Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-11-18 | 553 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Механическая линейная упругая система, в которой энергетические процессы сводятся только к изменению потенциальной энергии – это абстрактная математическая модель. Возможности ее использования для описания реальных физико-механических процессов в твердых телах, материалах, в элементах конструкций требуют изучения.
Систему называют термомеханической, если в ней механические процессы сопровождаются тепловыми. Простейшей термомеханической системой является однородный упругий стержень, который растягивается вдоль своей оси напряжениями s и теплом с окружающей средой.
Рассмотрим процессы, происходящие в единице (начального) объема такого стержня. Пять переменных характеризуют состояние этой термомеханической системы:
T, s, e, U, S - абсолютная температура T, напряжение s, относительная деформация e, (внутренняя) энергия U и энтропия S.
Три первых переменных параметра (T,s и e) связаны между собой уравнением состояния материала, которое примем в виде:
e = es + et = (16-а)
или, решив (16-а) относительно s:
s = Ee - Ea(T-T0), (16-в)
где es = – деформация, вызванная напряжением,
E – изотермический модуль упругости,
et = a(T-T0) – температурная деформация,
a – температурный коэффициент линейного расширения,
T0 – начальная температура.
E и a будем считать постоянными величинами, не зависящими от температуры и деформации.
Таким образом, из трех параметров состояния, два независимых, а третий определяется соотношением (16).
Примем за независимые параметры температуру T и деформацию e.
Энергия, содержащаяся в термомеханической системе, меняется на величину работы, совершаемой напряжениями dA = s de и на величину приращения тепловой энергии dQ, получаемой системой от внешней среды:
|
dU = s de + dQ (17)
Будем полагать, что процессы, происходящие внутри термомеханической системы обратимы и, следовательно, не порождают энтропию. Тогда изменение энтропии системы происходит только в результате обмена системы с внешней средой тепловой энергией:
dS = . (18)
Выразим из (18) приращение тепла и подставим его в (17). Получится:
dU = s de + T dS (19)
Введем наряду с (внутренней) энергией U свободную энергию U*, определив ее, как принято в термодинамике, выражением:
U* = U – T S (20)
Дифференцируя (20) с учетом (19), получим:
dU* = dU – d(T S) = s de + T dS –T dS –S dT,
dU* = s de –S dT (21)
Рассматривая свободную энергию как функцию независимых параметров U*=U* (T, e), представим ее полный дифференциал как сумму частных дифференциалов:
(22)
Сопоставляя (22) с (21), получим:
= s, = - S. (23)
из условия Эйлера и уравнения состояния 16-в следует:
, (24)
следовательно, S= Eae + f(T) (25)
Подставляя в (21) напряжения из(16-в), получим:
dU* =(E e - Ea(T-T0)) de - S dT (26)
Интегрируя (26) с учетом(25), получим:
U* = ,
где или наоборот
Внутренняя энергия из (20) определится выражением
U = U* + T S = (28)
Для определения функции j(T), которая не зависит от e, поступим следующим образом, при e = 0, то есть при запрещенной деформации подведем к системе тепловую энергию dQ. Температура повысится на , где Сe - теплоемкость единицы объема материала при постоянной деформации. Внутренняя энергия получит приращение
dU = dQ = Сe dT (29)
С другой стороны, из (28) при имеем:
dU = .
Следовательно
(30)
Интегрируя, получим
(31)
Подставляя в (25) , получим
S = E a e+ Сe lnT + DS. (31-*)
Отсюда изменение энтропии от начального состояния (e0=0, T0) до конечного (e, T) определяется выражением:
DS = E a e + Сe (32)
Изменение внутренней энергии из (28)
DU = , (33)
где F(T) = .
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!