Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-11-17 | 313 |
5.00
из
|
Заказать работу |
1.
(14), где Rm(x) полином степени m с вещественными или комплексными коэффициентами, а – постоянное вещественное или комплексное или равное нулю число.
Случай 1.1:
P(a)≠0
В этом случае частное решение y1 уравнения L[y] = 0 (1) следует искать в виде:
, где (15)
,
где (16)
Распишем левую часть (16), используя свойства оператора L подробнее
(17)
Сокращая на и сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , получаем:
:
:
… (18)
:
Так как P(a) ≠ 0, все qi находятся из (18) последовательно единственным образом.
Случай 1.2:
«а» является корнем характеристического многочлена кратности k, т.е. P (a) = 0, P/ (a) = 0, …, P(k-1) (a) = 0, P(k) (a) ≠ 0.
Тогда частное решение ищется в виде (19)
Доказательство аналогично случаю 1.
2.
(20)
- заданные полиномы от степени равной или меньшей m, причём хоть один из них имеет степень m.
Заменяя , (21)
2. сводится к случаю 1.
Используем результаты случая 1.
Случай 2.1:
Число не является корнем характеристического уравнения. Тогда частное решение имеет вид:
(22)
где –полиномы степени m с неопределёнными коэффициентами, которые определяются единственным образом.
Случай 2.2:
Число является корнем характеристического уравнения кратности k (k≥1). Тогда частное решение имеет вид:
(23)
где –полиномы степени m с неопределёнными коэффициентами, которые определяются единственным образом.
Пример 1:
,
– характеристическое уравнение,
– общее решение однородного уравнения.
Случай?.?:
а =1 не является корнем характеристического уравнения. Тогда частное решение имеет вид:
,
Подставляя значения и в уравнение и сокращая на e x , получаем: .
Откуда . .
–общее решение данного уравнения.
Пример:
,
,
,
– общее решение однородного уравнения.
1) не является корнем характеристического уравнения.
Тогда
2) , является корнем характеристического уравнения.
Тогда
Подставляя значения и в уравнение , получаем:
,
, такой член называется вековым.
ЛЕКЦИЯ 5:
Приведение однородного линейного уравнения n-го порядка к уравнению с постоянными коэффициентами при помощи замены независимой переменной.
Рассмотрим линейное однородное уравнение (1).
Сделаем замену независимой переменной :
(2)
Подставим (2) в (1) и разделим на , получим: (3).
Необходимо, чтобы (4), следовательно:
(5).
Пример. Уравнение Чебышева.
- особые точки уравнения, .
Построим общее решение уравнения Чебышев при
(7). Возьмём , тогда ; (8)
Подставляя (8) в уравнение Чебышева (6), получаем:
(9) – общее решение уравнения (6)
Линейное уравнение Эйлера.
(1)
х=0 – особая точка уравнения (1)
Решение этого уравнения существует и единственно при .
Будем рассматривать уравнение (1) при .
. Поэтому, согласно №14: (2), .
или (3).
Тогда
(4).
Подставляя (4) в уравнение (1), получаем однородное линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами. Найдя общее решение и полагая в нём , мы получим общее решение уравнения Эйлера.
Пример 1. .
- общее решение однородного уравнения Эйлера.
Пример 2.
- общее решение уравнения Эйлера.
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!