Второй этап компактификации дополнительных измерений.

«Вакуумный баланс» и «вакуумное условие»

На втором этапе компактификации дополнительных измерений определим аддитивную суперпозицию всех 16 метрик (11.1)

ds _S² = ds ^{(+– – –)2} + ds ^{(+ + + +)2} + ds ^{(– – – +)2} + ds ^{(+ – – +)2} +

 

+ ds ^{(– – + –)2} + ds ^{(+ + – –)2} + ds ^{(– + – –)2} + ds ^{(+ – + –)2} +

 

+ ds ^{(– + + +)2} + ds ^{(– – – –)2} + ds ^{(+ + + –)2} + ds ^{(– + + –)2} +

 

+ ds ^{(+ + – +)2} + ds ^{(– – + +)2} + ds ^{(+ – + +)2} + ds ^{(– + – +)2} = 0 (12.1)

 

Действительно, складывая метрики (11.1), получим

 

ds _S² = (dx ₀ dx ₀ – dx ₁ dx ₁ – dx ₂ dx ₂ – dx ₃ dx ₃) + (dx ₀ dx ₀ + dx ₁ dx ₁ + dx ₂ dx ₂ + dx ₃ dx ₃) +

 

+ (– dx ₀ dx ₀ – dx ₁ dx ₁ + dx ₂ dx ₂ – dx ₃ dx ₃) + (dx ₀ dx ₀ – dx ₁ dx ₁ – dx ₂ dx ₂ + dx ₃ dx ₃) +

 

+ (– dx ₀ dx ₀ – dx ₁ dx ₁ + dx ₂ dx ₂ – dx ₃ dx ₃) + (dx ₀ dx ₀ + dx ₁ dx ₁ – dx ₂ dx ₂ – dx ₃ dx ₃) +

 

+ (– dx ₀ dx ₀ + dx ₁ dx ₁ – dx ₂ dx ₂ – dx ₃ dx ₃) + (dx ₀ dx ₀ – dx ₁ dx ₁ + dx ₂ dx ₂ – dx ₃ dx ₃ ) + (12.2)

 

+ (– dx ₀ dx ₀ + dx ₁ dx ₁ + dx ₂ dx ₂ + dx ₃ dx ₃) + (– dx ₀ dx ₀ – dx ₁ dx ₁– dx ₂ dx ₂ – dx ₃ dx ₃) +

 

+ (dx ₀ dx ₀ + dx ₁ dx ₁ + dx ₂ dx ₂ – dx ₃ dx ₃) + (– dx ₀ dx ₀ + dx ₁ dx ₁ + dx ₂ dx ₂ – dx ₃ dx ₃) +

 

+ (dx ₀ dx ₀ + dx ₁ dx ₁ – dx ₂ dx ₂ + dx ₃ dx ₃) + (– dx ₀ dx ₀ – dx ₁ dx ₁+ dx ₂ dx ₂ + dx ₃ dx ₃) +

 

+ (dx ₀ dx ₀ – dx ₁ dx ₁ + dx ₂ dx ₂ + dx ₃ dx ₃) + (– dx ₀ dx ₀ + dx ₁ dx ₁ – dx ₂ dx ₂ + dx ₃ dx ₃) = 0.

 

 

Вместо суммирования однородных слагаемых в выражении (12.2), можно суммировать только знаки, стоящие перед этими слагаемыми. Поэтому для сокращения записей выражение (12.2) можно представить в эквивалентном ранжирном виде:

 

0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 =

(0 0 0 0) (+ + + +) (– – – +) (+ – – +) (– – + –) (+ + – –) (– + – –) (+ – + –) (– + + +) (0 0 0 0) +

+ + + + + + + + + +

(0 0 0 0) (– – – –) (+ + + –) (– + + –) (+ + – +) (– – + +) (+ – + +) (– + – +) (+ – – –) (0 0 0 0) +

= 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0.

(12.3)

Сумма знаков, как по столбцам ранжиров (12.3), так и по их строкам между ранжирами, равна нулю.

Ранжирное тождество (12.3) будем называть поперечно «расщепленным нулем», положенным в основание геометрофизики l_{m ¸ n}- вакуума.

