Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-10-16 | 1386 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Тема 2. Потоки платежей
Краткое содержание раздела:
Понятие финансового потока. Приведенная и наращенная величины финансового потока. Средний срок финансового потока. Непрерывные потоки платежей.
Регулярные потоки платежей. Обыкновенные ренты. Ренты постнумерандо и пренумерандо. Коэффициенты приведения и наращения рент. Связь между приведенной величиной и наращенной суммой аннуитета. Связь между коэффициентами приведения и наращения рент пренумерандо и постнумерандо.
Расчет параметров ренты.
Вечные, кратные, срочные ренты. р – срочная рента (случаи k = 1, , k = p). Связь между приведенной и наращенной величинами p – срочной ренты (случаи k = 1, , k = p). Непрерывные ренты. Связь между приведенной и наращенной величинами произвольных рент.
Сравнение финансовых потоков и рент. Общий принцип сравнения финансовых потоков и рент. Сравнение годовых и срочных рент. Конверсия рент. Замена одной ренты другой. Изменение параметров ренты. Замена обычной ренты срочной. Консолидация рент. Выкуп ренты. Рассрочка платежа.
2.1. Потоки платежей
Современные финансово-банковские операции часто предполагают не разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени. Примеры: погашение задолженности в рассрочку, выплата пенсии, взносы на расчетный счет и др. Такого рода последовательности называют потоками платежей.
Поток платежей, все члены которого положительны, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой или аннуитетом.
Виды рент:
1) обычная годовая – платежи поступают один раз в год,
2) р-срочная – платежи поступают р раз в году,
3) верные и условные (например, кредит – верная рента, пенсия – условная),
|
4) немедленные, отложенные, отсроченные – отличаются по началу выплат,
5) пренумерандо (выплаты в начале периода) и постнумерандо (выплаты в конце периода).
Основные характеристики рент;
- член ренты R – размер отдельного (годового) платежа,
- период ренты – временной интервал между последовательными платежами (число платежей в году – p, количество начислений процентов в году – m),
- срок ренты n – время от начала первого периода ренты до конца последнего,
- процентная ставка i (j).
Решение.
A=200 млн.руб. | |
n=4 | |
j=20 % | 200=R*2.71 |
m=p=4 | R=200/2.71=73.8 (млн.руб. в год) |
R/4 | R/4=73.8/4=18.45 (млн.руб. в квартал) |
Пример (билет № 18). В течение 5 лет в конце каждого полугодия на расчетный счет поступают равными долями платежи из расчета 8 млн.руб. в год, на которые ежеквартально начисляются проценты из расчета 20 % годовых. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока. Найти размер платежей, при которых эта же сумма на расчетном счете образуется за 4 года.
Решение.
n=5 | |
p=2 | 1) |
R=8 млн.руб. | =64.5 (млн.руб.) |
m=4 | 2) |
j=20 % | 64,5= *5,77 |
=4 | =64,5/5,77=11,1785 (млн.руб. в год) |
1) S | |
2) |
Пример (билет № 9)*. Фирма в качестве компенсации работникам за причиненный им ущерб должна выплатить 100 млн. руб. в течение 25 лет. Платежи должны производиться равномерно в течение этого периода – в конце каждого квартала. Найти реальную (современную) стоимость данной компенсации для фирмы, если принять годовую ставку сложных процентов на уровне 10 %.
Решение.
S=100 млн.руб. | , |
n=25 | R=S/n=100/25=4 (млн.руб. в год) |
p=4 | =37,6427 (млн.руб) |
i=10 % | |
A-? | Вывод: капитал в сумме 37,6 млн.р. при начислении 10 % годовых достаточен для выплаты компенсации. |
2.2. Практические приложения
Актуарный метод
Ссуда выдана на период Т, в течение которого предполагаются 2 промежуточных платежа:
1) за период [0, ] сумма выросла до ; в момент времени вносится первый платеж , который включает проценты и часть основного долга; остаток долга – = - ;
|
2) за период [ , ] сумма выросла до ; в момент времени вносится второй платеж , который включает проценты и часть основного долга; остаток долга – = - ;
3) за период [ , ] сумма выросла до ; в момент времени вносится последний платеж = , который погашает весь долг.
Если долга обнуляется, то операция называется сбалансированной, а ее контур является замкнутым.
Правило торговца
Решение.
