Международная открытая студенческая Интернет-олимпиада

Международная открытая студенческая Интернет-олимпиада

I вузовского тура Дисциплина «Математика» 2010 год

Приложение А. Задания

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Профиль «Экономика и управление»

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 1.

Число рабочих, уволенных по причине кризиса, составило от 1,8 до 2,7 % от числа всех рабочих цеха. Какое наименьшее число рабочих могло работать в этом цехе до кризиса?

Ответ: 38.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 2.

Пусть параметр a такой, что система уравнений

имеет единственное решение. Тогда значение выражения 6- 4 a не может быть равно…

Ответ: 36.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 3.

Курсы доллара и евро в течение некоторой недели менялись следующим образом:

 

	евро	доллар
Понедельник	40 руб	25 руб
Вторник	45 руб	28 руб
Среда	50 руб	25 руб
Четверг	45 руб	30 руб
Пятница	40 руб	25 руб
суббота	45 руб	30 руб

 

Начальный капитал имелся в рублях. Конечный тоже должен быть в рублях. Курсы продажи и покупки считаются одинаковыми. Смена курса происходит в конце дня одномоментно. Капитал можно переводить в течении дня в доллары, евро или рубли. На сколько процентов максимально можно было бы увеличить за эту неделю капитал, играя на курсах валют?

Ответ: 80.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 4.

Число является корнем уравнения . Тогда b+3 равно…

Ответ: 2

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 5.

Последовательность задана следующим образом: , , . Пусть для некоторого предел существует и равен 2. Тогда значение равно…

Ответ: 2.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 6.

Капитан Сильвер зарыл на необитаемом острове клад. На этом острове растет всего две пальмы: маленькая и большая на расстоянии 400м друг от друга. Сильвер сообщил остальным пиратам, что расстояние от клада до маленькой пальмы в три раза больше, чем до большой пальмы. Если L - наибольшая возможная длина траншеи, которую необходимо вырыть пиратам, чтобы точно найти клад, то значение выражения равно…

Ответ: 20.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 7.

Пусть значение интеграла равно . Тогда величина равна…

Ответ: 2.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 8.

Администратор гостиницы работает либо с 8 утра до 8 вечера, либо с 8 вечера до 8 утра, либо сутки с 8 часов (утра или вечера). В первом случае он отдыхает не меньше суток, во втором – не меньше полутора суток, в третьем – не меньше двух с половиной суток. Какое наименьшее количество администраторов должно работать в гостинице?

Ответ: 4.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 9.

Пусть функция является непрерывной. Тогда равно…

Ответ: 5.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 10.

Петя выполняет работу один на 4 минут дольше, чем он это делает вместе с Васей. Вася выполняет ту же работу на 9 минут дольше, чем он это сделал бы с Петей. За сколько минут выполняют эту работу Петя с Васей вместе?

Ответ: 6

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 11.

Пусть . Тогда разность равна …

Ответ: .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 12.

Пусть . Тогда значение производной равно…

Ответ: 136.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 13

Брат один может съесть торт за 10 мин., банку варенья за 13 мин. и выпить кастрюлю молока за 14 мин., а сестра может сделать это за 6, 6 и 7 мин. соответственно. Тогда наименьшее количество минут, за которое они вдвоем сумеют покончить с завтраком, состоящим из торта, банки варенья и кастрюли молока (каждый продукт может поглощаться братом и сестрой одновременно), равно …

Ответ: 12.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 14.

Если , то равно …

Ответ: 6.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 15.

сумма ряда равна…

Ответ: 14.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 16.

Пусть определитель порядка

равен . Тогда равно… Ответ: 9.

 

 

I вузовского тура Дисциплина «Математика» 2011 год

Приложение А. Задания

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Профили «Гуманитарный и юридический»

и «Экономика и управление»

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 1.

 

Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. 70 коров съедают всю траву за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. За сколько дней съедят всю траву 20 коров?

Ответ: 96.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 2.

 

Найти произведение различных корней уравнения

Ответ: -4.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 3.

 

Укажите рисунок, на котором изображено все множество точек, удовлетворяющих уравнению :

а) б) в) г)

 

Ответ: б).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 4.

Прибыль предприятия планировалось увеличить на 20% по сравнению с прошлогодней. Фактически она увеличилась на 26%. На сколько процентов по сравнению с планируемой повысилась прибыль?

Ответ: 5.

 

 

Задача 5.

Дана система уравнений:

Пусть () – решение этой системы. Тогда значение выражения равно ј

Ответ: 2.

Задача 6.

На множестве целых чисел введена операция «» такая, что

1)

2)

где «+» – обычная операция сложения целых чисел.

Вычислите значение выражения

Ответ: -2012.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 7.

Вычислить

Ответ: 1.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 8.

