Вычисления и операции в mathcad

Приведем примеры решения некоторых типовых математических задач.

Примечание. Решение завершаем щелчком левой кнопки мыши, предварительно уводя указатель мыши за пределы выделенной области набора примера.

 

Пример 1. Упростить выражение: a² – b² .

2a + 2b

Решение. В окне редактирования (далее на экране) набираем исходное выражение

Указатель мыши подводим к опции “Символы” в главном меню и щелкаем левой кнопкой мыши один раз (далее входим в “Символы”). В выпавшем меню указатель мыши подводим к опции “Упростить” и активизируем (щелчком левой кнопкой мыши) указанную опцию. На экране отображается наше выражение, но уже в выделенном виде. Повторяем наши действия: входим в “Символы” (подводим указатель мыши и щелкаем левой кнопкой мыши) и активизируем “Упростить”. На экране появляется ответ: a - b.

Пример 2. Вычислить: 10x² –5y², при x=1,5 и y=-1,6.

Решение. На экране набираем; с клавиатуры набираем знак =, компьютер сам поставит знак:=.

x: =1.5 y: =-1.6

10^. x² – 5^. y²=

рядом со знаком равенства читаем ответ: 9.7.

Пример 3. Преобразуйте в многочлен: (a + 2^. b) ^. (a – 2^. b) ^. (a² + 4^. b²).

Решение. На экране набираем исходное выражение

(a + 2^. b) ^. (a – 2^. b) ^. (a² + 4^. b²)

Входим в меню “Символы”, активизируем “Расширить”. На экране читаем ответ:

a⁴ – 16^. b⁴.

Пример 4. Разложите на множители: 4z⁴ – 25k².

Решение. На экране набираем

4^.z⁴ – 25^.k²

Входим в меню “Символы”, активизируем “Фактор”. На экране читаем ответ:

-(5^.k – 2^.z²)^.(5^.k² + 2^.z²).

Пример 5. Разложите на множители: 12x³ – 3x²y – 18xy².

Решение. На экране набираем 12^. x³ – 3^. x^2. y – 18^. x^. y².

Входим в меню “Символы”, активизируем “Фактор”. На экране читаем ответ:

3^. (4^. x² – x^. y –6 ^. y²).

 

Пример 6. Сократите дробь: x² – 2^. m^. x + 3^. x - 6^. m.

x² + 2^. m^. x + 3^. x + 6^. m

Решение. На экране набираем исходное выражение.

Входим в меню “Символы”, активизируем “Упростить”. На экране читаем ответ: (x – 2^. m).

(x + 2^. m)

Пример 7. Вычислите: 36^-1/2.

27^1/3 – 81^{1/4 .} 5

Решение. На экране набираем искомый пример. Ставим знак равенства и читаем ответ: -0. 014.

 

Пример 8. Решите уравнение: 2^. (5^. x – 1)² + 35^. x – 11 = 0.

Решение. Аналитическое решение. Набираем ключевое слово given (дано).

Вводим уравнение 2^. (5^. x – 1)² + 35^. x – 11 = 0. Здесь при вводе знака =, мы вводим знак - логическое равно из палитры, а не с клавиатуры.

Набираем find(x)à, рядом читаем решение:

- 33

5 10

Пример 9. Решите уравнение: y³ + 6^. y² – 16^. y = 0.

Решение. Численный поиск корней уравнения.

Для поиска корней искомой переменной, надо присвоить начальное значение, а затем при помощи вызова функции root(f(x),x) находим корень.

Набираем на экране

y:=1

root(y³ + 6^. y² – 16^. y, y)=

читаем ответ: -8.

Если в качестве начального значения возьмем y:=-2, то получим ответ: 0.

Пример 10. Решите систему уравнений:

x² + y +8 = x^. y

y – 2^. x = 0.

Решение. Набираем ключевое слово given и систему уравнений

x² + y +8 = x^. y

y – 2^. x = 0.

