Метод линеаризации экспериментальных кривых

При малом объеме эмпирических данных, полученных в опыте (х _i⁰, y _i⁰), линейность кривой регрессии предварительно проверяют графически, то есть путем нанесения экспериментальных точек на график в координатах х ⁰, y ⁰ (индекс «0» обозначает в данном случае – «опытные», а не показатель степени). Если визуальная оценка подтверждает линейность ожидаемой зависимости, то в качестве изучаемых величин x, y оставляют экспериментальные значения, непосредственно определенные в опытах, то есть x = х ⁰; у = y ⁰.

Если экспериментальные точки (по визуальной оценке) лучше группируются не около прямой, а около некоторой воображаемой кривой, то следует произвести предварительную линеаризацию полученной кривой путем перехода к другим осям координат. В простейшем случае такая процедура заключается в следующем. Система осей заменяется на логарифмическую или полулогарифмическую с введением новых величин х = ℓg х ⁰; у = ℓg y ⁰. В этом случае в качестве изучаемых величин принимаются полученные таким образом значения x, y.

2.3. Организация опытов и анализ результатов массового эксперимента (на примере исследования твердости)

Механические испытания и использование

Корреляционного анализа

В табл. 2.4 приведены результаты экспериментального определения прочностных характеристик серии предлагаемых для исследования деталей (образцов). Дополните таблицу результатами, полученными вами, и установите в итоге окончательный объем выборки, то есть число n.

Таблица 2.4

Основные прочностные характеристики детали

Нанесите экспериментальные значения, полученные в опытах, на графики, принимая за аргумент х ⁰ твердость, за функцию у ⁰ – один из конкретных параметров прочности, то есть графики в координатах (σ _пц, HRC _Э), (σ _0,2, HRC _Э) и (σ _в, HRC _Э). Визуально оцените, в каких случаях в принятых осях координат результаты можно аппроксимировать линейными зависимостями, в каких – нет. При необходимости воспользуйтесь рекомендациями, изложенными в пункте 2.2.3. Приведите в отчете поля разброса экспериментальных точек на полученных таким образом графиках (поля регрессии).

С целью определения выборочных коэффициентов корреляции прочностных параметров с твердостью (HRC _Э) используйте формулы (2.1)…(2.5) из пункта 2.2.1. Результаты расчетов удобно свести в таблицу (для примера рекомендуемая форма представлена в виде табл. 2.5).

Таблица 2.5

Пример таблицы для оформления результатов корреляционного анализа

HRC Э	ℓg σ пц
ℓg HRC Э	ℓg σ 0,2
HRC Э	σ в

На основании проведенного корреляционного анализа сделайте выводы об уровнях взаимосвязи (см. табл. 2.1) между каждым из исследуемых прочностных параметров и твердостью детали.

Для проверки нулевой гипотезы (см. пункт 2.2.1 – текст, набранный курсивом) используйте преобразование Фишера и его анализ согласно выражениям (2.6)…(2.9). Уровень значимости (α) задается или принимается самостоятельно. Обоснуйте правомерность своих выводов и дайте им вероятностную трактовку (на основании проверки нулевой гипотезы).