Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Температурное поле в процессе охлаждения (нагревания) бесконечно длинного цилиндра и шара.

2017-11-15 1458
Температурное поле в процессе охлаждения (нагревания) бесконечно длинного цилиндра и шара. 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Вверх
Содержание
Поиск




Охлаждение (нагревание) тел, имеющих форму параллелепипеда или цилиндра конечных размеров.




Регулярный тепловой режим.

 

Для того чтобы ввести понятие регулярного теплового режима, рассмотрим процесс охлаждения (нагрева) в среде с постоянной температурой произвольного по форме однородного и изотропного тела, начальное распределение температур в котором в начальный момент времени τ = 0 задано известной функцией координат f(x, y, z,0)=T0. В целях упрощения записи будем, не уменьшая общности, считать температуру окружающей среды Tf =const.

Уравнение теплопроводности в безразмерных переменных записывается как:

 

, где — безразмерная температура, T = текущая температура тела Tf = температура среды, T0 = начальная температура тела, Fo = Число Фурье.

Решением данного уравнения при изложенных выше условиях является ряд вида:

 

, где (где Bi — число Био), а зависит от начальных условий. Рассматривая поведение данного ряда с течением времени (то есть с ростом Fo), приходим к выводу, что

 

члены убывают во времени, причем с неодинаковой скоростью. Члены высших порядков убывают быстрее и через некоторое время становятся пренебрежимо малы. Поэтому температура в любой точке тела задолго до достижения им температуры окружающей среды будет определяться, по существу, первым членом ряда, то есть

 

следовать простому экспоненциальному закону: .

 

Момент, когда изменение температуры всех точек тела можно считать следующим этому простому закону, называют началом регулярного, то есть упорядоченного режима. В зависимости от характера изменения температуры окружающей среды Tf во времени различают регулярные режимы трёх родов.

 

Регулярный режим первого рода Рассмотренное выше условиеTf=constопределяет регулярный режим первого рода.Признак регуляризации режима 1-го рода состоит в том, что изменение температуры в каждой точке системы происходит

по экспоненте, одинаковой для всех точек: , ,

 

где m — темп нагрева, который для малых чисел Био (Bi<<1) определяется как:

 

, где F — площадь поверхности тела, α — коэффициент теплоотдачи

 

ρ — плотность тела, c — теплоёмкость тела. Для произвольных Bi вводится коэффициент неравномерности температурного поля ψ, который можно определить как отношение средней по поверхности безразмерной температуры к средней безразмерной температуре по объёму. В предельном случае, когда число Био стремится к бесконечности, ψ=0

 

Тогда выражение для темпа нагрева принимает вид: .[2]

 

Регулярный режим второго рода Наступает,когда скорость изменения температуры становится,во-первых,постоянной,

 

общей для всех точек тела, и, во-вторых, равной скорости изменения температуры внешней среды:

Регулярный режим третьего рода

 

Регулярный режим третьего рода реализуется в случае гармонических колебаний температуры среды около некоторой средней температуры.

Xарактерно, что температура любой точки тела колеблется около своего среднего значения с тем же периодом, что и температура окружающей среды, то есть с периодом, одинаковым для всех точек тела:

 

где φ, T0, P, Q, B — функции координат. (Очевидно, эти

колебания происходят с иной амплитудой, а также могут быть смещены по фазе по сравнению с колебаниями температуры окружающей среды.)

 


Поделиться с друзьями:

Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...



© cyberpedia.su 2017-2026 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.014 с.