Оборудование, приборы и испытуемый образец

В работе используется стальной (сталь марки Ст. 3) плоский брус подковообразной формы (рис. 6.3), которая позволяет получить при нагружении замкнутый силовой контур. Брус до приложения нагрузки имеет прямоугольное поперечное сечение.

В качестве нагружающего устройства, описание которого приводится на лабораторном столе, применяется пресс Бринелля (марка прибора ТШ-2). Нагрузка на брус передается посредством шариковых (или роликовых) опор[28].

Рис. 6.3. Расчетная схема испытуемого образца и конфигурация наклейки тензодатчиков:

F = 6742 H (687,5 кгс); a = 300 мм; h = 80 мм; в = 30 мм; с = 320 мм; ρ = 80 мм

После нагружения бруса и регистрации напряжений (деформаций) в указанных на рис. 6.3 точках, образец в прессе Бринелля разгружается и повторяется операция регистрации уже без нагрузки.

В качестве измерителей деформации используются датчики омического сопротивления, называемые тензодатчиками (см. лабораторную работу № 4). Рабочие тензодатчики R (рис. 6.5) наклеены на брус в местах, обозначенных порядковыми номерами 1…17 (см. рис. 6.3). Основным элементом тензодатчика является тонкая проволока диаметром 20…50 мкм, изготовленная из сплава высокого омического сопротивления (нихром, константан, эливар). Проволока, уложенная петлями (рис. 6.4), находится между двумя склеенными слоями тонкой бумаги. Длина петли S называется базой тензодатчика. В настоящей работе используются датчики с базой,равной 10 мм.

Каждый датчик наклеивается на брус таким образом, чтобы направление его базы совпадало с предполагаемой линейной деформацией (нормальным напряжением), которую необходимо определить. Деформируясь вместе с брусом, датчик за счет удлинения Δ S петель проволоки изменяет свое первоначальное электросопротивление R на величину Δ R, пропорциональную удлинению. С учетом коэффициента тензочувствительности k, зависящего от физических свойств материала проволоки датчика, относительная линейная деформация базы, а значит и материала бруса в этом месте определяется по формуле:

.

Рис. 6.4. Схема тензометрического датчика: 1 – бумага; 2 – проволока;

3 – токоведущие провода

Рис. 6.5. Схема измерительного тензометрического моста: R – рабочий датчик;

R_t – датчик температурной компенсации; R₁ и R₂ – балластные датчики; R_x – реохорд;

М – миллиамперметр (или любой другой прибор для регистрации электрического сигнала); Б – источник постоянного тока (батарея) или блок питания, подключаемый к бытовой

электросети (~220 В) с переменным током

Измерение величины Δ R, преобразуемой в электрический сигнал, про­изводится по мостовой схеме (см. рис. 6.5). Мостовая схема[29] образована из четырех последовательно соединенных тензодатчиков и реохорда (регулировочного сопротивления) R _x. Датчик R _t, наклеенный на дополнительную стальную деталь (не подвергаемую нагружению), используется в качестве датчика температурной компенсации; датчики R _l и R ₂ являются балластными. Балластные датчики, как и регулировочное сопротивление, обычно установлены в измерительном приборе, используемом одновременно в качестве усилителя электрического сигнала. Усилителем электрического сигнала (измерительным прибором) может служить цифровой тензометрический мост (ЦТМ-5), тензостанция (ИСН-20М), измеритель деформации цифровой (ИДЦ-1) или другой прибор, необходимые сведения о котором приводятся на лабораторном столе экспериментальной установки.

Экспериментальная часть

Экспериментальная проверка названных выше гипотез основывается на следующих соображениях.

· Известно, что модуль отношения поперечной ε* деформации к продольной ε в упругой области деформирования является константой материала и называется коэффициентом Пуассона (см. лабораторную работу № 4):

. (6.6)

Эта константа определяется в стандартных опытах на растяжение, т. е. при линейном напряженном состоянии (σ₁ ≠ 0, σ₂ = σ₃ = 0). Для сталей коэффициент Пуассона находится в интервале μ = 0,25...0,30. Справедливость гипотезы об отсутствии боковых давлений (гипотезы соблюдения линейного напряженного состояния) можно подтвердить, убедившись в справедливости соотношения (6.6) по показаниям тензодатчиков 4 и 10 (см. рис. 6.3). Если оно выполняется с инженерной точностью (погрешность ± 5 %)[30], то это косвенно доказывает соблюдение линейного напряженного состояния и при изгибе.

· Если гипотеза плоских сечений верна, то экспериментальные значения деформаций в точках 1...9 с достаточной точностью (с малым разбросом) группируются вокруг прямой линии. Таким образом, для проверки гипотезы следует построить эпюру ε = ε (у)деформаций по экспериментальным данным и убедиться в линейности этого закона. Построение эпюры и анализ разброса проводится визуально, т. е. качественно[31].

· Проверка гипотезы о постоянстве напряжений (деформаций) по ширине бруса основана на сравнительном анализе экспериментальных данных с датчиков 1, 2, 3. При этом нужно оценить отклонения каждого результата от среднего значения, подсчитанного по трем датчикам.

· Проверка работоспособности формул (6.4) и (6.5) заключается в построении теоретических эпюр напряжений для двух сечений бруса по этим формулам и статистическом анализе расхождений между расчетными и экспериментальными значениями напряжений, который описан ниже (см. стр. 92).

Рекомендуется следующий порядок проведения работы.

1. Включить в электросеть измерительный прибор (дождаться стабильности в его показаниях, т. е. проверить отсутствие дрейфа нуля [32]).

2. Нагрузить брус.

