Алгоритмы перевода чисел из одной позиционной системы исчисление в другую

1. Для перевода чисел из системы исчисления с основой p в систему исчисления с основой q, используя арифметику новой системы исчисления с основой q, нужно записать коэффициенты разложения, основы степеней и показатели степеней в системе с основой q и выполнить все действия в этой самой системе. Очевидно, что это правило удобно при переводе в десятичную систему исчисления. Например:

из шестнадцатиричной в десятичную:

92C8₁₆=9*10₁₆³+2*10₁₆²+C*10₁₆¹+8*10₁₆⁰= 9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=37576

из восьмиричной в десятичную:

735₈=7*10₈²+3*10₈¹+5*10₈⁰= 7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰=477₁₀

из двоичной в десятичную:

110100101₂=1*10₂⁸+1*10₂⁷+ 0*10₂⁶+1*10₂⁵+0*10₂⁴+0*10₂³+ 1*10₂²+0*10₂¹+1*10₂⁰= 1*2₁₀⁸+1*2₁₀⁷+0*2₁₀⁶+1*2₁₀⁵+ 0*2₁₀⁴+0*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+ 1*2₁₀⁰=421₁₀

2. Для перевода чисел из системы исчисления с основой p в систему исчисления с основой q с использованием арифметики старой системы исчисления с основой p нужно:

· для перевода целой части:

o последовательно число, записанное в системе основой делить на основу новой системы исчисления, выделяя остатки. Последние записанные в обратном порядке, будут образовывать число в новой системе исчисления;

· для перевода дробной части:

o последовательно дробную часть умножать на основу новой системы исчисления, выделяя целые части, которые и будут образовывать запись дробной части числа в новой системе исчисления.

Этим же правилом удобно пользоваться в случае перевода из десятичной системы исчисления, поскольку ее арифметика для нас привычна.

Пример: 999,35₁₀=1111100111,01011₂

Кодирование текстовой информации. Таблицы кодировки.

Двоичное кодирование текстовой информации в компьютере.

В процессах восприятия, передачи и хранения информации живыми организмами, человеком и техническими устройствами происходит ее кодирование. Человечество использует шифрование (кодировку) текста с того момента, когда появилась первая секретная информация. Текст – последовательность символов компьютерного алфавита.

Текстовая информация – это информация, выраженная с помощью естественных и формальных языков в письменной форме (прописные и строчные буквы русского и латинского алфавитов, цифры, знаки и математические символы).

Для представления текстовой информации достаточно 256 различных знаков.

По формуле N=2^I можно вычислить, какое количество информации необходимо, чтобы закодировать каждый знак: N = 2^I => 256 = 2^I => 2⁸ = 2^I => I = 8 битов.

Для обработки текстовой информации на компьютере необходимо представить ее в двоичной знаковой системе (в виде 0 и 1). Для кодирования каждого знака требуется количество информации, равное 8 битам, т. е. длина двоичного кода знака составляет восемь двоичных знаков. Каждому знаку необходимо поставить в соответствие уникальный двоичный код из интервала от 00000000 до 11111111 (в десятичном коде от 0 до 255)

Человек различает знаки по их начертанию, а компьютер - по их двоичным кодам. При вводе в компьютер текстовой информации происходит ее двоичное кодирование, изображение знака преобразуется в его двоичный код. Пользователь нажимает на клавиатуре клавишу со знаком, и в компьютер поступает определенная последовательность из восьми электрических импульсов (двоичный код знака). Код знака хранится в оперативной памяти компьютера, где занимает одну ячейку.

В процессе вывода знака на экран компьютера производится обратное перекодирование, т. е. преобразование двоичного кода знака в его изображение.

Различные кодировки знаков.

При кодировании каждому символу алфавита ставиться в соответствие уникальный двоичный код.

Таблица кодировки – таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлена в соответствие порядковые номера (коды)

Присваивание знаку конкретного двоичного кода - это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице.

В существующих кодовых таблицах:

· десятичные коды с 0 по 32 соответствуют не знакам, а операциям (перевод строки, ввод пробела и т. д.).

· десятичные коды с 33 по 127 являются интернациональными и соответствуют знакам латинского алфавита, цифрам, знакам арифметических операций и знакам препинания.

· десятичные коды с 128 по 255 являются национальными, т. е. в различных национальных кодировках одному и тому же коду соответствуют разные знаки.

В настоящее время существуют пять различных кодовых таблиц для русских букв (Windows, MS-DOS, КОИ-8, Mac, ISO) поэтому тексты, созданные в одной кодировке, не будут правильно отображаться в другой. Для разных типов ЭВМ используются различные таблицы кодировки. С распространением персональных компьютеров типа IBM PC международным стандартом стала таблица кодировки под назв Например, в кодировке Windows последовательность числовых кодов 221, 194, 204 образует слово "ЭВМ", тогда как в других кодировках это будет бессмысленный набор символов.

К счастью, в большинстве случаев пользователь не должен заботиться о перекодировках текстовых документов, так как это делают специальные программы-конверторы, встроенные в операционную систему и приложения.