В прямоугольнике известны длины сторон и Прямоугольник повернули по часовой стрелке на угол вокруг точки , а затем на угол по часовой стрелке вокруг той точки, куда перешла точка после первого вращения. Пусть – длина траектории, по которой двигалась точка P во время этих перемещений.

Тогда равно …

Ответ: 9.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 9.

 

Пусть многочлен наименьшей степени, имеющий минимум равный –60 при и максимум равный 48 при . Тогда сумма коэффициентов многочлена равна …

Ответ: 40.

Задача 10.

Найдите произведение абсцисс точек касания тех касательных к графику функции , угловой коэффициент которых равен

Ответ: -216.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 11.

Пусть равен А. Тогда значение выражения равно…

Ответ: 12.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 12.

Для многочлена соотношение: выполняется для всех Найти .

Ответ: 720.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 13.

Торговая фирма владеет пятью магазинами A, B, C, D, E, которые приносят ей прибыль в размерах a, b, c, d, e соответственно. Известно, что суммарная прибыль ненулевая (a + b + c + d + e ≠ 0) и 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e. Найти наибольшее возможное значение доли прибыли магазинов B и D (b + d) в суммарной прибыли. Ответ записать в процентах.

Ответ: 50.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 14.

Если , то равно …

Ответ: 24.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 15.

Сумма ряда равна …

Ответ: 6.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 16.

Пусть функция удовлетворяет уравнению и условию Тогда значение выражения равно …

Ответ: 10.

Задание 1

Компания сдает в аренду 200 квартир. При арендной плате в 200 у.е. в месяц все квартиры заняты. Арендная плата может изменяться на величину, кратную 10 у.е.

Статистика показывает, что каждое повышение размера арендной платы на 10 у.е. приводит к освобождению 5 квартир. Стоимость обслуживания сданной квартиры для компании составляет 20 у.е. в месяц. Менеджер компании определил размер арендной платы, при которой достигается максимальный доход. Количество занятых при этом квартир равно…

Ответ: 145

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 2

Пусть – решение системы уравнений . Тогда значение выражения равно…

Ответ: 9

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 3

Даны три вершины треугольника , и . Через центр окружности, описанной около треугольника параллельно оси Оz, проведена прямая. Сумма координат точки пересечения этой прямой с плоскостью xOy равна…

Ответ: 3018

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 4

Ордината точки пересечения графиков функции и ее обратной функции равна…

Ответ: 1

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 5

Если , то равно… Ответ: 18

Задание 6

Если , то значение x равно…

 

Ответ: 2013

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 7

Функция непрерывна в каждой точке числовой прямой, и

при . Тогда равно…

Ответ: 4

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 8

Функцию разложили в степенной ряд . Показатель степени четвертого ненулевого слагаемого равен…

Ответ: 17

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 9

Пусть для выполняется условие и площадь закрашенной фигуры (ограничена линиями ) равна .

 

Тогда равно…

 

Ответ: 12

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 10

Пусть функция определена при любых х и удовлетворяет условию . Тогда равно…

Ответ: 68

Задание 11

Известно, что – многочлен с целыми неотрицательными коэффициентами, . Тогда равно…

Ответ: 257

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 12

Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют четырехзначное число, которое делится без остатка на их произведение. Количество таких пар чисел равно…

Ответ: 2

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 13

 

Даны две матрицы размерности :

и .

Сумма всех элементов матрицы , которая является решением уравнения , равна…

Ответ: 2025078

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 14

Если , , , , то равен…

Ответ: 7

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 15

Известно, что и . Если M – максимальное значение, которое может принять произведение , то значение величины равно…

Ответ: 12

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 16

Пусть и . Тогда значение выражения равно…

Ответ: -70

 

ОЛИМПИАДА 2009

Задание I оценивается в 2 балла

Уравнение параболы, которая касается эллипса в точках и имеет вид…

Ответ:

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание II оценивается в 2 балла

Предел равен…

Ответ: 0

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание III оценивается в 2 балла

равен

Ответ:

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание IV оценивается в 4 балла

В комнате, где температура , некоторое тело остыло за 20 мин от до . Через сколько минут тело остынет до ? Изменением температуры в комнате пренебречь. (Скорость изменения температуры тела пропорциональна разности температуры тела и температуры в комнате)

Ответ: 60

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание V оценивается в 2 балла

Если , то a+b равно

Ответ: 3

Задание VI оценивается в 6 баллов

 

Найти окружность наибольшего радиуса R, проходящую через начало координат и расположенную внутри графика функции (то есть, в области ). В ответе указать радиус этой окружности.

Ответ: 2

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание VII оценивается в 6 баллов

 

Матрица А содержит 15 строк и 15 столбцов. Диагональные элементы равны нулю, а каждый из недиагональных элементов равен 1 или 2009. У такой матрицы число линейно независимых строк не может быть меньше …

Ответ: 14

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание VIII оценивается в 6 баллов

 

Сколько есть четырехзначных чисел, запись которых в десятичной системе счисления содержит не более двух разных цифр?

