Точка на прямой. Деление отрезка на части.

Если точка лежит на прямой, то проекции этой точки лежат на одноименных проекциях прямой (рис. 10).

Рис. 10

Если точка делит проекцию прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят проекцию прямой в этом же отношении. На рис.10 показано деление отрезка в отношении АС:СВ=3:1.На вспомогательной прямой отложили 4 отрезка равной длины. Последнюю точку соединили с В₁ и параллельно этой прямой провели прямую, отсчитав одну часть. Точка С делит отрезок в отношении 3:1.

Взаимное положение прямых

Пересекающиеся прямые

Пересекающиеся прямые имеют общую точку. Проекции этой точки должны принадлежать одноименным проекциям обеих прямых. Из этого следует, что точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых лежат на одной линии связи. На рис. 11 изображены пересекающиеся в точке D прямые m и n.

Рис. 11

Параллельные прямые

У параллельных прямых параллельны одноименные проекции. На рис. 12 изображены параллельные прямые m и n.

Рис. 12

Скрещивающиеся прямые.

Скрещивающиеся прямые не имеют общей точки. Следовательно, точка пересечения одноименных проекций таких прямых (например, m и n, рис. 13) не лежит на одной линии связи, так как каждая из них является изображением двух разных точек (точки 1, 2 и 3, 4).

Рис.13

1.6. Способы задания плоскости. Плоскость общего положения.

Способы задания плоскости представлены в таблице 4.

Таблица 4

Способ задания	Наглядное изображение	Эпюр
Три точки, не лежащие на одной прямой
Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой
Двумя пересекающимися прямыми
Двумя параллельными прямыми
Любой плоской фигурой

Плоскости бывают общего и частного положения (рис.14)

Рис.14

 

Если плоскость не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций, то она называется плоскостью общего положения. Примеры чертежа плоскости общего положения показаны в таблице 4.

 

Плоскости частного положения.

Плоскостями частного положения называются плоскости параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций.

 

Проецирующие плоскости

Если плоскость перпендикулярна только одной плоскости проекций, то она называется проецирующей (табл. 5).

 

Таблица 5

Наименование плоскости	Положение плоскости	Наглядное изображение	Эпюр
Горизонтально проецирующая	ΔАВС┴П1
Фронтально-проецирующая	ΔАВС┴П2
Профильно-проецирующая	α┴П3

Плоскости уровня

Если плоскость перпендикулярна одновременно двум плоскостям проекций, а, следовательно, параллельна третьей, то она называется плоскостью уровня (таблица 6).

 

Таблица 6

Наименование плоскости	Положение плоскости	Наглядное изображение	Эпюр
Горизонтальная	ΔАВС║П1
Фронтальная	ΔАВС║П2
Профильная	α║П3

 

│АВС│- натуральная (истинная) величина ΔАВС.

Прямая и точка в плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с ней две общие точки.Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости (рис. 15).Точка М принадлежит плоскости α(a∩b),так как находится на прямой k, принадлежащей этой плоскости.

 

Рис. 15

Прямая принадлежит плоскости, если проходит через одну точку плоскости и параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости (рис. 16). Прямая k параллельна прямой АВ.

Точка М принадлежит плоскости ΔАВС, так как находится на прямой k, принадлежащей заданной плоскости.

Рис.16