Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-16 | 427 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель:научиться вычислять абсолютные и относительные погрешности приближений, находить границы погрешностей; выполнять действия над приближенными числами с учетом и без учета границ погрешностей.
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 3.
Виды самостоятельной работы:
- нахождение погрешности приближения;
- вычисление абсолютной и относительной погрешности приближения;
- нахождение границ погрешностей приближений;
- нахождение суммы, разности приближенных значений с учетом границ погрешностей;
- нахождение произведения, частного приближенных значений с учетом границ погрешностей;
- выполнение арифметический действий над приближенными значениями без учета границ погрешностей.
Краткая теоретическая справка
Если результат измерения или вычисления величины x с некоторой точностью равен , то называют приближенным значением (приближением) величины x.
Разность между точным и приближенным значениями величины называется погрешностью приближения .
Модуль разности между точным и приближенным значениями величины называется абсолютной погрешностью приближения .
В случаях, когда неизвестно точное значение величины и из-за этого нельзя найти абсолютную погрешность приближения, указывают положительное число, больше которого абсолютная погрешность быть не может. Это число называют границей абсолютной погрешности.
Если , то есть граница абсолютной погрешности.
Тогда , т.е. истинное значение величины x заключается в пределах .
Для характеристики качества измерения используют понятие относительной погрешности. Отношение абсолютной погрешности приближения к модулю приближенного значения величины называется относительной погрешностью приближения.
|
Любое положительное число, которое больше или равно относительной погрешности, называется границей относительной погрешности.
, где - граница относительной погрешности.
Если - граница абсолютной погрешности, то граница относительной погрешности равна
.
Если с точностью до , с точностью до , то с точностью до и с точностью до .
Если с относительной точностью до , с относительной точностью до , то с относительной точностью до и с относительной точностью до .
Если с относительной точностью до , то относительная точность приближенного равенства есть .
Граница относительной погрешности корня n-й степени в n раз меньше границы относительной погрешности подкоренного числа.
Практические задания для аудиторной работы
1. Найти погрешность, абсолютную и относительную погрешность приближенного значения величины .
2. Определить точность приближенного равенства .
1.,2. а) ; ; б) ; .
3. Определить относительную точность приближенного равенства .
а) ; ; б) ; .
4. Найти периметр , если , , .
5. Вычислить чему равна площадь прямоугольника шириной м и длиной м.
6. Вычислить периметр четырехугольника , если , , , .
Практические задания для самостоятельной работы
Вариант 1
1.,2. а) ; ; б) ; .
3. а) ; ; б) ; .
4. Найти разность , если с точностью до 1%, с точностью до 2%.
5. Вычислить , если и с точностью до 1%.
6. Найти произведение чисел и .
Вариант 2
1.,2. а) ; ; б) ; .
3. а) ; ; б) ; .
4. Найти периметр прямоугольника , если , .
5. Вычислить площадь ромба , если его диагонали равны см, см.
6. Вычислить периметр , если , , .
Вариант 3
1.,2. а) ; ; б) ; .
3. а) ; ; б) ; .
4. Найти разность , если с точностью до 0,1%, с точностью до 1%.
5. Вычислить чему равна площадь прямоугольника шириной м и длиной м.
6. Найти произведение чисел и .
Вариант 4
1.,2. а) ; ; б) ; .
3. а) ; ; б) ; .
4. Найти периметр прямоугольника , если , .
5. Вычислить площадь ромба , если его диагонали равны см, см.
|
6. Вычислить периметр , если , , .
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют погрешностью приближения?
2. Что такое абсолютная погрешность приближения?
3. Какую погрешность называют относительной?
4. Что называют границами абсолютной и относительной погрешностей?
5. Какая существует связь между абсолютной и относительной погрешностями?
6. Чему равна погрешность суммы и разности приближенных значений?
7. Как вычислить погрешность произведения и частного приближенных значений?
8. Что такое верные и строго верные числа в записи приближенных значений?
9. Какие цифры в записи приближенного значения называют значащими?
10. Какими правилами пользуются при вычислениях без учета границ погрешностей?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Практическая работа № 4
Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих степени с рациональными показателями
Цель:научиться применять свойства степени для преобразования степенных выражений.
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 4.