Между левыми и правыми частями уравнений ставим знак логическое равно =. Набираем вызов функции find(x,y)à, читаем на экране ответ:

-2 4

-4 8

Пример 11. а) Решите неравенство: 5^. x – 3 =< 4.

Решение. На экране набираем неравенство и входим в палитру “Символические операторы”, активизируем “ solve”, набираем x

5^. x – 3 =< 4 solve, x à

на экране читаем ответ: x=< 7/5.

б) Решите неравенство: 2^. a² – 5 < 15.

На экране набираем неравенство и входим в палитру “Символические операторы”, активизируем “ solve”, набираем а

2^. a² – 5 < 15 solve, a à

на экране читаем ответ:(- 10<a). (a< 10).

Пример 12. Вычислите: cos 34^{0 .} cos 56⁰ – sin 34^{0 .}sin 124⁰.

Решение. Набираем на экране

cos (34 ^. deg) ^. cos (56 ^. deg) – sin (34 ^. deg) ^. sin (124 ^. deg)=

и читаем ответ: 0.

Примечание. Набираем deg, если угол задан в градусах; rad – в радианах.

Пример 13. Построить график функции y=2 ^. sin 2^. x.

Решение. Набираем на экране y(x):=2 ^. sin (2^. x). Отводим указатель мыши от выделенной части и щелкаем левой кнопкой мышки. Указатель мыши подводим к “Построение графиков” и входим, активизируем “Декартов график”. Появляется шаблон для построения графика. На ней выделены метки. Указатель мыши подводим к нижней метке, активизируем. Набираем x. Появляются по горизонтали еще две метки, где мы должны указать интервалы построения графика. Указатель мыши подводим к левой метке, щелкая левой кнопкой мыши активизируем и вводим левую границу 0. Указатель мыши подводим к правой границе, активизируем и вводим 5. Уводим указатель мыши к метке оси Y, активизируем его и вводим y(x). Появляются метки нижней и верней границ оси Y. В нижней набираем –2, в верхней 2. Отводим указатель мыши от шаблона для графиков, щелкаем левой кнопкой мыши. Появляется искомый график. Для форматирования графика нужно дважды щелкнуть в области графика. В выпавшем меню
можно управлять отображением линий, масштабом и др.

 

Пример 14. Построить графики функций:

y(x)=4sin(2 x +3) и f(x)=x²-4x+3.

Решение. Решение аналогично предыдущему примеру. В шаблоне для построения графиков имена функций набираем через запятую. Ограничений для значений аргументов и функций не ставим. Далее щелкаем мышью вне поля графиков.

 

 

Пример 15. Построить график функций z=sin(x²+y²) для x от –2 до 2 и y от –2 до 2. Фрагмент выполнения задания приведен ниже.

Пример 16. Вычислите предел многочлена: 2^. x³ – 3^. x² +3.

Решение. Из палитры “Высшей математики”, активизируем lim, заполняем выведенный шаблон; завешаем набор знаком à палитры “Операторы отношений”. На экране читаем ответ: 7.

Пример 17. Вычислите производную: cos x + x^. sin x.

Решение. Из палитры “Высшей математики”, активизируем , заполняем выведенный шаблон; завешаем набор знаком à палитры “Операторы отношений”. На экране читаем ответ: x^. cos(x).

Пример 18. Вычислите неопределенный интеграл: (x² + cos x)dx.

Решение. Из палитры “Высшей математики”, активизируем заполняем выведенный шаблон; завешаем набор знаком à палитры “Операторы отношений”. На экране читаем ответ: x³ + sin(x.)

Пример 19. Вычислите определенный интеграл: (x² + 1) dx.

Решение Из палитры “Высшей математики”, активизируем ,заполняем выведенный шаблон; завешаем набор знаком à палитры “Операторы отношений”. На экране читаем ответ: - ln( - 1).

 

Лабораторная работа №1