Матрица сравнения двух ценностей

	V1	V2		Собственный вектор	Вес ценности
V1				2,24	0,83
V2	1/5			0,45	0,17

 

Второй шаг. Данные таблицы 1.3 обрабатываются согласно теории матриц. Во-первых, перемножаются элементы каждой строки и из произведений извлекаются корень n -ой степени, где n – число строк или столбцов. В нашем случае n = 2. Искомые величины определяются очень просто: =2,24 и = 0,45. Значения 2,24 и 0,45 образуют собственный вектор матрицы. Во-вторых, определяется относительный вес каждой ценности.

= 0,83 = 0,17

 

Относительные веса двух сравниваемых критериев в сумме равны 1.

 

Третий шаг. Он осуществляется в два этапа. Сначала два поступка сравниваются на основе критерия V₁, а затем критерия V₂. Полученные матрицы обрабатываются в соответствии с уже обсуждавшимися довольно простыми правилами.

 

Таблица 1.4

Матрица сравнения поступков Q₁ и Q₂ на основе критерия V₁

	Q1	Q 2	Собственный вектор	Вес поступка
Q1		1|4	0,50	0,20
Q2			2,00	0,80

 

Таблица 1.5

Матрица сравнения поступков Q₁ и Q₂ на основе критерия V₂

	Q1	Q2	Собственный вектор	Вес поступка
Q1			1,73	0,75
Q2	1/3		0,58	0,25

 

 

Шаг четвертый. Подсчет интегральных оценок (значимостей) поступков Q₁ и Q₂, т.е. W₁ и W₂.

 

W₁ = 0,83 ∙ 0,20 + 0,17 ∙ 0,75 = 0,29,

W₂ = 0,83 ∙ 0,80 + 0,17 ∙ 0,25 = 0,71.

 

Применительно к поступку Q₁ первый сомножитель показывает, что главенствующий критерий V₁ (его вес равен 0,83) реализуется плохо (вес Q₁ по V₁ равен всего-то 0,2). Второй сомножитель показывает, что в поступке Q₁ критерий V₂ реализуется весьма весомо, с коэффициентом 0,75, но вес самой этой ценности маловат, всего 0,17.

Шаг пятый, заключительный. Так как интегральная значимость поступка Q₂ значительно выше оценки Q₁, то принимается решение совершить поступок Q₂. Если же бездумно был совершен поступок Q₁, то не остается ничего другого, как сожалеть о содеянном.

Примечание. Сравнение l поступков по k критериям, где l и k больше 2, в принципиальном отношении не отличается от проведенного выше анализа. Число попарных сравнений увеличится. Расчет будет более громоздким, но его результаты, как правило всегда актуальные, могут оказаться весьма неожиданными. Метод Саати часто характеризуют как аналитику иерархических систем. Имеется в виду иерархия критериев. Из уже рассмотренных методов анализа многокритериальных задач метод Саати является самым действенным.

Принятие решения в условиях риска. До сих пор принималось, что совокупность альтернатив, или оцениваемых исходов A _i известна, причем избранный исход непременно случится, ибо его вероятность = 1. Если же вероятность наступления возможных исходов p _i 1, то, по определению, налицо состояние риска. Каждому исходу A _i соответствует вероятность p _i, причем Очевидно, что при принятии решения теперь приходится учитывать не только полезность u _i той или иной альтернативы, но и вероятность p_i ее наступления. Субъект выбирает среди альтернатив ту из них, которая обладает наибольшей ожидаемой полезностью U _i = p _i u (A _i). В условиях риска лицо, принимающее решение, стремится уменьшить вероятность неудачи, но в принципе она всегда возможна, благими пожеланиями ее не отменить.

Принятие решения в условиях неопределенности. В особенно сложном положении оказывается лицо, принимающее решение, в условиях неопределенности. В отличие от состояния риска теперь неизвестны вероятности наступления событий, их невозможно определить никакими объективными методиками. В условиях неопределенности субъекту не остается ничего другого, как довериться своим собственным предположениям о вероятностях возможных исходов. Разумеется, у него остается возможность обратиться за консультацией к экспертам. Впрочем, каждый из них находится в столь же затруднительной ситуации, что и лицо, принимающее решение. Как бы то ни было в любой ситуации неопределенности основное положение теории ожидаемой полезности, предполагающее максимизацию величины U _i = p _i u (A _i), остается в силе. По сравнению с ситуацией риска меняется лишь статус вероятностей. В условиях неопределенности они имеют субъективно-предположительный характер. В связи с этим говорят о теории субъективно ожидаемой полезности.

Математическое программирование. Математическое программирование – наука о формальных языках, актуальных в процессах принятия решений. Предметом ее изучения являются методы нахождения экстремумов (максимумов и минимумов) функций при тех или иных ограничениях, накладываемых на их переменные. Чаще всего исследуются пути максимизации некоторых целевых функций. В зависимости от вида функций и накладываемых на них ограничений различают различные типы математического программирования: линейное, нелинейное, целочисленное, параметрическое, динамическое, стохастическое. В рамках данной книги нет возможности рассмотреть в деталях способы математического моделирования. Отметим лишь, что без них современная теория принятия решения не может обойтись.

Теория игр. В самом общем ее определении теория игр понимается как анализ взаимоотношений лиц (агентов), руководствующихся определенными критериями (ценностями). Эти взаимоотношения могут быть как неконфликтными, так и конфликтными. Каждый участник игры, а она, как очевидно, представляет собой некоторое социальное отношение, старается максимизировать свою функцию выигрыша, в связи с чем он избирает определенную стратегию (план) действий. Если эта стратегия является единственной, то она считается чистой, в противном случае она определяется как смешанная. Поведение игроков часто характеризуется матрицей выигрышей. Рассмотрим в качестве примера матрицу выигрышей агента A, который участвует в антагонистической игре с агентом B (сколько один из игроков проиграет, столько другой выиграет).

 

Таблица 1.6

Матрица выигрыша игрока A

Bi Ai	B1	B2	B 3	B4	B5	(выигрыш)
A1
A2
A3
A4
(проигрыш)

 

В распоряжении игрока A четыре стратегии выигрыша (A ₁, A ₂, A ₃, A ₄). Соответственно игрок B обладает пятью стратегиями проигрыша (B ₁, B ₂, B ₃, B ₄, B ₅). Выигрыш игрока A зависит от ответного хода агента B. Опасаясь ответной реакции B, игрок A, осторожничая, выбирает стратегию A ₄, при которой его минимальный выигрыш больше, чем при трех других стратегиях (смотрите последний столбец). Игрок A руководствуется максиминной стратегией. В отличие от него игрок B стремится минимизировать свой проигрыш, в связи с этим он избирает стратегию B ₃. Он тем самым добивается минимума своего максимального проигрыша (смотрите нижнюю строку). Игрок B реализует минимаксную стратегию. Выбираемые игроками максиминные и минимаксные стратегии принято называть общим выражением «минимаксная стратегия». Речь идет о стратегии, подчиняющейся принципу минимакса.

Следует отметить, что реальные связи обычно связаны с играми с ненулевой суммой, при которых выигрыши и проигрыши не равны друг другу. Рассмотрим таблицу 1.6[33].

 

Таблица 1.7