Кафедра правовой информатики, информационного права

КАЗАНСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ПРОВОСУДИЯ»

Кафедра правовой информатики, информационного права

и естественно-научных дисциплин

 

МАТЕМАТИКА

Учебно-методический комплекс

для студентов факультета непрерывного образования по подготовке специалистов для судебной системы

 

(специальность 030912 Право и организация социального обеспечения

(углубленная подготовка)

 

 

Казань

Автор:

Галяутдинова Лилия Рашитовна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры правовой информатики, информационного права и естественнонаучных дисциплин КФ ФГБОУВПО «РАП».

Рецензенты:

Лукина Марина Алексеевна, старший преподаватель кафедры правовой информатики, информационного права и естественнонаучных дисциплин КФ ФГБОУВПО «РАП»

Крепкогорский Всеволод Львович, доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры «Высшая математика» КГАСУ.

 

 

Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 030912 «Право и организация социального обеспечения».

Одобрен на заседании кафедры правовой информатики, информационного права и естественнонаучных дисциплин КФ ФГБОУВПО «РАП» (протокол №1 от 04.09.2013 г.)

Утвержден Учебно-методическим советом КФ ФГБОУВПО «РАП» (протокол № 1 от 25.09.2013 г.)

 

 

 

 

© КФ ФГБОУВПО «РАП», 2013.

© Галяутдинова, Л.Р., 2013.

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………....4

Объём учебной дисциплины и виды учебной работы…………………………..7

Тематический план и содержание учебной дисциплины……………………….8

Программа курса…………………………………….………………………...…..9

Планы практических занятий…………………………………………...……….11

Методические рекомендации по изучению дисциплины и по организации самостоятельной работы студентов……………………….…………………....13

Задания для выполнения контрольных работ…………………………..……...15

Примеры тестовых заданий для проведения промежуточной аттестации………………………………………………………………………...17

Информационное обеспечение обучения(литература)…………………………………………..…………..……22

Вопросы для подготовки к контрольной работе………………………………………………………………………..…….22

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета Математики;

Оборудование учебного кабинета: доска, мел, маркеры, плакаты.

Технические средства обучения: компьютер проектор, экран или интерактивная доска.

 

1.6. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Использовать методы линейной алгебры; Производить действия над элементами комбинаторики; Вычислять вероятность события; Определять математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; Должензнать: Основные понятия и методы линейной алгебры; Основные понятия дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики	Контрольная работа Индивидуальные задания Устный опрос Контрольный тест

ОБЪЁМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

 

Вид учебной работы (по учебному плану)	Количество часов в соответствии с учебным планом
Максимальная учебной нагрузки (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
Лекции
Семинарские (практические) занятия
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
Итоговая аттестация в форме	Контрольная работа

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лекции и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся	Объём часов	Уровень освоения
Тема 1. Линейная алгебра	Содержание учебного материала: 1. Матрицы. Действия над матрицами. 2. Определители второго и третьего порядков и их свойства. 3. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Метод Крамера. 4. Обратная матрица. Решение n линейных уравнений с n неизвестными матричным методом. 5. Ранг матрицы. Система m линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса. Теорема Кронекера – Капелли
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Тема 2. Элементы дискретной математики	Содержание учебного материала: 1. Множества и действия над ними. 2.Элементы комбинаторики. Основные правила комбинаторики. 3. Выборки с повторениями и без повторений.
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Тема 3. Элементы теории вероятностей и математической статистики	Содержание учебного материала: 1. Основные понятия теории вероятности. Случайные события, их классификация. Вероятность суммы и произведения событий. 2. Случайные величины, законы распределения, числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. 3. Основные понятия математической статистики. Случайная выборка из генеральной совокупности, ее табличное и графическое представление.
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Всего

 

ПРОГРАММА КУРСА

Тема 1. Элементы линейной алгебры

Матрицы. Действия с ними. Определители второго и третьего порядков, и их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Ранг матрицы.

Система n линейных уравнений с n неизвестными. Метод Крамера. Система m линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса. Теорема Кронекера – Капелли.

 

Тема 3. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики.

 

Случайные события, их классификация. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Действия над событиями. Вероятность суммы и произведения событий. Условная вероятность. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

Дискретные случайные величины, законы распределения, числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Непрерывные случайные величины, законы распределения, числовые характеристики. Равномерное, показательное, нормальное распределения. Распределение Бернулли (биномиальное) и Пуассона.

