Построение эпюр поперечных сил

Расчет строительных конструкций, в частности балок, основан на общих принципах статического равновесия системы. Исходя из этих принципов, мы можем заменить любые опоры балки сосредоточенными силами - опорными реакциями, при этом балка все равно останется в состоянии статического равновесия.

Но и это еще не все, теоретически мы можем отсечь любую часть балки, а вместо отсеченной части приложить в месте полученного сечения еще некоторые силы или даже моменты сил так, чтобы балка опять оставалась в состоянии статического равновесия. На этой теоретической предпосылке основан метод сечений, упоминавшийся выше.

Конечно же поперечные силы (действие продольных сил мы пока не рассматриваем) и изгибающие моменты, которые необходимо приложить в различных сечениях балки для сохранения статического равновесия системы, могут иметь разные значения. При этом эпюры поперечных сил и изгибающих моментов как раз и показывают нам, как изменяются значения поперечных сил и изгибающих моментов в поперечных сечениях по длине балки.

Собственно именно для этого эпюры и нужны, так как позволяют даже визуально определить сечение в котором действуют максимальные нормальные и(или) касательные напряжения. Весь остальной расчет на прочность - дело техники. Но вернемся к эпюрам, в частности рассмотрим равномерно распределенную нагрузку показанную на рисунке 545.1, как наиболее простую.

Когда мы рассекаем балку, и рассматриваем оставшуюся часть, то часть нагрузки, действующей на балку, также отсекается:

Рисунок 545.3. Отсечние части балки вместе с нагрузкой, метод сечений

Так, если мы рассматриваем сечение на расстоянии 1 м от начала балки, то общая нагрузка, действующая на рассматриваемую часть балки, составит 3 кг, на расстоянии 2 м - 6 кг и так далее.

Получается, что чем больше расстояние от точки А до рассматриваемого сечения (или от начала координат до точки х), тем большую силу нужно приложить в рассматриваемом сечении, чтобы отсеченная часть балки оставалась в равновесии. Более того, мы видим здесь явную закономерность, которую можно выразить следующим уравнением:

Q = - 3x (545.4.1)

А если присмотреться к формулам (545.1.2) и (545.4.1) повнимательнее, то мы увидим, что поперечная сила есть ничто иное, как дифференциал функции нагрузки. Другими словами, чтобы определить значение поперечных сил в том или ином поперечном сечении, нам нужно проинтегрировать уравнение (545.1.2):

Q = ∫qdx = - ∫3dx + A = - 3x + A (545.4.2)

где А - некая постоянная величина, как это следует из общих правил интегрирования. В данном случае А - это значение опорной реакции. Как именно определяются опорные реакции в зависимости от нагрузки на балку - это отдельная большая тема. Здесь просто отметим, что при равномерно распределенной нагрузке на балку А = В = ql/2. В данном случае при значении нагрузки q = 3 кг/м опорные реакции составят A = B = 3·4/2 = 6 кг.

Теперь у нас есть все необходимые данные для построения эпюры поперечных сил при действии на балку равномерно распределенной нагрузки:

Рисунок 545.4. Равномерно распределенная нагрузка: а) общепринятое обозначение, опорные реакции, б) график функции - равномерно распределенной нагрузки, в) график функции - поперечных сил, действующих в сечениях балки.

Сразу отметим важную особенность эпюр поперечных сил, из которой вытекает одно из общих правил построения эпюр:

1. В местах приложения сосредоточенных сил, будь то опорные реакции или любые другие сосредоточенные силы, направленные вертикально, на эпюре "Q" всегда будет резкое изменение. При этом разница значений, определяемая по эпюре, будет равна значению приложенной сосредоточенной силы, а направление изменения будет такое же, как и у приложенной силы.

Подтверждение этой особенности мы видим и на рисунке 545.4.в), где в начале и в конце балки наблюдается скачкообразное изменение значений поперечных сил, равное значению опорных реакций.

Это правило действует для всех балок вне зависимости от степени статической неопределимости, количества и вида опор. Более того, это правило действует и при построении эпюр поперечных сил для рам.