Погрешность измерения физической величины.

Погрешность измерения физической величины — это отклонение измеренного значения величины от ее истинного значения. Погрешности измерения обусловлены как ограниченной точностью измерительных приборов, так и влиянием случайных факторов — трения, вибрации здания или лабораторного стола, движения воздуха и т.д. Различают абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность — это модуль отклонения измеренного значения физической величины от ее истинного значения. Абсолютную погрешность измерения величины А обозначают Δ А, а результат измерения записывают в виде А = А_ср ± Δ А. Такая запись означает, что истинное значение измеряемой физической величины с большой вероятностью находится в интервале от А_min = А_ср - Δ А до А_max = А_ср + Δ А.

Очевидно,

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности измерения величины к измеренному значению этой величины, выраженное в процентах. Относительная погрешность измерения

Относительная погрешность характеризует точность измерения лучше, чем абсолютная. Например, если длина карандаша и длина комнаты измерены с одной и той же абсолютной погрешностью ∆l = 1 см, то в первом случае измерение является не очень точным (относительная погрешность составляет несколько процентов), а во втором случае — довольно точным (относительная погрешность — десятые доли процента). В школьных лабораторных работах относительная погрешность составляет обычно от нескольких процентов до 20-30%.

Косвенным называется измерение, при котором значение измеряемой величины определяют по формулам, в которые входят значения физических величин, полученные с помощью прямых измерений.

Например, для измерения плотности вещества можно измерить массу и объем тела и воспользоваться формулой

Один из наиболее простых методов оценки погрешности косвенных измерений — это метод границ. Он состоит в том, что с помощью формулы, по которой вычисляется измеряемая величина В, находят два значения: B_min и B_max, между которыми (с большой вероятностью) находится истинное значение измеренной величины В.

Рассмотрим применение метода границ на примере измерения плотности.

Предположим, результаты прямых измерений массы и объема таковы:
m = 30 г ± 0,5 г,
V = 12 см³ ± 0,5 см³.

Значит
m_min = 29,5 г; m_max = 30,5 г.

V_min = 11,5 см³; V_max = 12,5 см³.

Тогда , .

Таким образом

Погрешность измерения:

Поэтому результат измерения можно записать в виде

Округление результатов.

Если ошибка округления больше абсолютной погрешности, округление уменьшает фактически достигнутую точность измерения, а если ошибка округления меньше абсолютной погрешности, последние цифры записи результата будут недостоверными. Поэтому округлять результаты измерений и вычислений надо так, чтобы последняя значащая цифра находилась в том же десятичном разряде, что и абсолютная погрешность измеряемой величины. В школьных лабораторных работах по физике можно обычно ограничиваться двумя значащими цифрами.