Статистические методы обработки экспериментальных данных. Случайная выборка из генеральной совокупности, ее табличное и графическое представление. Способы отбора: собственно-случайный (повторный и бесповторный), механический, типический, серийный.

ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема 1. Элементы линейной алгебры

Практическое занятие №1. Матрицы. Действия над матрицами. Вычисление определителей второго и третьего порядков.

Практическое занятие №2. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).

Практическое занятие № 3. Решение систем 2-х (3-х) линейных уравнений с 2-мя (3-мя) неизвестными методом Крамера.

Практическое занятие №4. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Решение 2-х (3-х) линейных уравнений с 2-мя (3-мя) неизвестными матричным методом

Практическое занятие №5. Ранг матрицы. Система m линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса. Теорема Кронекера – Капелли.

Практическое занятие №6. Контрольная работа.

Литература [1]

Основная

1. Информатика и математика для юристов: Учебник для студентов вузов, обучающихся по юридическим специальностям / С.Я. Казанцев, В.Н. Калинина, О.Э. Згадзай; Под ред. С.Я. Казанцев, Н.М. Дубинина. - 2-e изд., перераб. и доп. – Изд.:ЮНИТИ-ДАНА, 2010. 560с.*

Дополнительная

1. Математика для юридических специальностей: Учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования / С.Я. Казанцев, О.Э. Згадзай, Н.Х. Сафиуллин. - (Университетский учебник; Высшая математика и ее приложения к юриспруденции. –ИЦ: Академия, 2011. –224с.

Литература

Основная

1. Математика для юридических специальностей: Учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования / С.Я. Казанцев, О.Э. Згадзай, Н.Х. Сафиуллин. - (Университетский учебник; Высшая математика и ее приложения к юриспруденции. –ИЦ: Академия, 2011. –224с.

2. Информатика и математика для юристов: Учебник для студентов вузов, обучающихся по юридическим специальностям / С.Я. Казанцев, В.Н. Калинина, О.Э. Згадзай; Под ред. С.Я. Казанцев, Н.М. Дубинина. - 2-e изд., перераб. и доп. – Изд.:ЮНИТИ-ДАНА, 2010. 560с.*

Дополнительная

1. Малыхин В.И. Высшая математика.2-е изд. Гриф УМО МО РФ. Инфра-М, 2010г. –365с.

2. Красс М.С. Чупрынов Б.П. Математика для экономического бакалавриата. Учебник.– Инфра-М, 2011г. –472с.

3. Гмурман В.Е.ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 12-е изд. Учебное пособие для бакалавров М.:Издательство Юрайт, 2012г.– 479с.

4. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебник для бакалавров / А.М.Попов, В.Н.Сотников. М.:Издательство Юрайт, 2011г.–440с.

Тема 3. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики.

Практическое занятие №9. Основные понятия теории вероятности.Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Действия над событиями.

С лучайные величины, законы распределения, числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Основные понятия математической статистики. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

Практическое занятие №10. Контрольная работа.

Литература

Основная

1. Математика для юридических специальностей: Учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования / С.Я. Казанцев, О.Э. Згадзай, Н.Х. Сафиуллин. - (Университетский учебник; Высшая математика и ее приложения к юриспруденции. –ИЦ: Академия, 2011. –224с.

2. Информатика и математика для юристов: Учебник для студентов вузов, обучающихся по юридическим специальностям / С.Я. Казанцев, В.Н. Калинина, О.Э. Згадзай; Под ред. С.Я. Казанцев, Н.М. Дубинина. - 2-e изд., перераб. и доп. – Изд.:ЮНИТИ-ДАНА, 2010. 560с.*

Дополнительная

1. Красс М.С. Чупрынов Б.П. Математика для экономического бакалавриата. Учебник.– Инфра-М, 2011г. –472с.

2. Гмурман В.Е.ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 12-е изд. Учебное пособие для бакалавров М.:Издательство Юрайт, 2012г.– 479с.

3. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебник для бакалавров / А.М.Попов, В.Н.Сотников. М.:Издательство Юрайт, 2011г.–440с.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ И ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

 

Преподаватель так должен строить свое изложение материала, чтобы сформировать у студентов целостное восприятие курса, чтобы при изучении математики обучаемый видел логическую взаимозависимость тем курса, наглядно видел необходимость применение математических формул, расчетов понятий в своей профессиональной деятельности. Тем самым преподаватель повышаетмотивацию в изучении предмета, а успешное усвоение курса повышает самооценку студента, стимулирует на новые успехи в учебе.