Ответ: 576

 

Для успешной подготовки к Олимпиаде можно пройти

Онлайн-тестирование по заданиям предыдущих олимпиад

-------------------------------------------------------------------------------------------

Интернет-олимпиада 2012

 

Онлайн-тестирование http://test.i-exam.ru/training/olymp/test.html

 

http://www.i-olymp.ru/

http://www.i-olymp.ru/how-to-prepare

Эти материалы выставлены В контакте в Ваших учебных группах!

Также можно представлены задания и решения олимпиады 2009 года

2-го и 3-го тура

РАСПИСАНИЕ 2014, 1 ТУР (180 минут)

Аудитория 324

Группа БИ-31б 12 марта, среда с 9.00

Группа ГО+ТУ-31б 12 марта, среда с 13.20

Группа РС-21б 12 марта, среда с 13.20

 

Списки участников, приглашенных на второй тур, будут объявлены кафедрам в течение 10 дней после окончания I тура и опубликованы на сайте ЦТТ в разделе Интернет-олимпиада, 2 тур.

 

Международная открытая студенческая Интернет-олимпиада

I вузовского тура Дисциплина «Математика» 2010 год

Приложение А. Задания

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Профиль «Экономика и управление»

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 1.

Число рабочих, уволенных по причине кризиса, составило от 1,8 до 2,7 % от числа всех рабочих цеха. Какое наименьшее число рабочих могло работать в этом цехе до кризиса?

Ответ: 38.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 2.

Пусть параметр a такой, что система уравнений

имеет единственное решение. Тогда значение выражения 6- 4 a не может быть равно…

Ответ: 36.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 3.

Курсы доллара и евро в течение некоторой недели менялись следующим образом:

 

	евро	доллар
Понедельник	40 руб	25 руб
Вторник	45 руб	28 руб
Среда	50 руб	25 руб
Четверг	45 руб	30 руб
Пятница	40 руб	25 руб
суббота	45 руб	30 руб

 

Начальный капитал имелся в рублях. Конечный тоже должен быть в рублях. Курсы продажи и покупки считаются одинаковыми. Смена курса происходит в конце дня одномоментно. Капитал можно переводить в течении дня в доллары, евро или рубли. На сколько процентов максимально можно было бы увеличить за эту неделю капитал, играя на курсах валют?

Ответ: 80.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 4.

Число является корнем уравнения . Тогда b+3 равно…

Ответ: 2

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 5.

Последовательность задана следующим образом: , , . Пусть для некоторого предел существует и равен 2. Тогда значение равно…

Ответ: 2.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 6.

Капитан Сильвер зарыл на необитаемом острове клад. На этом острове растет всего две пальмы: маленькая и большая на расстоянии 400м друг от друга. Сильвер сообщил остальным пиратам, что расстояние от клада до маленькой пальмы в три раза больше, чем до большой пальмы. Если L - наибольшая возможная длина траншеи, которую необходимо вырыть пиратам, чтобы точно найти клад, то значение выражения равно…

Ответ: 20.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 7.

Пусть значение интеграла равно . Тогда величина равна…

Ответ: 2.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 8.

Администратор гостиницы работает либо с 8 утра до 8 вечера, либо с 8 вечера до 8 утра, либо сутки с 8 часов (утра или вечера). В первом случае он отдыхает не меньше суток, во втором – не меньше полутора суток, в третьем – не меньше двух с половиной суток. Какое наименьшее количество администраторов должно работать в гостинице?

Ответ: 4.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 9.

Пусть функция является непрерывной. Тогда равно…

Ответ: 5.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 10.

Петя выполняет работу один на 4 минут дольше, чем он это делает вместе с Васей. Вася выполняет ту же работу на 9 минут дольше, чем он это сделал бы с Петей. За сколько минут выполняют эту работу Петя с Васей вместе?

Ответ: 6

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 11.

Пусть . Тогда разность равна …

Ответ: .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 12.

Пусть . Тогда значение производной равно…

Ответ: 136.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 13

Брат один может съесть торт за 10 мин., банку варенья за 13 мин. и выпить кастрюлю молока за 14 мин., а сестра может сделать это за 6, 6 и 7 мин. соответственно. Тогда наименьшее количество минут, за которое они вдвоем сумеют покончить с завтраком, состоящим из торта, банки варенья и кастрюли молока (каждый продукт может поглощаться братом и сестрой одновременно), равно …

Ответ: 12.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 14.

Если , то равно …

Ответ: 6.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 15.

сумма ряда равна…

Ответ: 14.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 16.

Пусть определитель порядка

равен . Тогда равно… Ответ: 9.