Р=100 тыс. руб. | 1) актуарный метод: |
i=15 % (простая) | а) долг с % до 1 платежа: |
n=6 мес. | =100*(1+2,5/12*0,15)=103,125 (т.р.); I=103.125-100=3.125<60 |
[0, ]=2.5 мес. | б) остаток долга после 1 платежа: |
=60 тыс.руб. | = -60=103,125-60=43,125 (т.р.) |
[ , ]=2 мес. | в) долг с % до 2 платежа: |
=1 тыс.руб. | =43,125*(1+2/12*0,15)=44,2031 (т.р.); I=44.203-43.125=1.078>1 |
[ ,n]=1.5 мес. | г) 43.125*(1+(2+1,5)/12*0.15)=45.012 |
д) 45,012-1=44,012 (т.р.) | |
2) правило торговца: | |
= 100*(1+6/12*0,15) - 60*(1+3,5/12*0,15) - % на всю сумму 1 платеж с начисл. % до к. ср. за весь период | |
1*(1+1,5/12*0,15) = 43,8563 (т.р.) | |
2 платеж с начисл. до конца срока % |
* Работа кредитного калькулятора
Решение.
=2000 р. | Уравнение эквивалентности |
=2 | |
=4000 р. | |
=3 | |
=3000 р. | |
=4 | |
=8000 р. | |
i=18% | |
2 г. 4 мес. |
Тема 2. Потоки платежей
Краткое содержание раздела:
Понятие финансового потока. Приведенная и наращенная величины финансового потока. Средний срок финансового потока. Непрерывные потоки платежей.
Регулярные потоки платежей. Обыкновенные ренты. Ренты постнумерандо и пренумерандо. Коэффициенты приведения и наращения рент. Связь между приведенной величиной и наращенной суммой аннуитета. Связь между коэффициентами приведения и наращения рент пренумерандо и постнумерандо.
Расчет параметров ренты.
Вечные, кратные, срочные ренты. р – срочная рента (случаи k = 1, , k = p). Связь между приведенной и наращенной величинами p – срочной ренты (случаи k = 1, , k = p). Непрерывные ренты. Связь между приведенной и наращенной величинами произвольных рент.
Сравнение финансовых потоков и рент. Общий принцип сравнения финансовых потоков и рент. Сравнение годовых и срочных рент. Конверсия рент. Замена одной ренты другой. Изменение параметров ренты. Замена обычной ренты срочной. Консолидация рент. Выкуп ренты. Рассрочка платежа.
2.1. Потоки платежей
Современные финансово-банковские операции часто предполагают не разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени. Примеры: погашение задолженности в рассрочку, выплата пенсии, взносы на расчетный счет и др. Такого рода последовательности называют потоками платежей.
|
Поток платежей, все члены которого положительны, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой или аннуитетом.
Виды рент:
1) обычная годовая – платежи поступают один раз в год,
2) р-срочная – платежи поступают р раз в году,
3) верные и условные (например, кредит – верная рента, пенсия – условная),
4) немедленные, отложенные, отсроченные – отличаются по началу выплат,
5) пренумерандо (выплаты в начале периода) и постнумерандо (выплаты в конце периода).
Основные характеристики рент;
- член ренты R – размер отдельного (годового) платежа,
- период ренты – временной интервал между последовательными платежами (число платежей в году – p, количество начислений процентов в году – m),
- срок ренты n – время от начала первого периода ренты до конца последнего,
- процентная ставка i (j).
Обобщающие параметры потоков платежей
В подавляющем числе практических случаев анализ потока платежей предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик:
- наращенной суммы;
- современной стоимости потока.
Наращенная сумма S (будущая стоимость потока ) – это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.
Под современной стоимостью потока платежей A (текущая стоимость потока) понимают сумму всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый упреждающий момент времени.
Сама по себе процедура дисконтирования является нетривиальной. Еще сложнее вопрос с операцией дисконтирования или нахождения текущей стоимости потока платежей. Смысл современной величины потока: это та начальная сумма, вложив которую под те же проценты и на то же количество лет, можно выплатить из нее все рентные платежи. Иными словами – это сегодняшний эквивалент всех будущих платежей потока.
Приведем теперь ряд формул для расчета будущей и текущей стоимостей потока при различных условиях контрактов:
|
Приведенные в таблице формулы соответствуют ренте постнумерандо. Формулы для ренты пренумерандо имеют отличия, связанные с начислениями за первый период:
1 ) для обычной годовой ренты получим:
2) для обычной годовой ренты c начислением процентов m раз в году:
3) для р-срочной ренты с начислением процентов m раз в году:
m=1 | m=p | |
Вывод формул см. в П.Н. Брусов и др., пп. 2.5.2.3, 2.5.6.1 и др.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!