На практических занятиях следует отрабатывать основные методы решения типовых задач. Практическое занятие проводить с использованием учебно-методических пособий, выполненных преподавателями кафедры, где подобраны типовые задания по данному разделу и приведены задачи для самостоятельного решения, адаптированные к требованиям учебной программы вуза.

При контроле знаний основное внимание уделяется способности студентов применять полученные знания на практических задачах. Поэтому при самостоятельной работе студент должен уделять внимание решению задач. При решении задач необходимо анализировать те или иные алгоритмы, которые применялись при решении подобных задач на аудиторных занятиях, пытаться построить логическую схему доказательства. Если задача сразу не получается, то отложить ее на некоторое время, рассмотреть другие задачи, но обязательно вернуться и попытаться решить отложенную задачу попозже. Материал раздела курса можно усвоить только прорешав достаточный по объему набор задач по данному разделу. При чтении теоретического материала необходимо попытаться вникнуть в содержание определений, попробовать построить собственные примеры на данное определение. Необходимо уметь связывать различные определения и понятия в одно целое.

В разделе теория вероятностей необходимо обратить внимание на две модели построения вероятностных схем: классическую и аксиоматическую (по Колмогорову). При решении задач на вычисление вероятностей основное внимание уделяется комбинаторным методам подсчета числа вариантов выбора множеств, определяемых условиями задачи. Кроме того, необходимо понимать формулу полной вероятности и формулу Байеса.

 

Организация самостоятельной работы студентов имеет цель:

— систематизировать и расширить их теоретические знания;

— закрепить практические и организаторские способности;

— научить работать с учебной и научной литературой;

— стимулировать профессиональный рост студентов, воспитывать творческую активность и инициативу.

Самостоятельная работа студентов организуется преподавателями в соответствии с календарным планом изучения дисциплины и предполагает:

— изучение лекционного материала, чтение рекомендуемых литературных источников, решение задач, ответы на контрольные вопросы или тесты и т.д.,

— самостоятельное изучение материала по заданным преподавателем темам;

— самостоятельное выполнение индивидуальных заданий;

— написание контрольной работы.

Самостоятельная работа представляет собой дополнительное изучение дисциплины для полного и глубокого усвоения материала на основе анализа учебной, методической и дополнительной литературы.

Самостоятельная работа студентов включает повторение пройденного материала и подготовку к контрольной работе. Вся самостоятельная работа студентов оценивается в течение семестра на практических занятиях.

Повторение пройденного материала осуществляется в процессе выполнения домашнего задания и самостоятельной проработки теоретического материала.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

 

Контрольная работа№1

1. Даны матрицы

Найти их сумму произведение AB и разность A - B.

2. Записать систему в матричной форме

3. Вычислить определитель .

4. Решить систему с помощью метода Крамера и метода Гаусса.

а) б)

 

Контрольная работа№2

1. Найти АÈВ, АÇВ, А/В, В/А, если А и В следующие:

А={2, 3, 4, 5}, B={5, 6, 7, 8}

2. Заштриховать ту часть диаграммы, которая соответствует следующему множеству:

a) (A∪B)\(C∩B);

b) (A\B)∩(C\B);

c) (C\A)∪(C\B);

d) (C\A)∩(C\B);

e) (C\B)∪(A\C);

f) (A∩C)∆(B∪A)\C.

 

2. В правлении акционерного общества 20 человек. Необходимо избрать председателя правления, его заместителя и казначея. Сколькими способами можно образовать эту руководящую тройку, если одно лицо может занимать только один пост?

3. Сколько разных буквосочетаний можно образовать при перестановке букв следующего слова: ЮРИСТ?

4. В магазине имеются фрукты 4 видов. Сколькими способами можно сформировать подарочный набор к празднику пожилого человека из 3 фруктов?

5. Сколько разных 3- значных чисел можно составить их следующих цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

6. Для работы с инвалидами группе социальных работников необходимо командировать 5 сотрудников. Сколькими способами это можно сделать, если весь штат составляет 12 человек?

7.Сколько телефонных номеров можно составить при условии, что первые две цифры 4 и 2, всего цифр в номере 7?

8.Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших цифр будет

9.а) = 9, б) < 10.

10. Из колоды в 32 карты наугад вынимают одну за другой вынимают 2 карты. Найти вероятность того, что:

а) вынуты 2 короля

б) вынуты 2 карты пиковой масти

в) вынуты валет и дама

11. В цехе 20 станков. Для любого станка вероятность того, что он останется исправным в течении месяца, равна 0,8. Какова вероятность того, что:

а) в течении месяца хотя бы один станок выйдет из строя

б) в течении месяца выйдет из строя ровно 2 станка.