В каждой точке «вакуума» имеется бесконечное количество поперечно «расщепленных нулей», соответствующих каждому l_{m ¸ n}- вакууму (рис. 12.1).

 

 

 

 

Рис. 12.1. В каждой точке О «вакуума» имеет место бесконечное количество

поперечно «расщепленных нулей» каждого l_m¸n- вакуума (т.е. продольного 3-мерного слоя)

Продольно и поперечно «расщепленный ноль» в точке О «вакуума» таит в себе образ евангелического крещения. Ортогональные Декартовы перекладины, на которых был распят Спаситель, легли в основу всей современной науки.

Рис. 12.2. Одна из реализаций двухмерной проекции трехмерной визуализации локального участка 10-мерного многообразия Калаби-Яу [24]

Определение № 12.1 Поперечно «расщепленный ноль» – определен в каждой точке l_m¸n-вакуума ранжирным выражением (12.3).

Определение № 12.2 Продольно «расщепленный ноль» – определен в каждой точке «вакуума» как полная совокупность поперечно «расщепленных нулей» всех l_m¸n-вакуумов.

Сложение (усреднение) шестнадцати метрических пространств с различными сигнатурами (топологиями) (12.1) приводит к Риччи-плоскому пространству, во многом схожему с 10-мерным многообразием Калаби-Яу (рис. 12.2), которое используется в теории суперструн.

Второй этап компактификации дополнительных (математических) измерений привел к полному их сокращению. Вместе с тем ранжирное выражение (12.3) является математической формулировкой «вакуумного баланса».

Определение № 12.3 «l_m¸n-вакуумный баланс» (или «вакуумный баланс») – это утверждение, что каждая точка l_m¸n-вакуума («вакуума») сбалансирована относительно «расщепленного нуля» вида (12.3). То есть в каждой точке l_m¸n-вакуума («вакуума») изначально задан продольно и поперечно «расщепленный нуль», любые отклонения от которого связаны с возникновением взаимно противоположных проявлений.

Одной из основных аксиом Алгебры сигнатур является утверждение, что никакие действия с l_{m ¸ n}- вакуумом не могут привести к глобальному устойчивому нарушению «l_m¸n - вакуумного баланса» (12.3). Поэтому «l_m¸n- вакуумный баланс» лежит в основе «l_m¸n- вакуумного условия».

Определение № 12.4 «l_m¸n-вакуумное условие» (или «вакуумное условие») – любые проявления в l_m¸n-вакууме («вакууме») должны носить взаимно противоположный характер: волна – антиволна, выпуклость – вогнутость, движение – антидвижение, сжатие – растяжение и т.д.». Локальные l_{m ¸ n} -вакуумные («вакуумные») сущности и антисущности могут быть сдвинуты и повернуты относительно друг друга, но в среднем по всей l_{m ¸ n} - вакуумной области они полностью компенсируют проявления друг друга, восстанавливая «l_{m ¸ n} - вакуумный баланс» («вакуумный баланс»).

На основании вакуумного условия можно дать следующее определение «вакууму».

Определение № 12.5 «Вакуум» – это полный инвариант для любых видов пространственных и пространственно-временных преобразований. То есть, какие бы взаимно - противоположные изменения не происходили, в среднем «вакуум» всегда остается неизменным.

Ранжирное выражение (12.3) позволяет проделывать в окрестности «пустотой» точки О некоторые операции без нарушения «вакуумного баланса». К таким операциям относится, например, симметричный перенос первых столбцов с инвертированием знаков:

 

0 = – = + = – = + = – = + = – = + = 0 =

(0 0 0) (+ + +) (– – +) (– – +) (– + –) (+ – –) (+ – –) (– + –) (+ + +) (0 0 0) +

+ + + + + + + + + +

(0 0 0) (– – –) (+ + –) (+ + –) (+ – +) (– + +) (– + +) (+ – +) (– – –) (0 0 0)+

= 0 = + = – = + = – = + = – = + = – = 0

(12.4)

 

или перенос любой из строк из числителей ранжиров (12.3) в их знаменатель, также с инвертированием знаков, например:

