Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-11-16 | 500 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для доказательства теоремы запишем дифференциальное уравнение движения точки в виде mdV / dt = F. Умножая обе части уравнения скалярно на вектор элементарного действительного перемещения точки dr и учитывая, что dr / dt = V, имеем
(1) |
Зная, что F - равнодействующая сил, приложенных к точке, обозначим δA скалярное произведение в правой части и назовем его элементарной работой сил, приложенных к точке:
(2) |
Находя дифференциал от mV2 / 2, имеем
Подставляя последнее выражение и выражение (2) в уравнение (1), получаем математическую запись теоремы в дифференциальной форме:
(3) |
Половину произведения массы точки на квадрат ее скорости под знаком дифференциала в левой части уравнения (3) называют кинетической энергией точки.
Это замечание позволяет по математической записи сформулировать теорему об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной форме: дифференциал от кинетической энергии материальной точки равен элементарной работе сил, приложенных к точке.
Отметим, что кинетическая энергия - это еще одна, но уже скалярная, мера движения материальной точки, что дает ей определенные преимущества перед векторными мерами движения - количеством движения и моментом количества движения. В системе СИ единицей измерения кинетической энергии является джоуль, 1 Дж = кг·(м2/с2) = (кг·м/c2)·м = 1 Н·м.
Предположим, что при переходе точки из начального положения M0 в конечное (или текущее) положение M ее скорость изменилась от начального значения V0 до текущего (или конечного) значения V, и при этих предположениях проинтегрируем выражение (3). Тогда
Интеграл в правой части этого выражения обозначим A и назовем полной работой или просто работой сил, приложенных к материальной точке:
|
(4) |
Учитывая введенное обозначение, получаем математическую запись теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки в интегральной форме:
mV2 / 2 - mV02 / 2 = A | (5) |
то есть: изменение кинетической энергии материальной точки при ее переходе из начального положения в текущее (или конечное) положение равна работе сил, приложенных к точке, совершенной при этом переходе.
Теорема в интегральной форме в основном применяется, когда интеграл в правой части можно взять и вычислить полную работу сил. Тогда можно найти соотношение между перемещением и скоростью материальной точки. Теорема в дифференциальной форме удобна для составления дифференциальных уравнений движения материальной точки.
При практическом применении теоремы вычисление кинетической энергии точки обычно не вызывает трудностей, нужно только помнить о том, что ее нужно вычислять в абсолютном движении. Основной интерес и трудности представляют выражение элементарной работы и вычисление работы.
16.Количество движения точки
Количеством движения материальной точки называется вектор, равный произведению массы точки на ее скорость .
Количество движения точки в физике часто называют импульсом материальной точки.
Проекции количества движения точки на прямоугольные декартовы оси координат равны:
, ,
Единицей измерения количества движения в СИ является –
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!