3. Зафиксировать показания прибора в исследуемых точках бруса и записать эти показания в протокол (табл. 6.1).

4. Разгрузить брус.

5. Зафиксировать показания прибора без нагрузки.

6. По результатам эксперимента оценить величины деформаций (напряжений) в точках наклейки тензодатчиков.

7. Окончив работу, отключить от электросети измерительный прибор.

Таблица 6.1

Результаты эксперимента[33]

Параметры нагружения и результаты опытов	Тензодатчик
								…
Нагрузка F = 6742 Н
F = 0
Δ − приращение показаний прибора
ε − деформация
σ − экспериментальное напряжение (МПа)
σ − теоретическое напряжение (МПа)
δ − расхождение по σ (%)

1.6.4. Рекомендации по оформлению отчета

1. В разделе «Оборудование, приборы и испытуемый образец» начертите образец с указанием его размеров, приведите схему наклейки тензодатчиков, а также схему проволочного датчика и измерительного тензометрического моста.

Кратко опишите устройство датчика и принцип электрического изме­рения деформаций с помощью мостовой схемы. Дайте общие характеристики нагружающего и измерительного устройств.

2. В разделе «Теоретическая часть» сформулируйте гипотезы плоского изгиба. Приведите основные расчетные зависимости инженерной теории изгиба. Определите внутренние усилия в двух сечениях, где наклеены тензодатчики. Рассчитайте напряжения в точках 1...17 по формулам (6.4) и (6.5). Расшифруйте физический смысл всех членов, входящих в эти зависимости.

Постройте в удобном масштабе теоретические (расчетные) эпюры нормальных напряжений на прямолинейном и криволинейном участках бруса с указанием положения нейтральной оси (σ = 0) и числовых значений напряжений на границах эпюр.

3. В разделе «Экспериментальная часть» постройте эмпирическую эпюру деформаций. По расположению экспериментальных точек на эпюре деформаций сделайте вывод о приемлемости гипотезы плоских сечений. Проставьте экспериментальные значения напряжений на теоретических эпюрах напряжений.

Результаты определения деформаций и напряжений (как теоретические, так и экспериментальные) целесообразно оформить в виде таблицы (табл. 6.1). Для оценки справедливости гипотез постоянства напряжений по ширине сечения бруса и отсутствия боковых давлений подсчитайте и занесите в протокол отклонение от среднего по датчикам 1...3 и отклонение от справочного значения коэффициента Пуассона соответственно. Для статистической оценки расхождений между экспериментом и расчетом по формулам (6.4) и (6.5) вычислите среднеквадратическое отклонение:

, где ,

n − число экспериментальных значений – выборка (в общем случае для прямолинейного участка n = 9; криволинейного n = 7). По стандартной ошибке опыта проанализируйте: на каком участке балки (и почему на этом?) экспериментальные данные меньше отличаются от расчетных? Оцените: не выходит ли стандартная ошибка опыта из допустимого для практики диапазона (± 5%)? Если выходит, подумайте: в чем причина? С учетом всех этих рассуждений, сформулируйте свои выводы и предложения.

4. Выполнив необходимые вычисления, сделайте окончательные выводы о приемлемости (с технической погрешностью!) гипотез, принятых в инженерной теории плоского изгиба.

Вопросы для самопроверки

1. Перечислите гипотезы, лежащие в основе инженерной теории плоского изгиба.

2. Что можно сказать о влиянии поперечной силы (касательных напряжений) на нормальные напряжения при изгибе?

3. По какому закону изменяются нормальные напряжения по высоте сечения балки с прямолинейной геометрической осью?

4. Как проходит нейтральная ось поперечного сечения в брусе с прямолинейной геометрической осью?

5. По какому закону изменяются нормальные напряжения в поперечном сечении криволинейного бруса?

6. Как проходит нейтральная ось поперечного сечения в криволинейном брусе?

7. Объясните принцип измерения деформаций (напряжений) с помощью тензодатчиков омического сопротивления. Начертите схему датчика, укажите его базу.

8. Начертите схему тензометрического моста и объясните его работу.

9. Объясните назначение всех датчиков, наклеенных на поверхность бруса.

10. Какую характеристику материала нужно знать при вычислении напряжений по измеренным деформациям? Чему она равна для стали?

11. Напишите формулу для определения нормальных напряжений при изгибе криволинейного бруса с учетом внутреннего осевого усилия.

12. Начертите эпюру нормальных напряжений при плоском изгибе криволинейного бруса.

13. Напишите формулу нормальных напряжений, возникающих в поперечных сечениях балок с прямолинейной геометрической осью при изгибе.

14. В каких точках по высоте поперечного сечения возникают наибольшие по модулю нормальные напряжения (для балок с прямолинейной осью и криволинейных брусьев)?

15. В каком направлении происходит смещение нейтральной оси при изгибе криволинейного бруса? От каких параметров зависит величина этого смещения?

16. Начертите расчетную схему криволинейного бруса. Определите величину внутреннего изгибающего момента и внутреннего осевого усилия в произвольном сечении на криволинейном участке (в общем виде).

17. Как экспериментально подтверждается справедливость гипотезы об отсутствии боковых давлений между продольными волокнами при изгибе (гипотезы соблюдения линейного напряженного состояния)?

18. Как экспериментально подтверждается справедливость гипотезы плоских сечений (гипотезы Бернулли) при изгибе бруса с прямолинейной геометрической осью?

19. Напишите формулы для расчета среднеквадратического отклонения и стандартной ошибки опыта. Объясните, как ими пользоваться.

20. Как экспериментально подтверждается работоспособность формул (6.4) и (6.5)? Как статистически оценивается при этом расхождение эмпирических и теоретических значений напряжений?