-90)

Параметры Земли 1990 года (ПЗ-90 ) — государственная геоцентрическая система координат, использующаяся в целях геодезического обеспечения орбитальных полётов и решения навигационных задач (в частности, для обеспечения работы глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС). Параметры Земли ПЗ-90 заменили предыдущие наборы ПЗ-77 и ПЗ-85 и является альтернативой WGS84.

За отсчетную поверхность в государственной геоцентрической системе координат (ПЗ-90) принят общий земной эллипсоид со следующими геометрическими параметрами:
– большая полуось 6378 136 м;
– сжатие 1:298,257839;
– центр этого эллипсоида совмещен с началом геоцентрической системы координат;
– плоскость начального (нулевого) меридиана совпадает с плоскостью ZX этой системы.

Геометрические параметры общего земного эллипсоида приняты равными соответствующим параметрам уровенного эллипсоида вращения. При этом за уровенный эллипсоид вращения принята внешняя поверхность нормальной Земли, масса и угловая скорость вращения которой задаются равными массе и угловой скорости вращения Земли.

Масса Земли M, включая массу ее атмосферы, умноженная на постоянную тяготения f, составляет геоцентрическую гравитационную постоянную fM = 39860044 x 10⁷ м³/c², угловая скорость вращения Земли w принята равной 7292115 х 10^-11 рад/c, гармонический коэффициент геопотенциала второй степени J₂, определяющий сжатие общего земного эллипсоида, принят равным 108263 x 10^-8

СК ПЗ-90 рис. 5

Система координат ПЗ-90.11

"ПЗ-90.11 - Постановление Правительства Российской Федерации от 28 декабря 2012 г. № 1463 об установлении общеземной геоцентрической системы координат в качестве государственной системы координат для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач"

Версия ПЗ-90.11 основана на Международной земной системе координат.

За отсчетную поверхность в ПЗ-90.11 принят общеземной эллипсоид со следующими основными геометрическими характеристиками:

· большая полуось равна 6 378 136 ± 1 м;

· сжатие эллипсоида составляет 1/298,25784 ± 0,001;

· центр эллипсоида совмещён с началом геоцентрической системы координат.

Постановлением правительства РФ от 28 декабря 2012 г. №1463 установлены следующие единые государственные системы координат:

· геодезическая система координат 2011 года (ГСК-2011) - для использования при осуществлении геодезических и картографических работ;

· общеземная геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90.11) - для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полётов и решения навигационных задач.

ГСК-2011

ГСК-2011 является земной пространственной системой координат с началом в центре масс Земли. Ось Z направлена к Условному земному полюсу, как определено рекомендациями Международной службы вращения Земли IERS, ось Х- в точку пересечения плоскости экватора и начального меридиана, установленного IERS и BIH, ось Y дополняет систему до правой. Начало системы координат является геометрическим центром эллипсоида вращения.

Параметры эллипсоида:

a= 6378136.5 м,

=1/298,2564151

Система координат ГСК-2011 закреплена пунктами ФАГС, около 50 пунктов, на эпоху 2011.0.

Местные системы координат

Под местной системой координат понимается условная система координат, устанавливаемая в отношении ограниченной территории, не превышающей территорию субъекта Российской Федерации, начало отсчета координат и ориентировка осей координат которой смещены по отношению к началу отсчета координат и ориентировке осей координат единой государственной системы координат, используемой при осуществлении геодезических и картографических работ. Местные системы координат устанавливаются для проведения геодезических и топографических работ при инженерных изысканиях, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений, межевании земель, ведении кадастров и осуществлении иных специальных работ. Обязательным требованием при установлении местных систем координат является обеспечение возможности перехода от местной системы координат к государственной системе координат, который осуществляется с использованием параметров перехода (ключей). Каждая местная система координат может создаваться с одной или несколькими трех или шести градусными зонами. Параметры местных систем координат и ключи перехода к государственной системе координат (формулы и правила, по которым координаты точек в одной системе можно получить в другой системы) устанавливает Росреестр по согласованию с Минобороны РФ.

Постановление Правительства РФ от 03.03.2007 N 139 «Об утверждении Правил установления местных систем координат»

Для установления местных систем координат городов, осевой меридиан системы проходит через центр города. Поправки за переход на плоскость проекции Гаусса-Крюгера уменьшаются. В Москве при работе с государственной СК поправки за переход составляют величину 1:3500, а если использовать местную СК то 1:35000. В Москве используют эллипсоид Бесселя.

 

Глава I. Аналитический обзор действующих систем координат