12. В трех группах учатся соответственно 12,15 и 21 студентов. По теории вероятностей (ТВ) получили отличные оценки 6 студентов первой группы, 4 – второй, 2 – третьей. Наугад выбирается студент. Найти вероятность того, что выбранный студент получил по ТВ отличную оценку.

13. На вступительных экзаменах по математике тридцать абитуриентов набрали баллы: 7,10, 8, 7, 6, 8,9, 9, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 8, 9, 8, 7, 7, 6, 8, 9, 7, 8, 8, 7, 9, 10, 9. По полученным результатам:

‑ составить статистический ряд;

‑ построить полигон относительных частот;

‑ найти точечные оценки , , ;

‑ построить доверительный интервал для с заданной доверительной вероятностью .

 

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

 

Тема 3. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики.

 

1. Поставьте в соответствие каждое из следующих измерений к одному из видов шкал:

а) числа, кодирующие темпераменты	1) шкала наименований
б) академический ранг (ассистент, доцент, профессор)	2) шкала порядка
в) метрическая система расстояний	3) интервальная шкала
г) телефонные номера	4) шкала отношений

 

2. Какой из показателей наиболее чувствителен к наличию крайних значений:

1) Мода; 2) медиана; 3) среднее арифметическое.

 

3. Большее стандартное отклонение показателей в одной совокупности в отличии от другой свидетельствует о:

1) связи значений 2) меньшем разбросе значений 3) большем разбросе значений;

 

4. Непрерывными признаками являются:

а) пол человека;

б) возраст человека;

в) семейное положение;

г) жилая площадь квартиры;

д) число членов семьи;

е) этажность здания.

 

5. При увеличении объема выборки в 4 раза средняя ошибка выборки:

а) уменьшится в 4 раза;

б) увеличится в 4 раза;

в) останется неизменной;

г) иное.

 

6. Размах вариации представляет собой абсолютную разность между:

а) максимальным значением признака и средней;

б) индивидуальным значением признака и средней;

в) максимальным и минимальным значениями признака.

7. При анализе себестоимости 1 тыс. шт. кирпича получили: ; . Определите среднее квадратическое отклонение себестоимости 1 тыс. шт. кирпича?

а) 24,7; б) 16; в) 0,3; г) 4.

 

8. Выберите формулу вероятности события:

8.

1) P(H)=m*n; 2) P(H)=m+n;

3) P(H)=m/n; 4)P(H)=m-n;

 

9. Вероятность классическая отличается от статистической тем, что

 

1) классическая вероятность вычисляется после опыта

2) статистическая вероятность вычисляется до опыта

3) статистическая вероятность вычисляется до опыта, а классическая вероятность вычисляется после опыта

4) классическая вероятность вычисляется до опыта, а статистическая вероятность вычисляется после опыта

 

10. Вероятность того, что произошло и событие А, и событие В, при условии, что события независимы

1) P(A∩B)=P(A)+P(B); 2) P(A∩B)=P(A)*P(B);

3) P(AUB)=P(A)*P(B); 4) P(AUB)=P(A)+P(B);

 

11. Вероятность того, что произошло или событие А, или событие В, при условии, что события несовместны:

1) P(A∩B)=P(A)+P(B); 2) P(A∩B)=P(A)*P(B);

3) P(AUB)=P(A)*P(B); 4) P(AUB)=P(A)+P(B);

 

12. Математическое ожидание дискретной случайной величины подсчитывается по формуле

,

где – случайныевеличины; – вероятности их проявления соответственно.

 

13. Математическое ожидание является аналогом

13. 1) дисперсии; 2) среднего; 3) разброса; 4)вероятности.

13.

14. Дискретная случайная величина

14. 1) заполняет промежуток; 2) плавная;

3) отдельные изолированные числа; 4) независимая.

 

15. Непрерывная случайная величина

15. 1)заполняет промежуток; 2) плавная;

3) отдельные изолированные числа; 4) независимая.

 

16. Дисперсия является мерой

1)мат.ожидания; 2) среднего;

3) разброса; 4) вероятности

 

17. Дисперсия дискретной случайной величины подсчитывается по формуле:

где М(х) – математическое ожидание случайной величины х.

 

18. График функции плотности нормального распределения имеет форму

1)параболы; 2) колокола;

3) вогнутой дуги; 4) гиперболы.