0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 =

(0 0 0 0) (+ + + +) (– – – +) (+ – – +) (+ + – –) (– + – –) (+ – + –) (– + + +) (+ + – +)+

+ + + + + + + + +

(0 0 0 0) (– – – –) (+ + + –) (– + + –) (– – + +) (+ – + +) (– + – +) (+ – – –) (– – + –)+

= 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0

(12.5)

 

Раби Мойша Кардоверо (РаМаК) в книге «ПаРДеС Риманим» отметил, что мекубалим (каббалисты – мудрецы Тайной ТОРЫ) часто символизировали Древо Сфирот буквой א (Алеф), которая состоит из трех букв

א (Алеф) ^º י ו י (12.6a)

Гематрия (числовое значение) буквы Алеф совпадает с гематрией Четырехбуквенного Имени ТВОРЦА (9.6a)

א º י ו י = 10 + 6 + 10 = 10 + 16 = 26, (12.6b)

 

ה-ו-ה - י = 5 + 6 + 5 + 10 = 26.

 

Матрица сигнатур (11.5)

,

удивительно точно соответствует структуре буквы א Алеф (12.6 a) во многих аспектах.

Во-первых, в букве א упакованы две матицы стигнатцр

ו י = 6 + 10 = 16, י ו = 10 + 6 + 10 = 16, 16 + 16 = 32.

Во-вторых, антисимметричные свойства матрицы сигнатур относительно главной диагонали соответствует антисимметричному расположению двух букв י (Йюд) относительно буквы ו (Вав) в букве א (Алеф) и т.д.

Данные обстоятельства еще раз подтверждают, что матрицы стигнатур (8.2) и сигнатур (11.5) могут быть интерпретированы, как проекции свойств каббалистического Древа Сфирот на метрические свойства «вакуума»(l_{m ¸ n} - вакуума). И Имя ВСЕВЫШНЕГО ה-ו-ה - י (H¢ V H I i) Благословенно в каждом месте Пребывания ЕГО.

13. Двусторонняя l_{m ¸ n}- вакуумная протяженность

Вакуумный баланс не нарушается, если в ранжирах (12.3) перевести одну строчку из числителя в знаменатель с изменением знаков на противоположные по правилам арифметики. Например, перенесем нижние сигнатуры (– + + +) и (+ – – –) из числителей ранжиров (12,3) в их знаменатели

(+ + + +) (– – – +) (+ – – +) (– – + –) (+ + – –) (– + – –) (+ – + –) (+ – – –)+

+ + + + + + + +

(– – – –) (+ + + –) (– + + –) (+ + – +) (– – + +) (+ – + +) (– + – +) (– + + +)+

=0 =0 =0 =0 =0 =0 =0 =0.

 

 

(13.1)

В этом случае в знаменателе левого ранжира (13.1) получилась сигнатура пространства Минковского (+ – – –) с метрикой (7.3)

ds ^{(+ – – –)2} = c ² dt ² – dx ² – dy ² – dz ² = dx ₀² – dx ₁² – dx ₂² – dx ₃² = 0, (13.2)

а в знаменателе правого ранжира (13.1) – инвертированная сигнатура антипространства Минковского (– + + +) с метрикой (7.4)

ds ^{(– + + +)2} = – c ² dt ² + dx ² + dy ² + dz ² = – dx ₀² + dx ₁² + dx ₂² + dx ₃² = 0. (13.3)

Таким образом, посредством сложения (или арифметического усреднения) семи метрик с сигнатурами в числителе левого ранжира (13.1) можно, согласно определению № 7.2, выделить «внешнюю» сторону 2³ -l_m¸n - вакуумной протяженности с сигнатурой (+ – – –), или «субконт»; а посредством сложения (или арифметического усреднения) семи метрик с сигнатурами в числителе правого ранжира (13.1) можно, выделить «внутреннюю» сторону 2³ -l_m¸n - вакуумной протяженности с сигнатурой (– + + +), или «антисубконт».

