Охарактеризовать двоичную и шестнадцатеричную системы счисления. Указать правила взаимного перевода.

 

Двоичная система счисления – позиционная система счисления по целочисленному основанию 2. Используются цифры 0,1. Разряды нумеруются справа налево, счет идет с нуля.

Пример: 1101.11₂ = 2³ + 2² + 2⁰ + 2^-1 + 2^-2

 

Шестнадцатеричная система счисления – позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. В качестве цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F (для обозначения от 10 до 15 соответственно). Разряды нумеруются справа налево, счет идет с нуля.

Пример: 12F₁₆ = 1·16² + 2·10¹ + 15·10⁰

 

Правила взаимного перевода

 

Двоичная	16-ричная	Двоичная	16-ричная	Двоичная	16-ричная	Двоичная	16-ричная
							C
							D
					A		E
					B		F

 

1. Из двоичной в шестнадцатеричную: двоичные цифры группируются по четыре (т.н. тетрады). При этом разбиение целой части двоичного числа производится справа налево (при необходимости крайняя тетрада дополняется нулями слева), а разбиение дробной части – справа налево (при необходимости в крайней тетраде также дописываются нули справа). После группировки каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

2. Из шестнадцатеричной в двоичную: шестнадцатеричные цифры заменяются тетрадами в соответствии с таблицей.

Дать понятие прямого, обратного и дополнительного кода в двоичной системе счисления. Сложение и вычитание целых чисел в двоичной системе счисления.

Прямой, дополнительный, и обратный коды.

Простейшим форматом, который использует знаковый разряд является прямой код. Прямой код числа образуется кодированием знака числа нулём, если число положительно и единицей, если число отрицательно (для двоичной системы).

В обратном коде старший разряд отводится для представления знака числа, но остальные разряды интерпретируются в зависимости от того, положительное число или отрицательное.

Обратный код положительного числа остается неизменным. А обратный код отрицательного двоичного числа формируется дополнением модуля исходного числа нулями до самого старшего разряда модуля, а затем поразрядной заменой всех нулей числа на единицу и всех единиц на нули. В знаковом разряде обратного кода у положительных чисел будет 0, а у отрицательных - 1.

Например, при 8-разрядном представлении числа +28₁₀ имеем:

Если же возьмем −28₁₀, то в обратном коде имеем:

Дополнительный код строится следующим образом. Сначала формируется обратный код, а затем к младшему разряду добавляют 1. При выполнении арифметических операций положительные числа представляются в прямом коде, а отрицательные числа - в дополнительном.

Например, −5₁₀ преобразуем в дополнительный код. 5 в двоичном виде дает (при 4-разрядном двоичном представлении) 0101, тогда −5 даст 1101 (впереди 1 — знак минус). Получаем обратный код: 1010, затем добавляем в младший разряд единицу: 1011 — это и есть дополнительный код −5. Итак, −5₁₀ = 1011₂.

Сложение и вычитание.

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

При выполнении сложения чисел с одинаковыми знаками результат может оказаться таким, что не вмещается в используемую разрядную сетку, т.е. получается число, которое выходит за диапазон представления — происходит переполнение. В этом случае на схему АЛУ возлагается функция выявить переполнение и выработать сигнал, который должен воспрепятствовать использованию в дальнейшем полученного ошибочного результата.