Виды самостоятельной работы:
- вычисление значения выражения с применением свойств степени;
- решение уравнений;
- упрощение буквенных выражений с применением свойств степени.
Краткая теоретическая справка
Степенью числа a с натуральнымпоказателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:
.
Если , (), то .
Если , то .
Свойства степени
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .
Практические задания
1. Найти значение выражения, используя свойства степени.
2. Решите уравнение.
3. Упростить выражение.
Для аудиторной работы
1. а) ; б) ; в) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) ; в) .
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1. а) ; б) ; в) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) ; в) .
Вариант 2
1. а) ; б) ; в) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) ; в) .
Вариант 3
1. а) ; б) ; в) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) ; в) .
Вариант 4
1. а) ; б) ; в) .
|
2. а) ; б) .
3. а) ; б) ; в) .
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-3.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Выражение какого вида называют степенью?
2. Что понимают под , где n – натуральное число?
3. Что понимают под , где и n – натуральное число?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Практическая работа № 5
Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических
выражений, содержащих корни n-ой степени ()
Цель:научиться выполнять преобразования и находить значения выражений, содержащих корни n -й степени.
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 5.
Виды самостоятельной работы:
- вычисление значения корня n-й степени;
- извлечение корня из произведения и частного;
- извлечение корня из корня;
- возведение корня в степень.
Краткая теоретическая справка
Корнем n-й степени из числа называется такое число, n-я степень которого равна .
Обозначается , где - подкоренное выражение (или число), n - показатель корня (; ).
По определению , если или .
Основные свойства арифметического корня n -й степени
1) Корень из произведения:
,
где .
2) Корень из дроби:
,
где .
3) Возведение корня в степень:
,
где .
4) Извлечение корня из корня:
,
где .
5) Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится. .
Практические задания
1. Найти значение выражения, используя свойства корня из произведения и из частного.
2. Вычислить, используя свойства извлечения корня из корня.
3. Преобразовать и найти значение выражения с применением свойства возведения корня в степень.
4. Решить уравнение.
Для аудиторной работы
1. а) ; б) ; в) ; г) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1. а) ; б) ; в) ; г) .
|
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Вариант 2
1. а) ; б) ; в) ; г) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Вариант 3
1. а) ; б) ; в) ; г) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Вариант 4
1. а) ; б) ; в) ; г) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б)
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-4.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют корнем n -й степени из действительного числа?
2. Может ли корень четной степени из положительного числа быть отрицательным?
3. При каком условии можно извлечь корень n-й степени из отрицательного числа?
4. Как называется корень n -й степени, если n=2, n=3?
5. Свойства корня n -й степени.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Практическая работа № 6
Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих степени и корни
Цель:научиться применять свойства степени и корня для преобразования алгебраических выражений.
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 6.
Виды самостоятельной работы:
- сравнение выражений;
- вычисление значения выражения с применением свойств степени и корня;
- упрощение буквенных выражений с применением свойств степени и корня;
- решение уравнений графическим способом;
- решение уравнений путем введения новой переменной.
Краткая теоретическая справка
Если - обыкновенная дробь () и , то под понимают :
.
Если - обыкновенная дробь () и , то под понимают :
.
Для степени с рациональным показателем справедливы те же свойства, что и для степени с целым показателем.
Пусть a > 0, b > 0, r, s − любые рациональные числа. Тогда степень с любым рациональным показателем обладает следующими свойствами.
1. ar · as = ar + s .
2. ar: as = ar – s .
3. (ar) s = ars.
4. (ab) r = ar · br.
5. .
Практические задания
1. Расположить числа в порядке возрастания.
2. Найти значение выражения.
3. Упростить выражение.
Для аудиторной работы
1. а) и ; б) и .
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) .
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1. а) и ; б) и .
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) .
Вариант 2
1. а) и ; б) и .
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) .
Вариант 3
1. а) и ; б) и .
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) .
Вариант 4
1. а) и ; б) и .
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) .
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-3.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
|
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют корнем n -й степени из действительного числа?
2. Свойства корня n -й степени.
3. Что понимают под , где n – натуральное число?
4. Что понимают под степенью с дробным показателем?
5. Что понимают под , где ?
6. Свойства степени с действительным показателем.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Практическая работа № 7
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!