 

19. Для нормального закона распределения средних значений по отношению к крайним значениям:

1) Одинаково; 2)меньше; 3)независимо; 4)больше

 

20. Найдите вероятность выпадения четырех очков при бросании двух кубиков.

а) 3/36, б) 4/36 в) 1/2 г)1,85.

 

21. Найдите вероятность, что из букв з,к,п,а,о,н сложиться слово «закон»?

а)120, б)1/120, в)120, г)2/1296.

 

22. Статистическая вероятность попадания в цель при 50 выстрелах равна 0,5. Какова вероятность попадания при 100 выстрелах?

а) 1 б) 0,5 в) 1/100 г)190/950.

 

23. Какова вероятность, что при жеребьевке из номеров от 1 до 60 Вам не достанется номер, содержащий цифру 7?

а) 7/60 б) 1/10 в) 6/61 г) 1/2730

24. Бросают игральную кость. Найти вероятность того, что выпавших очков будет 6

а)1/3; б)1/7; в)1/6; г)1/2.

25. Сумма вероятностей появления различных значений дискретной величины х:

а) 1; б ) -1; в) 0; г) 2.

 

 

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБУЧЕНИЯ [2]

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Математика для юридических специальностей: Учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования / С.Я. Казанцев, О.Э. Згадзай, Н.Х. Сафиуллин. - (Университетский учебник; Высшая математика и ее приложения к юриспруденции. –ИЦ: Академия, 2011. –224с.

3. Математические методы и модели исследования операций: Учебник / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. - 5-e изд., Изд.: Дашков и Ко, 2012. – 400с.

2. Информатика и математика для юристов: Учебник для студентов вузов, обучающихся по юридическим специальностям / С.Я. Казанцев, В.Н. Калинина, О.Э. Згадзай; Под ред. С.Я. Казанцев, Н.М. Дубинина. - 2-e изд., перераб. и доп. – Изд.:ЮНИТИ-ДАНА, 2010. 560с.*

Дополнительная

1. Кремер Н.Ш. МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ: ОТ АРИФМЕТИКИ ДО ЭКОНОМЕТРИКИ 2-е изд. Учебно-справочное пособие. М.:Издательство Юрайт, 2011г. –646с.

3. Малыхин В.И. Высшая математика.2-е изд. Гриф УМО МО РФ. Инфра-М, 2010г. –365с.

4. Красс М.С. Чупрынов Б.П. Математика для экономического бакалавриата. Учебник.– Инфра-М, 2011г. –472с.

5. Шипачев. Высшая математика: Базовый курс. Учебное пособие для вузов. 8-ое издание. Серия: Бакалавр. Изд-во: Юрайт, 2011г.

6. Гмурман В.Е.ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 12-е изд. Учебное пособие для бакалавров М.:Издательство Юрайт, 2012г.– 479с.

7. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебник для бакалавров / А.М.Попов, В.Н.Сотников. М.:Издательство Юрайт, 2011г.–440с.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

 

1. Матрицы, сложение, вычитание, ранг матрицы.

2. Умножение матриц, примеры.

3. Определители 2-го, 3-го порядков, примеры вычислений.

4. Миноры и алгебраические дополнения. Правило вычисления определителей 3-ого порядка разложением по элементам строки (столбца).

5. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.

6. Решение и исследование систем линейных уравнений методом Гаусса.

7. Множество. (Понятие множества. Подмножество. Пустое множество. Равные множества. Объединение двух множеств. Пересечение двух множеств. Разность двух множеств. Дополнение множества.)

8. Комбинаторика (Размещения. Перестановки. Сочетания). Выборки без повторений и с повторениями.

9. Случайные события, их классификация. Действия над событиями.

10. Определение вероятности события, примеры.

11. Теоремы сложения.

12. Условная вероятность. Теоремы умножения.

13. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

14. Дискретные случайные величины, законы распределения, примеры.

15. Непрерывные случайные величины, законы распределения, примеры.

16. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, способы их вычисления.

17. Равномерное, показательное распределения.

18. Распределения биномиальное и Пуассона.

19. Нормальное распределение случайной величины, его параметры.

20. Случайная выборка из генеральной совокупности, ее табличное представление.

21. Графическое представление выборки: полигон, гистограмма.

22. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидания, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Учебное пособие

МАТЕМАТИКА

КАЗАНСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ПРОВОСУДИЯ»

Кафедра правовой информатики, информационного права

и естественно-научных дисциплин

 

МАТЕМАТИКА