Числа с фиксированной точкой.

Число с фиксированной точкой имеет знаковый и цифровой разряды. Фиксированная точка означает, что на этапе конструирования ЭВМ было определено, сколько и какие разряды машинного слова отведены под изображение целой и дробной частей числа. Запятая в разрядной сетке может быть зафиксирована, в принципе, после любого разряда.

Пример.

а) Ячейка с целой и дробной частью.

 

	2n-1					21	20	2-1	2-2						2-m

 

 

знак числа целая часть (n разрядов) дробная часть (m разрядов)

 

б) Ячейка с записью целого числа.

 

2n-1

21

20

 

 

знак числа цифровые разряды (n)

 

К достоинствам использования чисел с фиксированной точкой относятся простота выполнения арифметических операций и высокая точность изображения чисел. К недостаткам – небольшой диапазон представления чисел.

Числа с плавающей точкой.

Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне:: 1 q ≤ m <1. Таким образом, в нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.

Пример.

0.0832 ⋅103 = 0.832 ⋅102

ненормализованное нормализованное

число число

Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:

а) представление чисел в формате полуслова

 

 

 

знак знак Порядок (4 разряда) Мантисса (10 разрядов)

m q

б) представление чисел в формате слова

 

										………………………….

 

 

знак знак Порядок (7 разрядов) Мантисса (23 разряда)

m q

Наиболее типично представление чисел с плавающей запятой в формате слова (32 разряда).

Пример.

а) Число А=4₁₀ =100₂ =0.1⋅10¹¹ записывается в ячейку следующим образом:

 

……………...

 

 

знак m знак q Порядок q (7 разрядов) Мантисса m (23 разряда)

б) Число А = −3.5₁₀ = −11.1₂ = −0.111⋅10¹⁰

Основы машинной арифметики с двоичными числами.

Любая информация (числа, команды, записи и т. п.) представляется в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. Двоичный код состоящий из 8 разрядов носит название байта. Для записи чисел также используют 32-разрядный формат (машинное слово), 16-разрядный формат (полуслово) и 64-разрядный формат (двойное слово).

Коды чисел.

В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. Использование кодов позволяет свести операцию вычитания чисел к арифметическому сложению кодов этих чисел. Применяются прямой, обратный и дополнительный коды чисел. Прямой код используется для представления отрицательных чисел в запоминающем устройстве ЭВМ, а также при умножении и делении. Обратный и дополнительный коды используются для замены операции вычитания операцией сложения, что упрощает устройство

арифметического блока ЭВМ. К кодам выдвигаются следующие требования: 1) Разряды числа в коде жестко связаны с определенной разрядной сеткой. 2) Для записи кода знака в разрядной сетке отводится фиксированный, строго определенный разряд. Например, если за основу представления кода взят один байт, то для представления числа будет отведено 7 разрядов, а для записи кода знака один разряд.

Прямой код. Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел 1. (Знаковым разрядом обычно является крайний разряд в разрядной сетке. В дальнейшем при записи кода знаковый разряд от цифровых условимся отделять запятой. Если количество разрядов кода не указано будем предполагать, что под запись кода выделен один байт.)

 

Пример.

В случае, когда для записи кода выделен один байт, для числа +1101 прямой код 0,0001101, для числа –1101 прямой код 1,0001101.

Обратный код.

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

Пример.

Для числа +1101 прямой код 0, 0001101; обратный код 0,0001101.

Для числа –1101 прямой код 1, 0001101; обратный код 1,1110010.

Дополнительный код.

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему

разряду единицы.

Пример.

Для числа +1101:

прямой код обратный код дополнительный код

0,0001101 0,0001101 0,0001101

Для числа –1101:

прямой код обратный код дополнительный код

1,0001101 1,1110010 1,1110011

 

Основная часть

Выполнить упражнения

 

Упражнение 2

3) Даны числа X и Y. Вычислить: X+Y и X-Y. X=10011001; Y=11001;

 

Упражнение 3

1. При A=true, B= true, C=false вычислить значение логического выражения:

(((not (A)) or (not (B))) or (not (C));

2. При A= true, B= true, C= true вычислить значение логического выражения:

(((not (A)) or (not (B))) or (not (C));

3. При A=true, B=false, C=false вычислить значение логического выражения:

(((A) and (B)) or ((A) and (C))) or (not (C));

 

 

Инструктивно-методические указания по проведению

практического занятия № 1 обсуждены и одобрены на заседании кафедры КС.

 

Протокол № ____ от “___” ____________ 200 г.