При этом удается понизить число рассматриваемых измерений до 4+4=8 и сохранить вакуумный баланс

ds ^{(+ – – –)2} + ds ^{(– + + +)2} = 0 или (+ – – –) + (– + + +) = (0 0 0 0). (13.4)

Как было показано в п. 7, данный результат можно интерпретировать как наличие у 2³ -l_m¸n - вакуумной протяженности двух взаимно-противоположных 4-мерных сторон:

- «внешней стороны» с метрикой ds ^{(+ – – –)2}, с условным названием «субконт» (опр. № 7.4);

- «внутренней стороны» с сопряженной метрикой ds ^{(– + + +)2}, с условным названием

«антисубконт» (опр. № 7.5).

В любой светогеометрической задаче следует иметь в виду, что l_{m ¸ n}- вакуумная протяженность является результатом аддитивного наложения (усреднения) минимум шестнадцати 4-мерных протяженностей с метриками (11.1) и сигнатурами (топологиями) (11.5). То есть минимум математических измерений должно быть 4 × 16 = 64. Однако в ряде задач модель «вакуума» может быть сведена к двухстороннему рассмотрению с 4 + 4 = 8 - мерной l_{m ¸ n}- вакуумной протяженностью.

Переход от 64 (или 8) математических измерений к трем физическим измерениям «вакуума» и одному временному измерению «стороннего наблюдателя» будет рассмотрен ниже.

Односторонне рассмотрение 4-мерной l_{m ¸ n}- вакуумной протяженности в Алгебре сигнатур (Алсигне) запрещено «вакуумным условием». Это значительно отличает Алсигну от ОТО А. Эйнштейна.

Итак, выяснилось, что пространство Минковского с сигнатурой (+ – – –) может быть представлено в виде суммы (т.е. аддитивного наложения или усреднения) 7-и метрических протяженностей с сигнатурами из числителя левого ранжира (13.1)

ds ^{(+ – – –)2} = ds ^{(+ + + +)2} + ds ^{(– – – +)2} + ds ^{(+ – – +)2} + ds ^{(– – + –)2} + (13.5)

+ ds ^{(+ + – –)2} + ds ^{(– + – –)2} + ds ^{(+ – + –)2},

а антипространство Минковского с сигнатурой (– + + +) может быть представлено в виде суммы 7-и метрических протяженностей с сигнатурами из числителя правого ранжира (13.1)

ds ^{(– + + +)2} = ds ^{(– – – –)2} + ds ^{(+ + + –)2} + ds ^{(– + + –)2} + ds ^{(+ + – +)2} + (13.6)

+ ds ^{(– – + +)2} + ds ^{(+ – + +)2} + ds ^{(– + – +)2}.

В развернутом виде суммарные метрики (13.5) и (13.6) имеют вид соответствующий ранжирам (13.1). (13.7)

d сигнатурами.ких протяженностей с различными сигнатурами. s (+ + + +)2 = dx 02 + dx 12 + dx 22 + dx 32 ds (– – – +)2 = – dx 02 – dx 12 – dx 22 + dx 32 ds (+ – – +)2 = dx 02 – dx 12 – dx 22 + dx 32 ds (– – + –)2 = – dx 02 – dx 12 + dx 22 – dx 32 ds (– + – –)2 = – dx 02 + dx 12 – dx 22 – dx 32 ds (+ – + –)2 = dx 02 – dx 12 + dx 22 – dx 32 ds (+ + – –)2 = dx 02 + dx 12 – dx 22 – dx 3 2 ds (+– – –)2 = dx 02 – dx 12 – dx 22 – dx 32

ds (– – – –)2 = – dx 02 – dx 12 – dx 22 – dx 32 ds (+ + + –)2 = dx 02 + dx 12 + dx 22 – dx 32 ds (– + + –)2 = – dx 02 + dx 12 + dx 22 – dx 32 ds (+ + – +)2 = dx 02 + dx 12 – dx 22 + dx 32 ds (+ – + +)2 = dx 02 – dx 12+ dx 22 + dx 32 ds (– + – +)2 = – dx 02 + dx 12 – dx 22 + dx 32 ds (– – + +)2 = – dx 02 – dx 12 + dx 22 + dx 3 2 ds (– + + +)2 = – dx 02 + d x 12 + dx 22 + dx 32